<ruby id="bdb3f"></ruby>

    <p id="bdb3f"><cite id="bdb3f"></cite></p>

      <p id="bdb3f"><cite id="bdb3f"><th id="bdb3f"></th></cite></p><p id="bdb3f"></p>
        <p id="bdb3f"><cite id="bdb3f"></cite></p>

          <pre id="bdb3f"></pre>
          <pre id="bdb3f"><del id="bdb3f"><thead id="bdb3f"></thead></del></pre>

          <ruby id="bdb3f"><mark id="bdb3f"></mark></ruby><ruby id="bdb3f"></ruby>
          <pre id="bdb3f"><pre id="bdb3f"><mark id="bdb3f"></mark></pre></pre><output id="bdb3f"></output><p id="bdb3f"></p><p id="bdb3f"></p>

          <pre id="bdb3f"><del id="bdb3f"><progress id="bdb3f"></progress></del></pre>

                <ruby id="bdb3f"></ruby>

                ??碼云GVP開源項目 12k star Uniapp+ElementUI 功能強大 支持多語言、二開方便! 廣告
                # 0611. 有效三角形的個數 ## 題目地址(611. 有效三角形的個數) <https://leetcode-cn.com/problems/valid-triangle-number/> ## 題目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 給定一個包含非負整數的數組,你的任務是統計其中可以組成三角形三條邊的三元組個數。 示例 1: 輸入: [2,2,3,4] 輸出: 3 解釋: 有效的組合是: 2,3,4 (使用第一個 2) 2,3,4 (使用第二個 2) 2,2,3 注意: 數組長度不超過1000。 數組里整數的范圍為 [0, 1000]。 ``` ``` ## 前置知識 - 排序 - 雙指針 - 二分法 - 三角形邊的關系 ## 暴力法(超時) ## 公司 - 騰訊 - 百度 - 字節 ### 思路 首先要有一個數學前提: `如果三條線段中任意兩條的和都大于第三邊,那么這三條線段可以組成一個三角形`。即給定三個線段 a,b,c,如果滿足 a + b > c and a + c > b and b + c > a,則線段 a,b,c 可以構成三角形,否則不可以。 力扣中有一些題目是需要一些數學前提的,不過這些數學前提都比較簡單,一般不會超過高中數學知識,并且也不會特別復雜。一般都是小學初中知識即可。 > 如果你在面試中碰到不知道的數學前提,可以尋求面試官提示試試。 ### 關鍵點解析 - 三角形邊的關系 - 三層循環確定三個線段 ### 代碼 代碼支持: Python ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span> <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">is_triangle</span><span class="hljs-params">(self, a, b, c)</span>:</span> <span class="hljs-keyword">if</span> a == <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">or</span> b == <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">or</span> c == <span class="hljs-params">0</span>: <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">False</span> <span class="hljs-keyword">if</span> a + b > c <span class="hljs-keyword">and</span> a + c > b <span class="hljs-keyword">and</span> b + c > a: <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">True</span> <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">False</span> <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">triangleNumber</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span> n = len(nums) ans = <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n - <span class="hljs-params">2</span>): <span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(i + <span class="hljs-params">1</span>, n - <span class="hljs-params">1</span>): <span class="hljs-keyword">for</span> k <span class="hljs-keyword">in</span> range(j + <span class="hljs-params">1</span>, n): <span class="hljs-keyword">if</span> self.is_triangle(nums[i], nums[j], nums[k]): ans += <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">return</span> ans ``` ``` **復雜度分析** - 時間復雜度:O(N3)O(N ^ 3)O(N3),其中 N 為 數組長度。 - 空間復雜度:O(1)O(1)O(1) ## 優化的暴力法 ### 思路 暴力法的時間復雜度為 O(N3)O(N ^ 3)O(N3), 其中 NNN 最大為 1000。一般來說, O(N3)O(N ^ 3)O(N3) 的算法在數據量 <= 500 是可以 AC 的。1000 的數量級則需要考慮 O(N2)O(N ^ 2)O(N2) 或者更好的解法。 OK,到這里了。我給大家一個干貨。 應該是其他博主不太會提的。原因可能是他們不知道, 也可能是他們覺得太小兒科不需要說。 1. 由于前面我根據數據規模推測到到了解法的復雜度區間是 N2N ^ 2N2, N2?logNN ^ 2 \* logNN2?logN,不可能是 NNN (WHY?)。 2. 降低時間復雜度的方法主要有: `空間換時間` 和 `排序換時間`(我們一般都是使用基于比較的排序方法)。而`排序換時間`僅僅在總體復雜度大于 O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN) 才適用(原因不用多說了吧?)。 這里由于總體的時間復雜度是 O(N3)O(N ^ 3)O(N3),因此我自然想到了`排序換時間`。