# 0042. 接雨水
## 題目地址(42. 接雨水)
<https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
給定 n 個非負整數表示每個寬度為 1 的柱子的高度圖,計算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。
```
```

```
<pre class="calibre18">```
上面是由數組 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度圖,在這種情況下,可以接 6 個單位的雨水(藍色部分表示雨水)。 感謝 Marcos 貢獻此圖。
示例:
輸入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
輸出: 6
```
```
## 前置知識
- 空間換時間
- 雙指針
- 單調棧
## 公司
- 阿里
- 騰訊
- 百度
- 字節
## 雙數組
### 思路
這是一道雨水收集的問題, 難度為`hard`. 如圖所示,讓我們求下過雨之后最多可以積攢多少的水。
如果采用暴力求解的話,思路應該是 height 數組依次求和,然后相加。
偽代碼:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < height.length; i++) {
area += (h[i] - height[i]) * <span class="hljs-params">1</span>; <span class="hljs-title">// h為下雨之后的水位</span>
}
```
```
問題轉化為求 h,那么 h\[i\]又等于`左右兩側柱子的最大值中的較小值`,即 `h[i] = Math.min(左邊柱子最大值, 右邊柱子最大值)`
如上圖那么 h 為 \[0, 1, 1, 2, 2, 2 ,2, 3, 2, 2, 2, 1\]
問題的關鍵在于求解`左邊柱子最大值`和`右邊柱子最大值`, 我們其實可以用兩個數組來表示`leftMax`, `rightMax`, 以 leftMax 為例,leftMax\[i\]代表 i 的左側柱子的最大值,因此我們維護兩個數組即可。
### 關鍵點解析
- 建模 `h[i] = Math.min(左邊柱子最大值, 右邊柱子最大值)`(h 為下雨之后的水位)
### 代碼
代碼支持 JavaScript,Python3,C++:
JavaScript Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-title">/*
* @lc app=leetcode id=42 lang=javascript
*
* [42] Trapping Rain Water
*
*/</span>
<span class="hljs-title">/**
* @param {number[]} height
* @return {number}
*/</span>
<span class="hljs-keyword">var</span> trap = <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> (<span class="hljs-params">height</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">let</span> max = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">let</span> volume = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">const</span> leftMax = [];
<span class="hljs-keyword">const</span> rightMax = [];
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < height.length; i++) {
leftMax[i] = max = <span class="hljs-params">Math</span>.max(height[i], max);
}
max = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = height.length - <span class="hljs-params">1</span>; i >= <span class="hljs-params">0</span>; i--) {
rightMax[i] = max = <span class="hljs-params">Math</span>.max(height[i], max);
}
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < height.length; i++) {
volume = volume + <span class="hljs-params">Math</span>.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
}
<span class="hljs-keyword">return</span> volume;
};
```
```
Python Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">trap</span><span class="hljs-params">(self, heights: List[int])</span> -> int:</span>
n = len(heights)
l, r = [<span class="hljs-params">0</span>] * (n + <span class="hljs-params">1</span>), [<span class="hljs-params">0</span>] * (n + <span class="hljs-params">1</span>)
ans = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">1</span>, len(heights) + <span class="hljs-params">1</span>):
l[i] = max(l[i - <span class="hljs-params">1</span>], heights[i - <span class="hljs-params">1</span>])
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(len(heights) - <span class="hljs-params">1</span>, <span class="hljs-params">0</span>, <span class="hljs-params">-1</span>):
r[i] = max(r[i + <span class="hljs-params">1</span>], heights[i])
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(len(heights)):
ans += max(<span class="hljs-params">0</span>, min(l[i + <span class="hljs-params">1</span>], r[i]) - heights[i])
<span class="hljs-keyword">return</span> ans
```
```
C++ Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">trap</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-params">vector</span><<span class="hljs-keyword">int</span>>& heights)</span>
</span>{
<span class="hljs-keyword">if</span>(heights == null)
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">int</span> ans = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">int</span> size = heights.size();
<span class="hljs-params">vector</span><<span class="hljs-keyword">int</span>> left_max(size), right_max(size);
