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                # 0201. 數字范圍按位與 ## 題目地址(201. 數字范圍按位與) <https://leetcode-cn.com/problems/bitwise-and-of-numbers-range/> ## 題目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 給定范圍 [m, n],其中 0 <= m <= n <= 2147483647,返回此范圍內所有數字的按位與(包含 m, n 兩端點)。 示例 1: 輸入: [5,7] 輸出: 4 示例 2: 輸入: [0,1] 輸出: 0 ``` ``` ## 前置知識 - 位運算 ## 公司 - 阿里 - 騰訊 - 百度 - 字節 ## 思路 一個顯而易見的解法是, 從m到n依次進行`求與`的操作。 ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-keyword">let</span> res = m; <span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = m + <span class="hljs-params">1</span>; i <= n; i++) { res = res & i; } <span class="hljs-keyword">return</span> res; ``` ``` 但是, 如果你把這個solution提交的話,很顯然不會通過, 會超時。 我們依舊還是用trick來簡化操作。 我們利用的性質是, n個連續數字求與的時候,前m位都是1. 舉題目給的例子:\[5,7\] 共 5, 6,7三個數字, 用二進制表示 101, 110,111, 這三個數字特點是第一位都是1,后面幾位求與一定是0. 再來一個明顯的例子:\[20, 24\], 共 20, 21, 22, 23,24五個數字,二進制表示就是 ``` <pre class="calibre18">``` 0001 0100 0001 0101 0001 0110 0001 0111 0001 1000 ``` ``` 這五個數字特點是第四位都是1,后面幾位求與一定是0. 因此我們的思路就是, 求出這個數字區間的數字前多少位都是1了,那么他們求與的結果一定是前幾位數字,然后后面都是0. ## 關鍵點解析 - n個連續數字求與的時候,前m位都是1 - 可以用遞歸實現, 個人認為比較難想到 - bit 運算 代碼: ``` <pre class="calibre18">``` (n > m) ? (rangeBitwiseAnd(m/<span class="hljs-params">2</span>, n/<span class="hljs-params">2</span>) << <span class="hljs-params">1</span>) : m; ``` ``` > 每次問題規模縮小一半, 這是二分法嗎? ## 代碼 語言支持:JavaSCript,Python3 JavaScript Code: ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-title">/* * @lc app=leetcode id=201 lang=javascript * * [201] Bitwise AND of Numbers Range * */</span> <span class="hljs-title">/** * @param {number} m * @param {number} n * @return {number} */</span> <span class="hljs-keyword">var</span> rangeBitwiseAnd = <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span>(<span class="hljs-params">m, n</span>) </span>{ <span class="hljs-keyword">let</span> count = <span class="hljs-params">0</span>; <span class="hljs-keyword">while</span> (m !== n) { m = m >> <span class="hljs-params">1</span>; n = n >> <span class="hljs-params">1</span>; count++; } <span class="hljs-keyword">return</span> n << count; }; ``` ``` Python Code: ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span> <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">rangeBitwiseAnd</span><span class="hljs-params">(self, m: int, n: int)</span> -> int:</span> cnt = <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">while</span> m != n: m >>= <span class="hljs-params">1</span> n >>= <span class="hljs-params">1</span> cnt += <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">return</span> m << cnt ``` ``` **復雜度分析** - 時間復雜度:最壞的情況我們需要循環N次,最好的情況是一次都不需要, 因此時間復雜度取決于我們移動的位數,具體移動的次數取決于我們的輸入,平均來說時間復雜度為 O(N)O(N)O(N),其中N為M和N的二進制表示的位數。 - 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)
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