# 0611. 有效三角形的個數
## 題目地址(611. 有效三角形的個數)
<https://leetcode-cn.com/problems/valid-triangle-number/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
給定一個包含非負整數的數組,你的任務是統計其中可以組成三角形三條邊的三元組個數。
示例 1:
輸入: [2,2,3,4]
輸出: 3
解釋:
有效的組合是:
2,3,4 (使用第一個 2)
2,3,4 (使用第二個 2)
2,2,3
注意:
數組長度不超過1000。
數組里整數的范圍為 [0, 1000]。
```
```
## 前置知識
- 排序
- 雙指針
- 二分法
- 三角形邊的關系
## 暴力法(超時)
## 公司
- 騰訊
- 百度
- 字節
### 思路
首先要有一個數學前提: `如果三條線段中任意兩條的和都大于第三邊,那么這三條線段可以組成一個三角形`。即給定三個線段 a,b,c,如果滿足 a + b > c and a + c > b and b + c > a,則線段 a,b,c 可以構成三角形,否則不可以。
力扣中有一些題目是需要一些數學前提的,不過這些數學前提都比較簡單,一般不會超過高中數學知識,并且也不會特別復雜。一般都是小學初中知識即可。
> 如果你在面試中碰到不知道的數學前提,可以尋求面試官提示試試。
### 關鍵點解析
- 三角形邊的關系
- 三層循環確定三個線段
### 代碼
代碼支持: Python
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">is_triangle</span><span class="hljs-params">(self, a, b, c)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> a == <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">or</span> b == <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">or</span> c == <span class="hljs-params">0</span>: <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">False</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> a + b > c <span class="hljs-keyword">and</span> a + c > b <span class="hljs-keyword">and</span> b + c > a: <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">True</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">False</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">triangleNumber</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span>
n = len(nums)
ans = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n - <span class="hljs-params">2</span>):
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(i + <span class="hljs-params">1</span>, n - <span class="hljs-params">1</span>):
<span class="hljs-keyword">for</span> k <span class="hljs-keyword">in</span> range(j + <span class="hljs-params">1</span>, n):
<span class="hljs-keyword">if</span> self.is_triangle(nums[i], nums[j], nums[k]): ans += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> ans
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(N3)O(N ^ 3)O(N3),其中 N 為 數組長度。
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)
## 優化的暴力法
### 思路
暴力法的時間復雜度為 O(N3)O(N ^ 3)O(N3), 其中 NNN 最大為 1000。一般來說, O(N3)O(N ^ 3)O(N3) 的算法在數據量 <= 500 是可以 AC 的。1000 的數量級則需要考慮 O(N2)O(N ^ 2)O(N2) 或者更好的解法。
OK,到這里了。我給大家一個干貨。 應該是其他博主不太會提的。原因可能是他們不知道, 也可能是他們覺得太小兒科不需要說。
1. 由于前面我根據數據規模推測到到了解法的復雜度區間是 N2N ^ 2N2, N2?logNN ^ 2 \* logNN2?logN,不可能是 NNN (WHY?)。
2. 降低時間復雜度的方法主要有: `空間換時間` 和 `排序換時間`(我們一般都是使用基于比較的排序方法)。而`排序換時間`僅僅在總體復雜度大于 O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN) 才適用(原因不用多說了吧?)。
這里由于總體的時間復雜度是 O(N3)O(N ^ 3)O(N3),因此我自然想到了`排序換時間`。當我們對 nums 進行一次排序之后,我發現:
- is\_triangle 函數有一些判斷是無效的
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">is_triangle</span><span class="hljs-params">(self, a, b, c)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> a == <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">or</span> b == <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">or</span> c == <span class="hljs-params">0</span>: <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">False</span>
<span class="hljs-title"># a + c > b 和 b + c > a 是無效的判斷,因為恒成立</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> a + b > c <span class="hljs-keyword">and</span> a + c > b <span class="hljs-keyword">and</span> b + c > a: <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">True</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">False</span>
```
```
- 因此我們的目標變為找到`a + b > c`即可,因此第三層循環是可以提前退出的。
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n - <span class="hljs-params">2</span>):
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(i + <span class="hljs-params">1</span>, n - <span class="hljs-params">1</span>):
k = j + <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">while</span> k < n <span class="hljs-keyword">and</span> num[i] + nums[j] > nums[k]:
k += <span class="hljs-params">1</span>
ans += k - j - <span class="hljs-params">1</span>
```
```
- 這也僅僅是減枝而已,復雜度沒有變化。通過進一步觀察,發現 k 沒有必要每次都從 j + 1 開始。而是從上次找到的 k 值開始就行。原因很簡單, 當 nums\[i\] + nums\[j\] > nums\[k\] 時,我們想要找到下一個滿足 nums\[i\] + nums\[j\] > nums\[k\] 的 新的 k 值,由于進行了排序,因此這個 k 肯定比之前的大(單調遞增性),因此上一個 k 值之前的數都是無效的,可以跳過。
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n - <span class="hljs-params">2</span>):
k = i + <span class="hljs-params">2</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(i + <span class="hljs-params">1</span>, n - <span class="hljs-params">1</span>):
<span class="hljs-keyword">while</span> k < n <span class="hljs-keyword">and</span> nums[i] + nums[j] > nums[k]:
k += <span class="hljs-params">1</span>
ans += k - j - <span class="hljs-params">1</span>
```
```
由于 K 不會后退,因此最內層循環總共最多執行 N 次,因此總的時間復雜度為 O(N2)O(N ^ 2)O(N2)。
> 這個復雜度分析有點像單調棧,大家可以結合起來理解。
### 關鍵點分析
- 排序
### 代碼
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">triangleNumber</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span>
n = len(nums)
ans = <span class="hljs-params">0</span>
nums.sort()
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n - <span class="hljs-params">2</span>):
<span class="hljs-keyword">if</span> nums[i] == <span class="hljs-params">0</span>: <span class="hljs-keyword">continue</span>
k = i + <span class="hljs-params">2</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(i + <span class="hljs-params">1</span>, n - <span class="hljs-params">1</span>):
<span class="hljs-keyword">while</span> k < n <span class="hljs-keyword">and</span> nums[i] + nums[j] > nums[k]:
k += <span class="hljs-params">1</span>
ans += k - j - <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> ans
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(N2)O(N ^ 2)O(N2)
- 空間復雜度:取決于排序算法
更多題解可以訪問我的 LeetCode 題解倉庫:<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。 目前已經 37K star 啦。
關注公眾號力扣加加,努力用清晰直白的語言還原解題思路,并且有大量圖解,手把手教你識別套路,高效刷題。

- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序