## 14.2 安裝更復雜的模型 我們通常希望了解多個變量對某些特定結果的影響，以及它們如何相互關聯。在我們學習時間的例子中，假設我們發現一些學生以前參加過關于這個主題的課程。如果我們繪制他們的成績（見圖[14.4](#fig:StudytimeGradesPrior)），我們可以看到，在相同的學習時間內，那些上過一門課的學生比沒有上過課的學生表現要好得多。  圖 14.4 學習時間和成績之間的關系，顏色標識每個學生是否上過該主題的課程 我們希望建立一個考慮到這一點的統計模型，我們可以通過擴展我們在上面建立的模型來實現這一點：  為了模擬每個人是否有以前的類，我們使用我們稱之為 _ 的偽編碼 _ 來創建一個新變量，該變量的值為 1 表示以前有過一個類，否則為零。這意味著，對于以前上過課的人，我們只需將的值添加到他們的預測值中——也就是說，使用虛擬編碼只是反映了兩組人之間的平均值差異。我們對的估計反映了所有數據點的回歸斜率——我們假設回歸斜率是相同的，不管以前是否有過類（見圖[14.5](#fig:LinearRegressionByPriorClass)）。 ```r # perform linear regression for study time and prior class # must change priorClass to a factor variable df$priorClass <- as.factor(df$priorClass) lmResultTwoVars <- lm(grade ~ studyTime + priorClass, data = df) summary(lmResultTwoVars) ``` ```r ## ## Call: ## lm(formula = grade ~ studyTime + priorClass, data = df) ## ## Residuals: ## 1 2 3 4 5 6 7 8 ## 3.5833 0.7500 -3.5833 -0.0833 0.7500 -6.4167 2.0833 2.9167 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 70.08 3.77 18.60 8.3e-06 *** ## studyTime 5.00 1.37 3.66 0.015 * ## priorClass1 9.17 2.88 3.18 0.024 * ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Residual standard error: 4 on 5 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.803, Adjusted R-squared: 0.724 ## F-statistic: 10.2 on 2 and 5 DF, p-value: 0.0173 ```  圖 14.5 研究時間和年級之間的關系，包括作為模型中額外組成部分的先前經驗。藍線表示與學習時間相關的坡度，黑色虛線表示兩組之間平均值的差異。