left_max[<span class="hljs-params">0</span>] = heights[<span class="hljs-params">0</span>];
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = <span class="hljs-params">1</span>; i < size; i++) {
left_max[i] = max(heights[i], left_max[i - <span class="hljs-params">1</span>]);
}
right_max[size - <span class="hljs-params">1</span>] = heights[size - <span class="hljs-params">1</span>];
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = size - <span class="hljs-params">2</span>; i >= <span class="hljs-params">0</span>; i--) {
right_max[i] = max(heights[i], right_max[i + <span class="hljs-params">1</span>]);
}
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = <span class="hljs-params">1</span>; i < size - <span class="hljs-params">1</span>; i++) {
ans += min(left_max[i], right_max[i]) - heights[i];
}
<span class="hljs-keyword">return</span> ans;
}
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(N)O(N)O(N)
- 空間復雜度:O(N)O(N)O(N)
## 雙指針
### 思路
上面代碼比較好理解,但是需要額外的 N 的空間。從上面解法可以看出,我們實際上只關心左右兩側較小的那一個,并不需要兩者都計算出來。具體來說:
- 如果 l\[i + 1\] < r\[i\] 那么 最終積水的高度由 i 的左側最大值決定。
- 如果 l\[i + 1\] >= r\[i\] 那么 最終積水的高度由 i 的右側最大值決定。
因此我們不必維護完整的兩個數組,而是可以只進行一次遍歷,同時維護左側最大值和右側最大值,使用常數變量完成即可。這是一個典型的雙指針問題,
具體算法:
1. 維護兩個指針 left 和 right,分別指向頭尾。
2. 初始化左側和右側最高的高度都為 0。
3. 比較 height\[left\] 和 height\[right\]
- 3.1 如果 height\[left\] < height\[right\]
- 3.1.1 如果 height\[left\] >= left\_max, 則當前格子積水面積為(left\_max - height\[left\])
- 3.1.2 否則無法積水,即積水面積為 0
- 3.2 左指針右移一位
- 3.3 如果 height\[left\] >= height\[right\]
- 3.3.1 如果 height\[right\] >= right\_max, 則當前格子積水面積為(right\_max - height\[right\])
- 3.3.2 否則無法積水,即積水面積為 0
- 3.4 右指針左移一位
### 代碼
代碼支持 Python3,C++:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">trap</span><span class="hljs-params">(self, heights: List[int])</span> -> int:</span>
n = len(heights)
l_max = r_max = <span class="hljs-params">0</span>
l, r = <span class="hljs-params">0</span>, n - <span class="hljs-params">1</span>
ans = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">while</span> l < r:
<span class="hljs-keyword">if</span> heights[l] < heights[r]:
<span class="hljs-keyword">if</span> heights[l] < l_max:
ans += l_max - heights[l]
<span class="hljs-keyword">else</span>:
l_max = heights[l]
l += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">else</span>:
<span class="hljs-keyword">if</span> heights[r] < r_max:
ans += r_max - heights[r]
<span class="hljs-keyword">else</span>:
r_max = heights[r]
r -= <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> ans
```
```
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">class</span> Solution {
<span class="hljs-keyword">public</span>:
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">trap</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-params">vector</span><<span class="hljs-keyword">int</span>>& heights)</span>
</span>{
<span class="hljs-keyword">int</span> left = <span class="hljs-params">0</span>, right = heights.size() - <span class="hljs-params">1</span>;
<span class="hljs-keyword">int</span> ans = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">int</span> left_max = <span class="hljs-params">0</span>, right_max = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">while</span> (left < right) {
<span class="hljs-keyword">if</span> (heights[left] < heights[right]) {
heights[left] >= left_max ? (left_max = heights[left]) : ans += (left_max - heights[left]);
++left;
}
<span class="hljs-keyword">else</span> {
heights[right] >= right_max ? (right_max = heights[right]) : ans += (right_max - heights[right]);
--right;
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> ans;
}
};
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(N)O(N)O(N)
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)
## 相關題目
- [84.largest-rectangle-in-histogram](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/problems/84.largest-rectangle-in-histogram.md)
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- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序