## 8.1 蒙特卡羅模擬 蒙特卡洛模擬的概念是由數學家斯坦·烏蘭姆和尼古拉斯·大都會提出的，他們正致力于開發原子武器，作為曼哈頓項目的一部分（[https://en.wikipedia.org/wiki/manhattan_project](https://en.wikipedia.org/wiki/Manhattan_Project)）。他們需要計算中子與原子核碰撞前在物質中的平均移動距離，但是他們不能用標準數學計算這個距離。烏蘭姆意識到這些計算可以用隨機數模擬，就像賭場游戲一樣。在賭場游戲中，數字是隨機抽取的；為了估計特定結果的概率，您可以玩數百次游戲。烏蘭姆的叔叔曾在摩納哥的蒙特卡洛賭場賭博，很明顯這項新技術的名字就是從那里來的。 執行蒙特卡洛模擬有四個步驟： 1. 定義可能值的域 2. 根據概率分布在該域內生成隨機數 3. 使用隨機數執行計算 4. 通過多次重復組合結果 作為一個例子，讓我們假設我想計算出有多少時間來進行課堂測驗。假設我們知道測驗完成時間的分布是正常的，平均為 5 分鐘，標準差為 1 分鐘。考慮到這一點，測試周期需要多長時間才能讓我們期望每個人完成 99%的時間？有兩種方法可以解決這個問題。第一種方法是使用一種稱為極值統計的數學理論來計算答案。然而，這在數學上是相當復雜的。或者，我們可以使用蒙特卡羅模擬。為此，我們需要從正態分布中生成隨機樣本。