當我們對 nums 進行一次排序之后,我發現: - is\_triangle 函數有一些判斷是無效的 ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">is_triangle</span><span class="hljs-params">(self, a, b, c)</span>:</span> <span class="hljs-keyword">if</span> a == <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">or</span> b == <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">or</span> c == <span class="hljs-params">0</span>: <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">False</span> <span class="hljs-title"># a + c > b 和 b + c > a 是無效的判斷,因為恒成立</span> <span class="hljs-keyword">if</span> a + b > c <span class="hljs-keyword">and</span> a + c > b <span class="hljs-keyword">and</span> b + c > a: <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">True</span> <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">False</span> ``` ``` - 因此我們的目標變為找到`a + b > c`即可,因此第三層循環是可以提前退出的。 ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n - <span class="hljs-params">2</span>): <span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(i + <span class="hljs-params">1</span>, n - <span class="hljs-params">1</span>): k = j + <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">while</span> k < n <span class="hljs-keyword">and</span> num[i] + nums[j] > nums[k]: k += <span class="hljs-params">1</span> ans += k - j - <span class="hljs-params">1</span> ``` ``` - 這也僅僅是減枝而已,復雜度沒有變化。通過進一步觀察,發現 k 沒有必要每次都從 j + 1 開始。而是從上次找到的 k 值開始就行。原因很簡單, 當 nums\[i\] + nums\[j\] > nums\[k\] 時,我們想要找到下一個滿足 nums\[i\] + nums\[j\] > nums\[k\] 的 新的 k 值,由于進行了排序,因此這個 k 肯定比之前的大(單調遞增性),因此上一個 k 值之前的數都是無效的,可以跳過。 ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n - <span class="hljs-params">2</span>): k = i + <span class="hljs-params">2</span> <span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(i + <span class="hljs-params">1</span>, n - <span class="hljs-params">1</span>): <span class="hljs-keyword">while</span> k < n <span class="hljs-keyword">and</span> nums[i] + nums[j] > nums[k]: k += <span class="hljs-params">1</span> ans += k - j - <span class="hljs-params">1</span> ``` ``` 由于 K 不會后退,因此最內層循環總共最多執行 N 次,因此總的時間復雜度為 O(N2)O(N ^ 2)O(N2)。 > 這個復雜度分析有點像單調棧,大家可以結合起來理解。 ### 關鍵點分析 - 排序 ### 代碼 ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span> <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">triangleNumber</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span> n = len(nums) ans = <span class="hljs-params">0</span> nums.sort() <span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n - <span class="hljs-params">2</span>): <span class="hljs-keyword">if</span> nums[i] == <span class="hljs-params">0</span>: <span class="hljs-keyword">continue</span> k = i + <span class="hljs-params">2</span> <span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(i + <span class="hljs-params">1</span>, n - <span class="hljs-params">1</span>): <span class="hljs-keyword">while</span> k < n <span class="hljs-keyword">and</span> nums[i] + nums[j] > nums[k]: k += <span class="hljs-params">1</span> ans += k - j - <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">return</span> ans ``` ``` **復雜度分析** - 時間復雜度:O(N2)O(N ^ 2)O(N2) - 空間復雜度:取決于排序算法 更多題解可以訪問我的 LeetCode 題解倉庫:<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。 目前已經 37K star 啦。 關注公眾號力扣加加,努力用清晰直白的語言還原解題思路,并且有大量圖解,手把手教你識別套路,高效刷題。 ![](https://img.kancloud.cn/a3/63/a363818092b0356fbd67882f0389528b_900x500.jpg)
                  <ruby id="bdb3f"></ruby>

                  <p id="bdb3f"><cite id="bdb3f"></cite></p>

                    <p id="bdb3f"><cite id="bdb3f"><th id="bdb3f"></th></cite></p><p id="bdb3f"></p>
                      <p id="bdb3f"><cite id="bdb3f"></cite></p>

                        <pre id="bdb3f"></pre>
                        <pre id="bdb3f"><del id="bdb3f"><thead id="bdb3f"></thead></del></pre>

                        <ruby id="bdb3f"><mark id="bdb3f"></mark></ruby><ruby id="bdb3f"></ruby>
                        <pre id="bdb3f"><pre id="bdb3f"><mark id="bdb3f"></mark></pre></pre><output id="bdb3f"></output><p id="bdb3f"></p><p id="bdb3f"></p>

                        <pre id="bdb3f"><del id="bdb3f"><progress id="bdb3f"></progress></del></pre>

                              <ruby id="bdb3f"></ruby>

                              哎呀哎呀视频在线观看