一文帶你看懂二叉樹的序列化 · ttttt

# 一文帶你看懂二叉樹的序列化 # 文帶你看懂二叉樹的序列化我們先來看下什么是序列化，以下定義來自維基百科： > 序列化（serialization）在計算機科學的數據處理中，是指將數據結構或對象狀態轉換成可取用格式（例如存成文件，存于緩沖，或經由網絡中發送），以留待后續在相同或另一臺計算機環境中，能恢復原先狀態的過程。依照序列化格式重新獲取字節的結果時，可以利用它來產生與原始對象相同語義的副本。對于許多對象，像是使用大量引用的復雜對象，這種序列化重建的過程并不容易。面向對象中的對象序列化，并不概括之前原始對象所關系的函數。這種過程也稱為對象編組（marshalling）。從一系列字節提取數據結構的反向操作，是反序列化（也稱為解編組、deserialization、unmarshalling）。可見，序列化和反序列化在計算機科學中的應用還是非常廣泛的。就拿 LeetCode 平臺來說，其允許用戶輸入形如： ``` <pre class="calibre18">``` [1,2,3,null,null,4,5] ``` ``` 這樣的數據結構來描述一顆樹： ![](https://img.kancloud.cn/66/f8/66f822e2b1fd0b228501a3a31a5b2145_406x406.jpg) (\[1,2,3,null,null,4,5\] 對應的二叉樹) 其實序列化和反序列化只是一個概念，不是一種具體的算法，而是很多的算法。并且針對不同的數據結構，算法也會不一樣。本文主要講述的是二叉樹的序列化和反序列化。看完本文之后，你就可以放心大膽地去 AC 以下兩道題： - [449. 序列化和反序列化二叉搜索樹(中等)](https://leetcode-cn.com/problems/serialize-and-deserialize-bst/) - [297. 二叉樹的序列化與反序列化(困難)](https://leetcode-cn.com/problems/serialize-and-deserialize-binary-tree/) ## 前置知識閱讀本文之前，需要你對樹的遍歷以及 BFS 和 DFS 比較熟悉。如果你還不熟悉，推薦閱讀一下相關文章之后再來看。或者我這邊也寫了一個總結性的文章[二叉樹的遍歷](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/thinkings/binary-tree-traversal.md)，你也可以看看。 ## 前言我們知道：二叉樹的深度優先遍歷，根據訪問根節點的順序不同，可以將其分為`前序遍歷`，`中序遍歷`, `后序遍歷`。即如果先訪問根節點就是前序遍歷，最后訪問根節點就是后續遍歷，其它則是中序遍歷。而左右節點的相對順序是不會變的，一定是先左后右。 > 當然也可以設定為先右后左。并且知道了三種遍歷結果中的任意兩種即可還原出原有的樹結構。這不就是序列化和反序列化么？如果對這個比較陌生的同學建議看看我之前寫的[《構造二叉樹系列》](https://lucifer.ren/blog/2020/02/08/%E6%9E%84%E9%80%A0%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E4%B8%93%E9%A2%98/) 有了這樣一個前提之后算法就自然而然了。即先對二叉樹進行兩次不同的遍歷，不妨假設按照前序和中序進行兩次遍歷。然后將兩次遍歷結果序列化，比如將兩次遍歷結果以逗號“,” join 成一個字符串。之后將字符串反序列即可，比如將其以逗號“,” split 成一個數組。序列化： ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def preorder(self, root: TreeNode): if not root: return [] return [str(root.val)] +self. preorder(root.left) + self.preorder(root.right) def inorder(self, root: TreeNode): if not root: return [] return self.inorder(root.left) + [str(root.val)] + self.inorder(root.right) def serialize(self, root): ans = '' ans += ','.join(self.preorder(root)) ans += '{% math %}' ans += ','.join(self.inorder(root)) return ans ``` ``` 反序列化：這里我直接用了力扣 `105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹` 的解法，一行代碼都不改。 ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def deserialize(self, data: str): preorder, inorder = data.split('{% endmath %}') if not preorder: return None return self.buildTree(preorder.split(','), inorder.split(',')) def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode: # 實際上inorder 和 preorder 一定是同時為空的，因此你無論判斷哪個都行 if not preorder: return None root = TreeNode(preorder[0]) i = inorder.index(root.val) root.left = self.buildTree(preorder[1:i + 1], inorder[:i]) root.right = self.buildTree(preorder[i + 1:], inorder[i+1:]) return root ``` ``` 實際上這個算法是不一定成立的，原因在于樹的節點可能存在重復元素。