## 2.2 測量尺度 所有變量必須至少具有兩個不同的可能值（否則它們將是一個 _ 常量 _ 而不是一個變量），但變量的不同值可以以不同的方式相互關聯，我們稱之為 _ 測量尺度 _。變量的不同值有四種不同的方式。 * _identity_：變量的每個值都有唯一的含義。 * 【htg0】震級【htg1】：該變量的值反映了不同的震級，并且相互之間具有有序的關系，即有些值較大，有些值較小。 * _ 等間隔 _：沿測量尺度的單位是相等的。例如，這意味著 1 和 2 之間的差值在大小上等于 19 和 20 之間的差值。 * _ 絕對零點 _：刻度有一個真正有意義的零點。例如，對于許多物理量的測量，例如高度或重量，這是完全沒有被測量的東西。 有四種不同的測量尺度，隨著這些不同的方式，變量的值可能會有所不同。 _ 標稱刻度 _。一個名義變量滿足同一性的標準，這樣每個變量的值代表不同的東西，但數字只是作為定性標簽，如上所述。例如，我們可能會要求人們加入他們的政黨，然后將其編碼為數字：1=“共和黨”、2=“民主黨”、3=“自由主義者”等等。但是，不同的數字之間沒有任何有序的關系。 _ 序數刻度 _。一個序數變量滿足同一性和數量級的標準，這樣就可以按數量級對值進行排序。例如，我們可能會要求患有慢性疼痛的人每天填寫一份表格，用 1-7 個數字量表來評估他們的疼痛有多嚴重。請注意，雖然患者在報告 6 天時可能會感覺到更多的疼痛，而在報告 3 天時則感覺到更多的疼痛，但是說他們的疼痛是前者的兩倍，后者的兩倍，這是沒有意義的；排序給了我們有關相對大小的信息，但不同的是數值之間的 CES 在量級上不一定相等。 _ 間隔刻度 _。區間標度具有序數標度的所有特征，但除此之外，測量標度上各單位之間的間隔可以視為相等。一個標準的例子是以攝氏度或法倫海特為單位測量的物理溫度；10 度和 20 度之間的物理差異與 90 度和 100 度之間的物理差異相同，但每個刻度也可以取負值。 _ 比例標度 _。比例尺度變量具有上述四個特征：同一性、量值、等間隔和絕對零。比率比例變量和區間比例變量的區別在于比率比例變量具有真正的零點。比例尺度變量的例子包括物理高度和重量，以及以開爾文測量的溫度。 ### 2.2.1 為什么測量尺度很重要？ 有兩個重要的原因，我們必須注意一個變量的測量尺度。首先，尺度決定了我們可以應用于數據的數學運算類型（見表[2.2](#tab:MeasurementTypes)）。只能比較名義變量是否相等；也就是說，對該變量的兩個觀測值是否具有相同的數值？將其他數學運算應用于一個名義變量是沒有意義的，因為它們在名義變量中不是真正的數字，而是作為標簽。對于序數變量，我們也可以測試一個值是否大于或小于另一個值，但我們不能做任何算術。區間變量和比率變量允許我們執行算術；對于區間變量，我們只能加或減數值，而對于比率變量，我們也可以乘和除數值。 <caption>Table 2.2 Different scales of measurement admit different types of numeric operations</caption> | | 等于/不等于 | 大于/小于 | 加/減 | 乘/除 | | --- | --- | --- | --- | --- | | 名義 | 好啊 | | | | | 依次的 | OK | OK | | | | 間隔 | OK | OK | OK | | | 比率 | OK | OK | OK | OK | 這些約束也意味著我們可以對每種類型的變量計算某些類型的統計信息。只需計算不同值（例如最常見的值，即 _ 模式 _）的統計信息，就可以對任何變量類型進行計算。其他統計數據是基于值的排序或排序（如 _ 中位數 _，當所有值都按其大小排序時，中位數是中間值），這些統計數據要求值至少按順序排列。最后，涉及到值相加的統計（如平均值或 _ 平均值 _）要求變量至少在區間尺度上。盡管如此，我們應該注意到，對于研究人員來說，計算只有序數的變量的平均值是很常見的（比如人格測試的反應），但這有時會有問題。