0048. 旋轉圖像 · ttttt

# 0048. 旋轉圖像 ## 題目地址(48. 旋轉圖像) <https://leetcode-cn.com/problems/rotate-image/> ## 題目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 給定一個 n × n 的二維矩陣表示一個圖像。將圖像順時針旋轉 90 度。說明：你必須在原地旋轉圖像，這意味著你需要直接修改輸入的二維矩陣。請不要使用另一個矩陣來旋轉圖像。示例 1: 給定 matrix = [ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ], 原地旋轉輸入矩陣，使其變為: [ [7,4,1], [8,5,2], [9,6,3] ] 示例 2: 給定 matrix = [ [ 5, 1, 9,11], [ 2, 4, 8,10], [13, 3, 6, 7], [15,14,12,16] ], 原地旋轉輸入矩陣，使其變為: [ [15,13, 2, 5], [14, 3, 4, 1], [12, 6, 8, 9], [16, 7,10,11] ] ``` ``` ## 前置知識 - 原地算法 - 矩陣 ## 公司 - 阿里 - 騰訊 - 百度 - 字節 ## 思路這道題目讓我們 in-place，也就說空間復雜度要求 O(1)，如果沒有這個限制的話，很簡單。通過觀察發現，我們只需要將第 i 行變成第 n - i - 1 列，因此我們只需要保存一個原有矩陣，然后按照這個規律一個個更新即可。 ![](https://img.kancloud.cn/af/cc/afcc1250e8c622deb4fc26bb8dc7df37_828x289.jpg) 代碼： ``` <pre class="calibre18">``` var rotate = function (matrix) { // 時間復雜度O(n^2) 空間復雜度O(n) const oMatrix = JSON.parse(JSON.stringify(matrix)); // clone const n = oMatrix.length; for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { matrix[j][n - i - 1] = oMatrix[i][j]; } } }; ``` ``` 如果要求空間復雜度是 O(1)的話，我們可以用一個 temp 記錄即可，這個時候就不能逐個遍歷了。比如遍歷到 1 的時候，我們把 1 存到 temp，然后更新 1 的值為 7。 1 被換到了 3 的位置，我們再將 3 存到 temp，依次類推。但是這種解法寫起來比較麻煩，這里我就不寫了。事實上有一個更加巧妙的做法，我們可以巧妙地利用對稱軸旋轉達到我們的目的，如圖，我們先進行一次以對角線為軸的翻轉，然后再進行一次以水平軸心線為軸的翻轉即可。 ![](https://img.kancloud.cn/26/86/268639071c499e4b47fa5541a6fe2702_826x374.jpg) 這種做法的時間復雜度是 O(n^2) ，空間復雜度是 O(1) ## 關鍵點解析 - 矩陣旋轉操作 ## 代碼 - 語言支持: Javascript，Python3 ``` <pre class="calibre18">``` /* * @lc app=leetcode id=48 lang=javascript * * [48] Rotate Image */ /** * @param {number[][]} matrix * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead. */ var rotate = function (matrix) { // 時間復雜度O(n^2) 空間復雜度O(1) // 做法：先沿著對角線翻轉，然后沿著水平線翻轉 const n = matrix.length; function swap(arr, [i, j], [m, n]) { const temp = arr[i][j]; arr[i][j] = arr[m][n]; arr[m][n] = temp; } for (let i = 0; i < n - 1; i++) { for (let j = 0; j < n - i; j++) { swap(matrix, [i, j], [n - j - 1, n - i - 1]); } } for (let i = 0; i < n / 2; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { swap(matrix, [i, j], [n - i - 1, j]); } } }; ``` ``` Python3 Code: ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None: """ Do not return anything, modify matrix in-place instead. 先做矩陣轉置（即沿著對角線翻轉），然后每個列表翻轉； """ n = len(matrix) for i in range(n): for j in range(i, n): matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j] for m in matrix: m.reverse() def rotate2(self, matrix: List[List[int]]) -> None: """ Do not return anything, modify matrix in-place instead. 通過內置函數zip，可以簡單實現矩陣轉置，下面的代碼等于先整體翻轉，后轉置；不過這種寫法的空間復雜度其實是O(n); """ matrix[:] = map(list, zip(*matrix[::-1])) ``` ``` **復雜度分析** - 時間復雜度：O(M?N)O(M \* N)O(M?N) - 空間復雜度：O(1)O(1)O(1) 大家對此有何看法，歡迎給我留言，我有時間都會一一查看回答。更多算法套路可以訪問我的 LeetCode 題解倉庫：<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。目前已經 37K star 啦。大家也可以關注我的公眾號《力扣加加》帶你啃下算法這塊硬骨頭。 ![](https://img.kancloud.cn/cf/0f/cf0fc0dd21e94b443dd8bca6cc15b34b_900x500.jpg)