## 7.3 平均值的標準誤差 在課程的后面，能夠描述我們的樣本是如何變化的將變得非常重要，以便對樣本統計進行推斷。對于平均值，我們使用一個稱為平均值（sem）的 _ 標準誤差 _ 的量來實現這一點，我們可以將其視為采樣分布的標準偏差。如果我們知道總體標準偏差，那么我們可以使用以下公式計算標準誤差：  其中是樣本的大小。我們通常不知道（總體標準差），因此我們通常會插入我們對的估計，這是根據樣本（）計算的標準差：  但是，如果我們的樣本很小（少于 30 個），我們必須小心使用估計的標準偏差計算 SEM。 因為我們有許多來自 nhanes 總體的樣本，并且我們實際上知道總體參數，所以我們可以確認使用總體參數估計的 SEM 非常接近我們從 nhanes 數據集中采集的樣本的觀測標準偏差。 ```r # compare standard error based on population to standard deviation # of sample means sprintf( 'Estimated standard error based on population SD: %.2f', sd(NHANES_adult$Height)/sqrt(sampSize) ) ``` ```r ## [1] "Estimated standard error based on population SD: 1.44" ``` ```r sprintf( 'Standard deviation of sample means = %.2f', sd(sampMeans) ) ``` ```r ## [1] "Standard deviation of sample means = 1.43" ``` 平均值的標準誤差公式表明，我們的測量質量涉及兩個量：總體變異性和樣本大小。當然，因為樣本大小是 sem 公式中的分母，當保持總體變異性常數時，較大的樣本大小將產生較小的 sem。我們無法控制種群的變異性，但是我們 _ 確實可以控制樣本的大小。因此，如果我們希望改進樣本統計（通過減少樣本變異性），那么我們應該使用更大的樣本。然而，這個公式也告訴我們關于統計抽樣的一些非常基本的東西——也就是說，較大樣本的效用隨樣本大小的平方根而減小。這意味著雙倍的樣本量將 _ 而不是 _ 使統計數據的質量加倍；相反，它將把統計數據的質量提高一倍。在[10.3 節](#statistical-power)中，我們將討論與此觀點密切相關的統計能力。_