## 3.6 獨立性
“獨立”一詞在統計學中有著非常具體的含義,這與該詞的常用用法有些不同。兩個變量之間的統計獨立性意味著知道一個變量的值并不能告訴我們關于另一個變量的值。這可以表示為:

也就是說,給定某個 b 值的概率與 a 的總體概率相同。這樣看,我們看到世界上許多我們稱之為“獨立”的情況實際上并不是統計上獨立的。例如,目前有一個由加利福尼亞州公民組成的小組宣布成立一個新的獨立州杰斐遜,該州將包括加利福尼亞州北部和俄勒岡州的一些縣。如果發生這種情況,那么當前加利福尼亞州居民現在居住在杰斐遜州的概率將是,而他們仍然是加利福尼亞州居民的概率將是。新的國家在政治上可能是獨立的,但他們在統計上不會是獨立的,因為(HTG4)!也就是說,雖然公共語言中的獨立性通常指的是排他的集合,但是統計獨立性指的是這樣一種情況,即人們不能從另一個變量的值中預測關于一個變量的任何東西。例如,知道一個人的頭發顏色不太可能告訴你他們喜歡巧克力還是草莓冰淇淋。
讓我們來看另一個例子,使用 nhanes 數據:身體健康和心理健康是相互獨立的嗎?NHANES 包括兩個相關問題:【htg0】physactive【htg1】,詢問個人是否有體力活動;以及【htg2】daysmenthlthbad【htg3】,詢問個人在過去 30 天中有多少天的精神健康狀況不佳。我們將定義一個新的變量,稱為“不良心理健康”,即在上個月有超過 7 天的不良心理健康,然后通過詢問簡單的不良心理健康概率是否與不良心理健康的條件概率不同來確定它們是否獨立。即使身體很活躍。
```r
# compute probabilities for mental health and physical activity
NHANES_adult <-
NHANES %>%
dplyr::filter(
Age >= 18,
!is.na(PhysActive),
!is.na(DaysMentHlthBad)
) %>%
mutate(badMentalHealth = DaysMentHlthBad > 7)
NHANES_MentalHealth_summary <-
NHANES_adult %>%
summarize(badMentalHealth = mean(badMentalHealth))
pander(NHANES_MentalHealth_summary)
```
<colgroup><col style="width: 23%"></colgroup>
| 心理健康 |
| --- |
| 0.164 個 |
```r
NHANES_MentalHealth_by_PhysActive <-
NHANES_adult %>%
group_by(PhysActive) %>%
summarize(badMentalHealth = mean(badMentalHealth))
pander(NHANES_MentalHealth_by_PhysActive)
```
<colgroup><col style="width: 18%"> <col style="width: 23%"></colgroup>
| 物理激活 | badMentalHealth |
| --- | --- |
| 不 | 0.2 條 |
| 是的 | 0.132 個 |
由此我們可以看出是 0.1640567,而是 0.1320808。因此,條件概率似乎比總概率小一些,這表明它們不是獨立的,盡管我們不能通過觀察數字來確定。在課程的后面,我們將遇到一些工具,這些工具將使我們更直接地量化兩個變量是否獨立。
- 前言
- 0.1 本書為什么存在?
- 0.2 你不是統計學家-我們為什么要聽你的?
- 0.3 為什么是 R?
- 0.4 數據的黃金時代
- 0.5 開源書籍
- 0.6 確認
- 1 引言
- 1.1 什么是統計思維?
- 1.2 統計數據能為我們做什么?
- 1.3 統計學的基本概念
- 1.4 因果關系與統計
- 1.5 閱讀建議
- 2 處理數據
- 2.1 什么是數據?
- 2.2 測量尺度
- 2.3 什么是良好的測量?
- 2.4 閱讀建議
- 3 概率
- 3.1 什么是概率?
- 3.2 我們如何確定概率?
