# 二叉樹的遍歷
# 二叉樹的遍歷算法
## 概述
二叉樹作為一個基礎的數據結構,遍歷算法作為一個基礎的算法,兩者結合當然是經典的組合了。很多題目都會有 ta 的身影,有直接問二叉樹的遍歷的,有間接問的。比如要你找到樹中滿足條件的節點,就是間接考察樹的遍歷,因為你要找到樹中滿足條件的點,就需要進行遍歷。
> 你如果掌握了二叉樹的遍歷,那么也許其他復雜的樹對于你來說也并不遙遠了
二叉數的遍歷主要有前中后遍歷和層次遍歷。 前中后屬于 DFS,層次遍歷屬于 BFS。 DFS 和 BFS 都有著自己的應用,比如 leetcode 301 號問題和 609 號問題。
DFS 都可以使用棧來簡化操作,并且其實樹本身是一種遞歸的數據結構,因此遞歸和棧對于 DFS 來說是兩個關鍵點。
DFS 圖解:

(圖片來自 <https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/tree/master/src/algorithms/tree/depth-first-search>)
BFS 的關鍵點在于如何記錄每一層次是否遍歷完成, 我們可以用一個標識位來表式當前層的結束。
首先不管是前中還是后序遍歷,變的只是根節點的位置, 左右節點的順序永遠是先左后右。 比如前序遍歷就是根在前面,即根左右。中序就是根在中間,即左根右。后序就是根在后面,即左右根。
下面我們依次講解:
## 前序遍歷
相關問題[144.binary-tree-preorder-traversal](144.binary-tree-preorder-traversal.html)
前序遍歷的順序是`根-左-右`
思路是:
1. 先將根結點入棧
2. 出棧一個元素,將右節點和左節點依次入棧
3. 重復 2 的步驟
總結: 典型的遞歸數據結構,典型的用棧來簡化操作的算法。
其實從宏觀上表現為:`自頂向下依次訪問左側鏈,然后自底向上依次訪問右側鏈`, 如果從這個角度出發去寫的話,算法就不一樣了。從上向下我們可以直接遞歸訪問即可,從下向上我們只需要借助棧也可以輕易做到。 整個過程大概是這樣:

這種思路解題有點像我總結過的一個解題思路`backtrack` - 回溯法。這種思路有一個好處就是 可以`統一三種遍歷的思路`. 這個很重要,如果不了解的朋友,希望能夠記住這一點。
## 中序遍歷
相關問題[94.binary-tree-inorder-traversal](94.binary-tree-inorder-traversal.html)
中序遍歷的順序是 `左-根-右`,根節點不是先輸出,這就有一點點復雜了。
1. 根節點入棧
2. 判斷有沒有左節點,如果有,則入棧,直到葉子節點
> 此時棧中保存的就是所有的左節點和根節點。
1. 出棧,判斷有沒有右節點,有則入棧,繼續執行 2
值得注意的是,中序遍歷一個二叉查找樹(BST)的結果是一個有序數組,利用這個性質有些題目可以得到簡化, 比如[230.kth-smallest-element-in-a-bst](230.kth-smallest-element-in-a-bst.html), 以及[98.validate-binary-search-tree](98.validate-binary-search-tree.html)
## 后序遍歷
相關問題[145.binary-tree-postorder-traversal](145.binary-tree-postorder-traversal.html)
后序遍歷的順序是 `左-右-根`
這個就有點難度了,要不也不會是 leetcode 困難的 難度啊。
其實這個也是屬于根節點先不輸出,并且根節點是最后輸出。 這里可以采用一種討巧的做法, 就是記錄當前節點狀態,如果 1. 當前節點是葉子節點或者 2.當前節點的左右子樹都已經遍歷過了,那么就可以出棧了。
對于 1. 當前節點是葉子節點,這個比較好判斷,只要判斷 left 和 rigt 是否同時為 null 就好。
對于 2. 當前節點的左右子樹都已經遍歷過了, 我們只需要用一個變量記錄即可。最壞的情況,我們記錄每一個節點的訪問狀況就好了,空間復雜度 O(n) 但是仔細想一下,我們使用了棧的結構,從葉子節點開始輸出,我們記錄一個當前出棧的元素就好了,空間復雜度 O(1), 具體請查看上方鏈接。
## 層次遍歷
層次遍歷的關鍵點在于如何記錄每一層次是否遍歷完成, 我們可以用一個標識位來表式當前層的結束。

