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                ## 7.3 平均值的標準誤差 在課程的后面,能夠描述我們的樣本是如何變化的將變得非常重要,以便對樣本統計進行推斷。對于平均值,我們使用一個稱為平均值(sem)的 _ 標準誤差 _ 的量來實現這一點,我們可以將其視為采樣分布的標準偏差。如果我們知道總體標準偏差,那么我們可以使用以下公式計算標準誤差: ![](https://img.kancloud.cn/c2/d3/c2d313637ad544c5c074b8ba99b42533_98x38.jpg) 其中![](https://img.kancloud.cn/f2/48/f248e891effc6650d9d31fbefc54cbe4_11x8.gif)是樣本的大小。我們通常不知道![](https://img.kancloud.cn/5a/44/5a44d08a2c46ced5dd1a8786e2d30d12_11x8.jpg)(總體標準差),因此我們通常會插入我們對![](https://img.kancloud.cn/5a/44/5a44d08a2c46ced5dd1a8786e2d30d12_11x8.jpg)的估計,這是根據樣本(![](https://img.kancloud.cn/96/8f/968f0df6e280f212ece64773f0930cfa_11x13.jpg))計算的標準差: ![](https://img.kancloud.cn/f5/0f/f50f89e1992b29b7512b3141a9a6d301_98x43.jpg) 但是,如果我們的樣本很小(少于 30 個),我們必須小心使用估計的標準偏差計算 SEM。 因為我們有許多來自 nhanes 總體的樣本,并且我們實際上知道總體參數,所以我們可以確認使用總體參數估計的 SEM 非常接近我們從 nhanes 數據集中采集的樣本的觀測標準偏差。 ```r # compare standard error based on population to standard deviation # of sample means sprintf( 'Estimated standard error based on population SD: %.2f', sd(NHANES_adult$Height)/sqrt(sampSize) ) ``` ```r ## [1] "Estimated standard error based on population SD: 1.44" ``` ```r sprintf( 'Standard deviation of sample means = %.2f', sd(sampMeans) ) ``` ```r ## [1] "Standard deviation of sample means = 1.43" ``` 平均值的標準誤差公式表明,我們的測量質量涉及兩個量:總體變異性和樣本大小。當然,因為樣本大小是 sem 公式中的分母,當保持總體變異性常數時,較大的樣本大小將產生較小的 sem。我們無法控制種群的變異性,但是我們 _ 確實可以控制樣本的大小。因此,如果我們希望改進樣本統計(通過減少樣本變異性),那么我們應該使用更大的樣本。然而,這個公式也告訴我們關于統計抽樣的一些非常基本的東西——也就是說,較大樣本的效用隨樣本大小的平方根而減小。這意味著雙倍的樣本量將 _ 而不是 _ 使統計數據的質量加倍;相反,它將把統計數據的質量提高一倍![](https://img.kancloud.cn/2e/7c/2e7c967de5d66ea446b5cab2f0c31f2d_23x19.jpg)。在[10.3 節](#statistical-power)中,我們將討論與此觀點密切相關的統計能力。_
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