# 并查集
# 并查集
關于并查集的題目不少,官方給的數據是 30 道(截止 2020-02-20),但是有一些題目雖然官方沒有貼`并查集`標簽,但是使用并查集來說確非常簡單。這類題目如果掌握模板,那么刷這種題會非常快,并且犯錯的概率會大大降低,這就是模板的好處。
我這里總結了幾道并查集的題目:
- [547. 朋友圈](547.friend-circles.html)
- [721. 賬戶合并](https://leetcode-cn.com/problems/accounts-merge/solution/mo-ban-ti-bing-cha-ji-python3-by-fe-lucifer-3/)
- [990. 等式方程的可滿足性](https://github.com/azl397985856/leetcode/issues/304)
- [1202. 交換字符串中的元素](https://leetcode-cn.com/problems/smallest-string-with-swaps/)
看完這里的內容,建議拿上面的題目練下手,檢測一下學習成果。
## 概述
并查集是一種樹型的數據結構,用于處理一些不交集(Disjoint Sets)的合并及查詢問題。有一個聯合-查找算法(Union-find Algorithm)定義了兩個用于此數據結構的操作:
- Find:確定元素屬于哪一個子集。它可以被用來確定兩個元素是否屬于同一子集。
- Union:將兩個子集合并成同一個集合。
由于支持這兩種操作,一個不相交集也常被稱為聯合-查找數據結構(Union-find Data Structure)或合并-查找集合(Merge-find Set)。為了更加精確的定義這些方法,需要定義如何表示集合。一種常用的策略是為每個集合選定一個固定的元素,稱為代表,以表示整個集合。接著,Find(x) 返回 x 所屬集合的代表,而 Union 使用兩個集合的代表作為參數。
## 形象解釋
比如有兩個司令。 司令下有若干軍長,軍長下有若干師長。。。
我們如何判斷某兩個師長是否屬于同一個司令呢(連通性)?

很簡單,我們順著師長,往上找,找到司令。 如果兩個師長找到的是同一個司令,那么就屬于同一個司令。我們用 parent\[x\] = y 表示 x 的 parent 是 y,通過不斷沿著搜索 parent 搜索找到 root,然后比較 root 是否相同即可得出結論。
以上過程涉及了兩個基本操作`find`和`connnected`。 并查集除了這兩個基本操作,還有一個是`union`。即將兩個集合合并為同一個。
如圖有兩個司令:

我們將其合并為一個聯通域,最簡單的方式就是直接將其中一個司令指向另外一個即可:

以上就是三個核心 API `find`,`connnected` 和 `union`, 的形象化解釋,下面我們來看下代碼實現。
## 核心 API
### find
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">find</span><span class="hljs-params">(self, x)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">while</span> x != self.parent[x]:
x = self.parent[x]
<span class="hljs-keyword">return</span> x
```
```
### connected
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">connected</span><span class="hljs-params">(self, p, q)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> self.find(p) == self.find(q)
```
```
### union
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">union</span><span class="hljs-params">(self, p, q)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> self.connected(p, q): <span class="hljs-keyword">return</span>
self.parent[self.find(p)] = self.find(q)
```
```
## 完整代碼模板
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">UF</span>:</span>
parent = {}
cnt = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">__init__</span><span class="hljs-params">(self, M)</span>:</span>
<span class="hljs-title"># 初始化 parent 和 cnt</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">find</span><span class="hljs-params">(self, x)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">while</span> x != self.parent[x]:
x = self.parent[x]
<span class="hljs-keyword">return</span> x
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">union</span><span class="hljs-params">(self, p, q)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> self.connected(p, q): <span class="hljs-keyword">return</span>
self.parent[self.find(p)] = self.find(q)
self.cnt -= <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">connected</span><span class="hljs-params">(self, p, q)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> self.find(p) == self.find(q)
```
```
## 帶路徑壓縮的代碼模板
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">UF</span>:</span>
parent = {}
size = {}
cnt = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">__init__</span><span class="hljs-params">(self, M)</span>:</span>
<span class="hljs-title"># 初始化 parent,size 和 cnt</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">find</span><span class="hljs-params">(self, x)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">while</span> x != self.parent[x]:
x = self.parent[x]
<span class="hljs-title"># 路徑壓縮</span>
self.parent[x] = self.parent[self.parent[x]];
<span class="hljs-keyword">return</span> x
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">union</span><span class="hljs-params">(self, p, q)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> self.connected(p, q): <span class="hljs-keyword">return</span>
<span class="hljs-title"># 小的樹掛到大的樹上, 使樹盡量平衡</span>
leader_p = self.find(p)
leader_q = self.find(q)
<span class="hljs-keyword">if</span> self.size[leader_p] < self.size[leader_q]:
self.parent[leader_p] = leader_q
self.size[leader_p] += self.size[leader_q]
<span class="hljs-keyword">else</span>:
self.parent[leader_q] = leader_p
self.size[leader_q] += self.size[leader_p]
self.cnt -= <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">connected</span><span class="hljs-params">(self, p, q)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> self.find(p) == self.find(q)
```
```
上面是遞歸的方式進行路徑壓縮,寫起來比較簡單。但是有棧溢出的風險。 接下來我們看下迭代的寫法:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">UF</span>:</span>
parent = {}
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">__init__</span><span class="hljs-params">(self, equations)</span>:</span>
<span class="hljs-title"># 做一些初始化操作</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">find</span><span class="hljs-params">(self, x)</span>:</span>
<span class="hljs-title"># 根節點</span>
r = x
<span class="hljs-keyword">while</span> r != parent[r]:
r = parent[r]
k = x
<span class="hljs-keyword">while</span> k != r:
<span class="hljs-title"># 暫存parent[k]的父節點</span>
j = parent[k]
parent[k] = r
k = j
<span class="hljs-keyword">return</span> r
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">union</span><span class="hljs-params">(self, p, q)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> self.connected(p, q): <span class="hljs-keyword">return</span>
self.parent[self.find(p)] = self.find(q)
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">connected</span><span class="hljs-params">(self, p, q)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> self.find(p) == self.find(q)
```
```
- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序