(圖片來自 <https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/tree/master/src/algorithms/tree/breadth-first-search>)
具體做法:
1. 根節點入隊列, 并入隊列一個特殊的標識位,此處是 null
2. 出隊列
3. 判斷是不是 null, 如果是則代表本層已經結束。我們再次判斷是否當前隊列為空,如果不為空繼續入隊一個 null,否則說明遍歷已經完成,我們什么都不不用做
4. 如果不為 null,說明這一層還沒完,則將其左右子樹依次入隊列。
相關問題:
- [102.binary-tree-level-order-traversal](102.binary-tree-level-order-traversal.html)
- [117. 填充每個節點的下一個右側節點指針 II](https://leetcode-cn.com/problems/populating-next-right-pointers-in-each-node-ii/)
## 雙色標記法
我們知道垃圾回收算法中,有一種算法叫三色標記法。 即:
- 用白色表示尚未訪問
- 灰色表示尚未完全訪問子節點
- 黑色表示子節點全部訪問
那么我們可以模仿其思想,使用雙色標記法來統一三種遍歷。
其核心思想如下:
- 使用顏色標記節點的狀態,新節點為白色,已訪問的節點為灰色。
- 如果遇到的節點為白色,則將其標記為灰色,然后將其右子節點、自身、左子節點依次入棧。
- 如果遇到的節點為灰色,則將節點的值輸出。
使用這種方法實現的中序遍歷如下:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">inorderTraversal</span><span class="hljs-params">(self, root: TreeNode)</span> -> List[int]:</span>
WHITE, GRAY = <span class="hljs-params">0</span>, <span class="hljs-params">1</span>
res = []
stack = [(WHITE, root)]
<span class="hljs-keyword">while</span> stack:
color, node = stack.pop()
<span class="hljs-keyword">if</span> node <span class="hljs-keyword">is</span> <span class="hljs-keyword">None</span>: <span class="hljs-keyword">continue</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> color == WHITE:
stack.append((WHITE, node.right))
stack.append((GRAY, node))
stack.append((WHITE, node.left))
<span class="hljs-keyword">else</span>:
res.append(node.val)
<span class="hljs-keyword">return</span> res
```
```
可以看出,實現上 WHITE 就表示的是遞歸中的第一次進入過程,Gray 則表示遞歸中的從葉子節點返回的過程。 因此這種迭代的寫法更接近遞歸寫法的本質。
如要實現前序、后序遍歷,只需要調整左右子節點的入棧順序即可。可以看出使用三色標記法, 其寫法類似遞歸的形式,因此便于記憶和書寫,缺點是使用了額外的內存空間。不過這個額外的空間是線性的,影響倒是不大。
> 雖然遞歸也是額外的線性時間,但是遞歸的棧開銷還是比一個 0,1 變量開銷大的。
## Morris 遍歷
我們可以使用一種叫做 Morris 遍歷的方法,既不使用遞歸也不借助于棧。從而在 O(1)O(1)O(1) 空間完成這個過程。
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">MorrisTraversal</span><span class="hljs-params">(root)</span>:</span>
curr = root
<span class="hljs-keyword">while</span> curr:
<span class="hljs-title"># If left child is null, print the</span>
<span class="hljs-title"># current node data. And, update</span>
<span class="hljs-title"># the current pointer to right child.</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> curr.left <span class="hljs-keyword">is</span> <span class="hljs-keyword">None</span>:
print(curr.data, end= <span class="hljs-string">" "</span>)
curr = curr.right
<span class="hljs-keyword">else</span>:
<span class="hljs-title"># Find the inorder predecessor</span>
prev = curr.left
<span class="hljs-keyword">while</span> prev.right <span class="hljs-keyword">is</span> <span class="hljs-keyword">not</span> <span class="hljs-keyword">None</span> <span class="hljs-keyword">and</span> prev.right <span class="hljs-keyword">is</span> <span class="hljs-keyword">not</span> curr:
prev = prev.right
<span class="hljs-title"># If the right child of inorder</span>
<span class="hljs-title"># predecessor already points to</span>
<span class="hljs-title"># the current node, update the</span>
<span class="hljs-title"># current with it's right child</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> prev.right <span class="hljs-keyword">is</span> curr:
prev.right = <span class="hljs-keyword">None</span>
curr = curr.right
<span class="hljs-title"># else If right child doesn't point</span>
<span class="hljs-title"># to the current node, then print this</span>
<span class="hljs-title"># node's data and update the right child</span>
<span class="hljs-title"># pointer with the current node and update</span>
<span class="hljs-title"># the current with it's left child</span>
<span class="hljs-keyword">else</span>:
<span class="hljs-keyword">print</span> (curr.data, end=<span class="hljs-string">" "</span>)
prev.right = curr
curr = curr.left
```
```
參考: [what-is-morris-traversal](https://www.educative.io/edpresso/what-is-morris-traversal)
## 相關題目
- [lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree](https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/)
- [binary-tree-level-order-traversal](https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-level-order-traversal/)
- [binary-tree-zigzag-level-order-traversal](https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-zigzag-level-order-traversal/)
- [validate-binary-search-tree](https://leetcode-cn.com/problems/validate-binary-search-tree/)
- [maximum-depth-of-binary-tree](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/)
- [balanced-binary-tree](https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree/)
- [binary-tree-level-order-traversal-ii](https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-level-order-traversal-ii/)
- [binary-tree-maximum-path-sum](https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/)
- [insert-into-a-binary-search-tree](https://leetcode-cn.com/problems/insert-into-a-binary-search-tree/)
- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序