# 第一期講義-雙指針
# 【91算法-基礎篇】05.雙指針
力扣加加,一個努力做西湖區最好的算法題解的團隊。就在今天它給大家帶來了《91 天學算法》,幫助大家擺脫困境,征服算法。

## 什么是雙指針
顧名思議,雙指針就是**兩個指針**,但是不同于 C,C++中的指針, 其是一種**算法思想**。
如果說,我們迭代一個數組,并輸出數組每一項,我們需要一個指針來記錄當前遍歷的項,這個過程我們叫單指針(index)的話。
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">for</span>(<span class="hljs-keyword">int</span> i = <span class="hljs-params">0</span>;i < nums.size(); i++) {
輸出(nums[i]);
}
```
```

(圖 1)
那么雙指針實際上就是有兩個這樣的指針,最為經典的就是二分法中的左右雙指針啦。
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">int</span> l = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">int</span> r = nums.size() - <span class="hljs-params">1</span>;
<span class="hljs-keyword">while</span> (l < r) {
<span class="hljs-keyword">if</span>(一定條件) <span class="hljs-keyword">return</span> 合適的值,一般是 l 和 r 的中點
<span class="hljs-keyword">if</span>(一定條件) l++
<span class="hljs-keyword">if</span>(一定條件) r--
}
<span class="hljs-title">// 因為 l == r,因此返回 l 和 r 都是一樣的</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> l
```
```

