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                ## 12.4 標準化殘差 當我們發現卡方檢驗的顯著效果時,這告訴我們,在無效假設下,數據是不可能的,但它并沒有告訴我們 _ 數據有什么不同。為了更深入地了解數據與我們在零假設下預期的差異,我們可以檢查模型的殘差,該殘差反映了數據(即觀察到的頻率)與每個單元中模型的偏差(即預期頻率)。而不是查看原始殘差(僅根據數據中觀察的數量而變化),更常見的是查看其他 _ 標準化殘差 _,其計算如下:_ ![](https://img.kancloud.cn/35/b8/35b81ff0a767bc4e1025808aecc04c6e_394x47.jpg) 其中![](https://img.kancloud.cn/ce/2f/ce2f0b65d997f22465d44c6f3c70f0df_6x13.gif)和![](https://img.kancloud.cn/f3/99/f3990417ea74c9d830634565aa466608_9x16.gif)分別是行和列的索引。我們可以為警察局的數據計算這些數據: ```r # compute standardized residuals summaryDf2way <- summaryDf2way %>% mutate(stdRes = (n - expected)/sqrt(expected)) pander(summaryDf2way) ``` <colgroup><col style="width: 15%"> <col style="width: 19%"> <col style="width: 12%"> <col style="width: 15%"> <col style="width: 16%"> <col style="width: 11%"></colgroup> | 已搜索 | 車手比賽 | N 號 | 預期 | 標準平方差 | 標準普爾 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 錯誤的 | 黑色 | 36244 個 | 36883.67 個 | 2009 年 11 月 | -3.33 條 | | 真的 | Black | 1219 年 | 579.33 條 | 第 706.31 條 | 26.58 美元 | | FALSE | 白色 | 239241 個 | 238601.3 條 | 1.71 條 | 1.31 條 | | TRUE | White | 3108 個 | 3747.67 美元 | 109.18 條 | -10.45 美元 | 這些標準化的殘差可以解釋為 z 分數——在這種情況下,我們看到,基于獨立性,對黑人個體的搜索次數大大高于預期,而對白人個體的搜索次數大大低于預期。這為我們提供了解釋顯著的卡方結果所需的上下文。
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