- 3.3 概率分布
- 3.4 條件概率
- 3.5 根據數據計算條件概率
- 3.6 獨立性
- 3.7 逆轉條件概率:貝葉斯規則
- 3.8 數據學習
- 3.9 優勢比
- 3.10 概率是什么意思?
- 3.11 閱讀建議
- 4 匯總數據
- 4.1 為什么要總結數據?
- 4.2 使用表格匯總數據
- 4.3 分布的理想化表示
- 4.4 閱讀建議
- 5 將模型擬合到數據
- 5.1 什么是模型?
- 5.2 統計建模:示例
- 5.3 什么使模型“良好”?
- 5.4 模型是否太好?
- 5.5 最簡單的模型:平均值
- 5.6 模式
- 5.7 變異性:平均值與數據的擬合程度如何?
- 5.8 使用模擬了解統計數據
- 5.9 Z 分數
- 6 數據可視化
- 6.1 數據可視化如何拯救生命
- 6.2 繪圖解剖
- 6.3 使用 ggplot 在 R 中繪制
- 6.4 良好可視化原則
- 6.5 最大化數據/墨水比
- 6.6 避免圖表垃圾
- 6.7 避免數據失真
- 6.8 謊言因素
- 6.9 記住人的局限性
- 6.10 其他因素的修正
- 6.11 建議閱讀和視頻
- 7 取樣
- 7.1 我們如何取樣?
- 7.2 采樣誤差
- 7.3 平均值的標準誤差
- 7.4 中心極限定理
- 7.5 置信區間
- 7.6 閱讀建議
- 8 重新采樣和模擬
- 8.1 蒙特卡羅模擬
- 8.2 統計的隨機性
- 8.3 生成隨機數
- 8.4 使用蒙特卡羅模擬
- 8.5 使用模擬統計:引導程序
- 8.6 閱讀建議
- 9 假設檢驗
- 9.1 無效假設統計檢驗(NHST)
- 9.2 無效假設統計檢驗:一個例子
- 9.3 無效假設檢驗過程
- 9.4 現代環境下的 NHST:多重測試
- 9.5 閱讀建議
- 10 置信區間、效應大小和統計功率
- 10.1 置信區間
- 10.2 效果大小
- 10.3 統計能力
- 10.4 閱讀建議
- 11 貝葉斯統計
- 11.1 生成模型
- 11.2 貝葉斯定理與逆推理
- 11.3 進行貝葉斯估計
- 11.4 估計后驗分布
- 11.5 選擇優先權
- 11.6 貝葉斯假設檢驗
- 11.7 閱讀建議
- 12 分類關系建模
- 12.1 示例:糖果顏色
- 12.2 皮爾遜卡方檢驗
- 12.3 應急表及雙向試驗
- 12.4 標準化殘差
- 12.5 優勢比
- 12.6 貝葉斯系數
- 12.7 超出 2 x 2 表的分類分析
- 12.8 注意辛普森悖論
- 13 建模持續關系
- 13.1 一個例子:仇恨犯罪和收入不平等
- 13.2 收入不平等是否與仇恨犯罪有關?
- 13.3 協方差和相關性
- 13.4 相關性和因果關系
- 13.5 閱讀建議
- 14 一般線性模型
- 14.1 線性回歸
- 14.2 安裝更復雜的模型
- 14.3 變量之間的相互作用
- 14.4“預測”的真正含義是什么?
- 14.5 閱讀建議
- 15 比較方法
- 15.1 學生 T 考試
- 15.2 t 檢驗作為線性模型
- 15.3 平均差的貝葉斯因子
- 15.4 配對 t 檢驗
- 15.5 比較兩種以上的方法
- 16 統計建模過程:一個實例
- 16.1 統計建模過程
- 17 做重復性研究
- 17.1 我們認為科學應該如何運作
- 17.2 科學(有時)是如何工作的
- 17.3 科學中的再現性危機
- 17.4 有問題的研究實踐
- 17.5 進行重復性研究
- 17.6 進行重復性數據分析
- 17.7 結論:提高科學水平
- 17.8 閱讀建議
- References