(圖 2)
讀到這里,你發現雙指針是一個很寬泛的概念,就好像數組,鏈表一樣,其類型會有很多很多, 比如二分法經常用到`左右端點雙指針`。滑動窗口會用到`快慢指針和固定間距指針`。 因此雙指針其實是一種綜合性很強的類型,類似于數組,棧等。 但是我們這里所講述的雙指針,往往指的是某幾種類型的雙指針,而不是“只要有兩個指針就是雙指針了”。
> 有了這樣一個**算法框架**,或者算法思維,有很大的好處。它能幫助你理清思路,當你碰到新的問題,在腦海里進行搜索的時候,**雙指針**這個詞就會在你腦海里閃過,閃過的同時你可以根據**雙指針**的所有套路和這道題進行**窮舉匹配**,這個思考解題過程本來就像是算法,我會在進階篇《搜索算法》中詳細闡述。
那么究竟我們算法中提到的雙指針指的是什么呢?我們一起來看下算法中雙指針的常見題型吧。
## 常見題型有哪些?
這里我將其分為三種類類型,分別是:
1. 快慢指針(兩個指針步長不同)
2. 左右端點指針(兩個指針分別指向頭尾,并往中間移動,步長不確定)
3. 固定間距指針(兩個指針間距相同,步長相同)
> 上面是我自己的分類,沒有參考別人。可以發現我的分類標準已經覆蓋了幾乎所有常見的情況。 大家在平時做題的時候一定要養成這樣的習慣,將題目類型進行總結,當然這個總結可以是別人總結好的,也可以是自己獨立總結的。不管是哪一種,都要進行一定的消化吸收,把它們變成真正屬于自己的知識。
不管是哪一種雙指針,只考慮雙指針部分的話 ,由于最多還是會遍歷整個數組一次,因此時間復雜度取決于步長,如果步長是 1,2 這種常數的話,那么時間復雜度就是 O(N),如果步長是和數據規模有關(比如二分法),其時間復雜度就是 O(logN)。并且由于不管規模多大,我們都只需要最多兩個指針,因此空間復雜度是 O(1)。下面我們就來看看雙指針的常見套路有哪些。
## 常見套路
### 快慢指針
1. 判斷鏈表是否有環
這里給大家推薦兩個非常經典的題目,一個是力扣 287 題,一個是 142 題。其中 142 題我在我的 LeetCode 題解倉庫中的每日一題板塊出過,并且給了很詳細的證明和解答。而 287 題相對不直觀,比較難以想到,這道題曾被官方選定為每日一題,也是相當經典的。
- [287. 尋找重復數](https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/)
- [【每日一題】- 2020-01-14 - 142. 環形鏈表 II · Issue #274 · azl397985856/leetcode](https://github.com/azl397985856/leetcode/issues/274)
- 讀寫指針。典型的是`刪除重復元素`
這里推薦我倉庫中的一道題, 我這里寫了一個題解,橫向對比了幾個相似題目,并剖析了這種題目的本質是什么,讓你看透題目本質,推薦閱讀。
- [80.刪除排序數組中的重復項 II](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/problems/80.remove-duplicates-from-sorted-array-ii.md)
## 左右端點指針
1. 二分查找。
二分查找會在專題篇展開,這里不多說,大家先知道就行了。
1. 暴力枚舉中“從大到小枚舉”(剪枝)
一個典型的題目是我之前參加官方每日一題的時候給的一個解法,大家可以看下。這種解法是可以 AC 的。同樣地,這道題我也給出了三種方法,幫助大家從多個緯度看清這個題目。強烈推薦大家做到一題多解。這對于你做題很多幫助。除了一題多解,還有一個大招是多題同解,這部分我們放在專題篇介紹。
[find-the-longest-substring-containing-vowels-in-even](https://leetcode-cn.com/problems/find-the-longest-substring-containing-vowels-in-even-counts/solution/qian-zhui-he-zhuang-tai-ya-suo-pythonjava-by-fe-lu/)
1. 有序數組。
區別于上面的二分查找,這種算法指針移動是連續的,而不是跳躍性的,典型的是 LeetCode 的`兩數和`,以及`N數和`系列問題。
## 固定間距指針
1. 一次遍歷(One Pass)求鏈表的中點
2. 一次遍歷(One Pass)求鏈表的倒數第 k 個元素
3. 固定窗口大小的滑動窗口
## 模板(偽代碼)
我們來看下上面三種題目的算法框架是什么樣的。這個時候我們沒必要糾結具體的語言,這里我直接使用了偽代碼,就是防止你掉進細節。
當你掌握了這種算法的細節,就應該找幾個題目試試。一方面是檢測自己是否真的掌握了,另一方面是“細節”,”細節“是人類,尤其是軟件工程師最大的敵人,畢竟我們都是`差不多先生`。
1. 快慢指針
```
<pre class="calibre18">```
l = <span class="hljs-params">0</span>
r = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">while</span> 沒有遍歷完
<span class="hljs-keyword">if</span> 一定條件
l += <span class="hljs-params">1</span>
r += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> 合適的值
```
```
1. 左右端點指針
```
<pre class="calibre18">```
l = <span class="hljs-params">0</span>
r = n - <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">while</span> l < r
<span class="hljs-keyword">if</span> 找到了
<span class="hljs-keyword">return</span> 找到的值
<span class="hljs-keyword">if</span> 一定條件<span class="hljs-params">1</span>
l += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">else</span> <span class="hljs-keyword">if</span> 一定條件<span class="hljs-params">2</span>
r -= <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> 沒找到
```
```
1. 固定間距指針
```
<pre class="calibre18">```
l = <span class="hljs-params">0</span>
r = k
<span class="hljs-keyword">while</span> 沒有遍歷完
自定義邏輯
l += <span class="hljs-params">1</span>
r += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> 合適的值
```
```
## 題目推薦
如果你`差不多`理解了上面的東西,那么可以拿下面的題練練手。Let's Go!
### 左右端點指針
- 16.3Sum Closest (Medium)
- 713.Subarray Product Less Than K (Medium)
- 977.Squares of a Sorted Array (Easy)
- Dutch National Flag Problem
> 下面是二分類型
- 33.Search in Rotated Sorted Array (Medium)
- 875.Koko Eating Bananas(Medium)
- 881.Boats to Save People(Medium)
### 快慢指針
- 26.Remove Duplicates from Sorted Array(Easy)
- 141.Linked List Cycle (Easy)
- 142.Linked List Cycle II(Medium)
- 287.Find the Duplicate Number(Medium)
- 202.Happy Number (Easy)
### 固定間距指針
- 1456.Maximum Number of Vowels in a Substring of Given Length(Medium)
> 固定窗口大小的滑動窗口見專題篇的滑動窗口專題(暫未發布)
## 其他
有時候也不能太思維定式,比如 <https://leetcode-cn.com/problems/consecutive-characters/> 這道題根本就沒必要雙指針什么的。
再比如:<https://lucifer.ren/blog/2020/05/31/101.symmetric-tree/>
- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序