也就是說我前面說的`知道了三種遍歷結果中的任意兩種即可還原出原有的樹結構`是不對的，嚴格來說應該是**如果樹中不存在重復的元素，那么知道了三種遍歷結果中的任意兩種即可還原出原有的樹結構**。聰明的你應該發現了，上面我的代碼用了 `i = inorder.index(root.val)`，如果存在重復元素，那么得到的索引 i 就可能不是準確的。但是，如果題目限定了沒有重復元素則可以用這種算法。但是現實中不出現重復元素不太現實，因此需要考慮其他方法。那究竟是什么樣的方法呢? 接下來進入正題。 ## DFS ### 序列化我們來模仿一下力扣的記法。比如：`[1,2,3,null,null,4,5]`(本質上是 BFS 層次遍歷)，對應的樹如下： > 選擇這種記法，而不是 DFS 的記法的原因是看起來比較直觀 ![](https://img.kancloud.cn/b6/d3/b6d3b12f60399c9c8d2894c0c6b03e83_400x382.jpg) 序列化的代碼非常簡單，我們只需要在普通的遍歷基礎上，增加對空節點的輸出即可（普通的遍歷是不處理空節點的）。比如我們都樹進行一次前序遍歷的同時增加空節點的處理。選擇前序遍歷的原因是容易知道根節點的位置，并且代碼好寫，不信你可以試試。因此序列化就僅僅是普通的 DFS 而已，直接給大家看看代碼。 Python 代碼： ``` <pre class="calibre18">``` class Codec: def serialize_dfs(self, root, ans): # 空節點也需要序列化，否則無法唯一確定一棵樹，后不贅述。 if not root: return ans + '#,' # 節點之間通過逗號（,）分割 ans += str(root.val) + ',' ans = self.serialize_dfs(root.left, ans) ans = self.serialize_dfs(root.right, ans) return ans def serialize(self, root): # 由于最后會添加一個額外的逗號，因此需要去除最后一個字符，后不贅述。 return self.serialize_dfs(root, '')[:-1] ``` ``` Java 代碼： ``` <pre class="calibre18">``` public class Codec { public String serialize_dfs(TreeNode root, String str) { if (root == null) { str += "None,"; } else { str += str.valueOf(root.val) + ","; str = serialize_dfs(root.left, str); str = serialize_dfs(root.right, str); } return str; } public String serialize(TreeNode root) { return serialize_dfs(root, ""); } } ``` ``` `[1,2,3,null,null,4,5]` 會被處理為`1,2,#,#,3,4,#,#,5,#,#` 我們先看一個短視頻： ![](https://img.kancloud.cn/ea/c4/eac4bedb6b16d09046314d4d1a00e27e_420x211.gif) （動畫來自力扣） ### 反序列化反序列化的第一步就是將其展開。以上面的例子來說，則會變成數組：`[1,2,#,#,3,4,#,#,5,#,#]`，然后我們同樣執行一次前序遍歷，每次處理一個元素，重建即可。由于我們采用的前序遍歷，因此第一個是根元素，下一個是其左子節點，下下一個是其右子節點。 Python 代碼： ``` <pre class="calibre18">``` def deserialize_dfs(self, nodes): if nodes: if nodes[0] == '#': nodes.pop(0) return None root = TreeNode(nodes.pop(0)) root.left = self.deserialize_dfs(nodes) root.right = self.deserialize_dfs(nodes) return root return None def deserialize(self, data: str): nodes = data.split(',') return self.deserialize_dfs(nodes) ``` ``` Java 代碼： ``` <pre class="calibre18">``` public TreeNode deserialize_dfs(List<String> l) { if (l.get(0).equals("None")) { l.remove(0); return null; } TreeNode root = new TreeNode(Integer.valueOf(l.get(0))); l.remove(0); root.left = deserialize_dfs(l); root.right = deserialize_dfs(l); return root; } public TreeNode deserialize(String data) { String[] data_array = data.split(","); List<String> data_list = new LinkedList<String>(Arrays.asList(data_array)); return deserialize_dfs(data_list); } ``` ``` **復雜度分析** - 時間復雜度：每個節點都會被處理一次，因此時間復雜度為 O(N)O(N)O(N)，其中 NNN 為節點的總數。 - 空間復雜度：空間復雜度取決于棧深度，因此空間復雜度為 O(h)O(h)O(h)，其中 hhh 為樹的深度。 ## BFS ### 序列化實際上我們也可以使用 BFS 的方式來表示一棵樹。在這一點上其實就和力扣的記法是一致的了。我們知道層次遍歷的時候實際上是有層次的。只不過有的題目需要你記錄每一個節點的層次信息，有些則不需要。這其實就是一個樸實無華的 BFS，唯一不同則是增加了空節點。 Python 代碼： ``` <pre class="calibre18">``` class Codec: def serialize(self, root): ans = '' queue = [root] while queue: node = queue.pop(0) if node: ans += str(node.val) + ',' queue.append(node.left) queue.append(node.right) else: ans += '#,' return ans[:-1] ``` ``` ### 反序列化如圖有這樣一棵樹： ![](https://img.kancloud.cn/b6/27/b627cf9c5c78fe081a144844d0acd353_684x590.jpg) 那么其層次遍歷為 \[1,2,3,#,#, 4, 5\]。我們根據此層次遍歷的結果來看下如何還原二叉樹，如下是我畫的一個示意圖： ![](https://img.kancloud.cn/a5/d3/a5d382a10220e437c6175c7c5eaeef40_1556x1044.jpg) 容易看出： - level x 的節點一定指向 level x + 1 的節點，如何找到 level + 1 呢？這很容易通過層次遍歷來做到。 - 對于給的的 level x，從左到右依次對應 level x + 1 的節點，即第 1 個節點的左右子節點對應下一層的第 1 個和第 2 個節點，第 2 個節點的左右子節點對應下一層的第 3 個和第 4 個節點。。。 - 接上，其實如果你仔細觀察的話，實際上 level x 和 level x + 1 的判斷是無需特別判斷的。我們可以把思路逆轉過來：`即第 1 個節點的左右子節點對應第 1 個和第 2 個節點，第 2 個節點的左右子節點對應第 3 個和第 4 個節點。。。`（注意，沒了下一層三個字）因此我們的思路也是同樣的 BFS，并依次連接左右節點。 Python 代碼： ``` <pre class="calibre18">``` def deserialize(self, data: str): if data == '#': return None # 數據準備 nodes = data.split(',') if not nodes: return None # BFS root = TreeNode(nodes[0]) queue = [root] # 已經有 root 了，因此從 1 開始 i = 1 while i < len(nodes) - 1: node = queue.pop(0) # lv = nodes[i] rv = nodes[i + 1] i += 2 # 對于給的的 level x，從左到右依次對應 level x + 1 的節點 # node 是 level x 的節點，l 和 r 則是 level x + 1 的節點 if lv != '#': l = TreeNode(lv) node.left = l queue.append(l) if rv != '#': r = TreeNode(rv) node.right = r queue.append(r) return root ``` ``` **復雜度分析** - 時間復雜度：每個節點都會被處理一次，因此時間復雜度為 O(N)O(N)O(N)，其中 NNN 為節點的總數。 - 空間復雜度：O(N)O(N)O(N)，其中 NNN 為節點的總數。 ## 總結除了這種方法還有很多方案，比如括號表示法。關于這個可以參考力扣[606. 根據二叉樹創建字符串](https://leetcode-cn.com/problems/construct-string-from-binary-tree/)，這里就不再贅述了。本文從 BFS 和 DFS 角度來思考如何序列化和反序列化一棵樹。如果用 BFS 來序列化，那么相應地也需要 BFS 來反序列化。如果用 DFS 來序列化，那么就需要用 DFS 來反序列化。我們從馬后炮的角度來說，實際上對于序列化來說，BFS 和 DFS 都比較常規。對于反序列化，大家可以像我這樣舉個例子，畫一個圖。可以先在紙上，電腦上，如果你熟悉了之后，也可以畫在腦子里。 ![](https://img.kancloud.cn/83/72/83728ab321c45ef330abe1607f9001d7_998x1056.jpg) （Like This）更多題解可以訪問我的 LeetCode 題解倉庫：<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。目前已經 37K star 啦。關注公眾號力扣加加，努力用清晰直白的語言還原解題思路，并且有大量圖解，手把手教你識別套路，高效刷題。