# 0029. 兩數相除
## 題目地址(29. 兩數相除)
<https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
給定兩個整數,被除數 dividend 和除數 divisor。將兩數相除,要求不使用乘法、除法和 mod 運算符。
返回被除數 dividend 除以除數 divisor 得到的商。
整數除法的結果應當截去(truncate)其小數部分,例如:truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
示例 1:
輸入: dividend = 10, divisor = 3
輸出: 3
解釋: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
示例 2:
輸入: dividend = 7, divisor = -3
輸出: -2
解釋: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
提示:
被除數和除數均為 32 位有符號整數。
除數不為 0。
假設我們的環境只能存儲 32 位有符號整數,其數值范圍是 [?231, 231 ? 1]。本題中,如果除法結果溢出,則返回 231 ? 1。
```
```
## 前置知識
- 二分法
## 公司
- 阿里
- 騰訊
- 百度
- 字節
## 思路
符合直覺的做法是,減數一次一次減去被減數,不斷更新差,直到差小于0,我們減了多少次,結果就是多少。
核心代碼:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">let</span> acc = divisor;
<span class="hljs-keyword">let</span> count = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">while</span> (dividend - acc >= <span class="hljs-params">0</span>) {
acc += divisor;
count++;
}
<span class="hljs-keyword">return</span> count;
```
```
這種做法簡單直觀,但是性能卻比較差. 下面來介紹一種性能更好的方法。

通過上面這樣的分析,我們直到可以使用二分法來解決,性能有很大的提升。
## 關鍵點解析
- [二分查找](binary-search.html)
- 正負數的判斷中,這樣判斷更簡單。
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">const</span> isNegative = dividend > <span class="hljs-params">0</span> !== divisor > <span class="hljs-params">0</span>;
```
```
或者利用異或:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">const</span> isNegative = dividend ^ divisor < <span class="hljs-params">0</span>;
```
```
## 代碼
- 語言支持:JS,Python3
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-title">/*
* @lc app=leetcode id=29 lang=javascript
*
* [29] Divide Two Integers
*/</span>
<span class="hljs-title">/**
* @param {number} dividend
* @param {number} divisor
* @return {number}
*/</span>
<span class="hljs-keyword">var</span> divide = <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span>(<span class="hljs-params">dividend, divisor</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">if</span> (divisor === <span class="hljs-params">1</span>) <span class="hljs-keyword">return</span> dividend;
<span class="hljs-title">// 這種方法很巧妙,即符號相同則為正,不同則為負</span>
<span class="hljs-keyword">const</span> isNegative = dividend > <span class="hljs-params">0</span> !== divisor > <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">const</span> MAX_INTERGER = <span class="hljs-params">Math</span>.pow(<span class="hljs-params">2</span>, <span class="hljs-params">31</span>);
<span class="hljs-keyword">const</span> res = helper(<span class="hljs-params">Math</span>.abs(dividend), <span class="hljs-params">Math</span>.abs(divisor));
<span class="hljs-title">// overflow</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> (res > MAX_INTERGER - <span class="hljs-params">1</span> || res < <span class="hljs-params">-1</span> * MAX_INTERGER) {
<span class="hljs-keyword">return</span> MAX_INTERGER - <span class="hljs-params">1</span>;
}
<span class="hljs-keyword">return</span> isNegative ? <span class="hljs-params">-1</span> * res : res;
};
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> <span class="hljs-title">helper</span>(<span class="hljs-params">dividend, divisor</span>) </span>{
<span class="hljs-title">// 二分法</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> (dividend <= <span class="hljs-params">0</span>) <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">if</span> (dividend < divisor) <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">if</span> (divisor === <span class="hljs-params">1</span>) <span class="hljs-keyword">return</span> dividend;
<span class="hljs-keyword">let</span> acc = <span class="hljs-params">2</span> * divisor;
<span class="hljs-keyword">let</span> count = <span class="hljs-params">1</span>;
<span class="hljs-keyword">while</span> (dividend - acc > <span class="hljs-params">0</span>) {
acc += acc;
count += count;
}
<span class="hljs-title">// 直接使用位移運算,比如acc >> 1會有問題</span>
<span class="hljs-keyword">const</span> last = dividend - <span class="hljs-params">Math</span>.floor(acc / <span class="hljs-params">2</span>);
<span class="hljs-keyword">return</span> count + helper(last, divisor);
}
```
```
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">divide</span><span class="hljs-params">(self, dividend: int, divisor: int)</span> -> int:</span>
<span class="hljs-string">"""
二分法
:param int divisor
:param int dividend
:return int
"""</span>
<span class="hljs-title"># 錯誤處理</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> divisor == <span class="hljs-params">0</span>:
<span class="hljs-keyword">raise</span> ZeroDivisionError
<span class="hljs-keyword">if</span> abs(divisor) == <span class="hljs-params">1</span>:
result = dividend <span class="hljs-keyword">if</span> <span class="hljs-params">1</span> == divisor <span class="hljs-keyword">else</span> -dividend
<span class="hljs-keyword">return</span> min(<span class="hljs-params">2</span>**<span class="hljs-params">31</span><span class="hljs-params">-1</span>, max(<span class="hljs-params">-2</span>**<span class="hljs-params">31</span>, result))
<span class="hljs-title"># 確定結果的符號</span>
sign = ((dividend >= <span class="hljs-params">0</span>) == (divisor >= <span class="hljs-params">0</span>))
result = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-title"># abs也可以直接寫在while條件中,不過可能會多計算幾次</span>
_divisor = abs(divisor)
_dividend = abs(dividend)
<span class="hljs-keyword">while</span> _divisor <= _dividend:
r, _dividend = self._multi_divide(_divisor, _dividend)
result += r
result = result <span class="hljs-keyword">if</span> sign <span class="hljs-keyword">else</span> -result
<span class="hljs-title"># 注意返回值不能超過32位有符號數的表示范圍</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> min(<span class="hljs-params">2</span>**<span class="hljs-params">31</span><span class="hljs-params">-1</span>, max(<span class="hljs-params">-2</span>**<span class="hljs-params">31</span>, result))
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">_multi_divide</span><span class="hljs-params">(self, divisor, dividend)</span>:</span>
<span class="hljs-string">"""
翻倍除法,如果可以被除,則下一步除數翻倍,直至除數大于被除數,
返回商加總的結果與被除數的剩余值;
這里就不做異常處理了;
:param int divisor
:param int dividend
:return tuple result, left_dividend
"""</span>
result = <span class="hljs-params">0</span>
times_count = <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">while</span> divisor <= dividend:
dividend -= divisor
result += times_count
times_count += times_count
divisor += divisor
<span class="hljs-keyword">return</span> result, dividend
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(logN)O(logN)O(logN)
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)
## 相關題目
- [875.koko-eating-bananas](875.koko-eating-bananas.html)
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- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
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- 0209. 長度最小的子數組
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- 0215. 數組中的第K個最大元素
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- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
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- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
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- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
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- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
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- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
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