# 《構造二叉樹》專題
# 構造二叉樹系列
構造二叉樹是一個常見的二叉樹考點,相比于直接考察二叉樹的遍歷,這種題目的難度會更大。截止到目前(2020-02-08) LeetCode 關于構造二叉樹一共有三道題目,分別是:
- [105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹](https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/)
- [106. 從中序與后序遍歷序列構造二叉樹](https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/)
- [889. 根據前序和后序遍歷構造二叉樹](https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-postorder-traversal/)
今天就讓我們用一個套路一舉攻破他們。
## 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
### 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
根據一棵樹的前序遍歷與中序遍歷構造二叉樹。
注意:
你可以假設樹中沒有重復的元素。
例如,給出
前序遍歷 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉樹:
3
/ \
9 20
/ \
15 7
```
```
### 思路
我們以題目給出的測試用例來講解: 
前序遍歷是`根左右`,因此 preorder 第一個元素一定整個樹的根。由于題目說明了沒有重復元素,因此我們可以通過 val 去 inorder 找到根在 inorder 中的索引 i。 而由于中序遍歷是`左根右`,我們容易找到 i 左邊的都是左子樹,i 右邊都是右子樹。
我使用紅色表示根,藍色表示左子樹,綠色表示右子樹。

根據此時的信息,我們能構造的樹是這樣的:

我們 preorder 繼續向后移動一位,這個時候我們得到了第二個根節點”9“,實際上就是左子樹的根節點。

我們 preorder 繼續向后移動一位,這個時候我們得到了第二個根節點”20“,實際上就是右子樹的根節點。其中右子樹由于個數大于 1,我們無法確定,我們繼續執行上述邏輯。

根據此時的信息,我們能構造的樹是這樣的:

我們不斷執行上述邏輯即可。簡單起見,遞歸的時候每次我都開辟了新的數組,這個其實是沒有必要的,我們可以通過四個變量來記錄 inorder 和 preorder 的起始位置即可。
### 代碼
代碼支持:Python3
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">buildTree</span><span class="hljs-params">(self, preorder: List[int], inorder: List[int])</span> -> TreeNode:</span>
<span class="hljs-title"># 實際上inorder 和 postorder一定是同時為空的,因此你無論判斷哪個都行</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> <span class="hljs-keyword">not</span> preorder:
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">None</span>
root = TreeNode(preorder[<span class="hljs-params">0</span>])
i = inorder.index(root.val)
root.left = self.buildTree(preorder[<span class="hljs-params">1</span>:i + <span class="hljs-params">1</span>], inorder[:i])
root.right = self.buildTree(preorder[i + <span class="hljs-params">1</span>:], inorder[i+<span class="hljs-params">1</span>:])
<span class="hljs-keyword">return</span> root
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:由于每次遞歸我們的 inorder 和 preorder 的總數都會減 1,因此我們要遞歸 N 次,故時間復雜度為 O(N)O(N)O(N),其中 N 為節點個數。
- 空間復雜度:我們使用了遞歸,也就是借助了額外的棧空間來完成, 由于棧的深度為 N,因此總的空間復雜度為 O(N)O(N)O(N),其中 N 為節點個數。
> 空間復雜度忽略了開辟數組的內存消耗。
## 106. 從中序與后序遍歷序列構造二叉樹
如果你會了上面的題目,那么這個題目對你來說也不是難事,我們來看下。
### 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
根據一棵樹的中序遍歷與后序遍歷構造二叉樹。
注意:
你可以假設樹中沒有重復的元素。
例如,給出
中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍歷 postorder = [9,15,7,20,3]
返回如下的二叉樹:
3
/ \
9 20
/ \
15 7
```
```
### 思路
我們以題目給出的測試用例來講解: 
后序遍歷是`左右根`,因此 postorder 最后一個元素一定整個樹的根。由于題目說明了沒有重復元素,因此我們可以通過 val 去 inorder 找到根在 inorder 中的索引 i。 而由于中序遍歷是`左根右`,我們容易找到 i 左邊的都是左子樹,i 右邊都是右子樹。
我使用紅色表示根,藍色表示左子樹,綠色表示右子樹。

根據此時的信息,我們能構造的樹是這樣的:

其中右子樹由于個數大于 1,我們無法確定,我們繼續執行上述邏輯。我們 postorder 繼續向前移動一位,這個時候我們得到了第二個根節點”20“,實際上就是右子樹的根節點。

根據此時的信息,我們能構造的樹是這樣的:

我們不斷執行上述邏輯即可。簡單起見,遞歸的時候每次我都開辟了新的數組,這個其實是沒有必要的,我們可以通過四個變量來記錄 inorder 和 postorder 的起始位置即可。
### 代碼
代碼支持:Python3
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">buildTree</span><span class="hljs-params">(self, inorder: List[int], postorder: List[int])</span> -> TreeNode:</span>
<span class="hljs-title"># 實際上inorder 和 postorder一定是同時為空的,因此你無論判斷哪個都行</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> <span class="hljs-keyword">not</span> inorder:
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">None</span>
root = TreeNode(postorder[<span class="hljs-params">-1</span>])
i = inorder.index(root.val)
root.left = self.buildTree(inorder[:i], postorder[:i])
root.right = self.buildTree(inorder[i+<span class="hljs-params">1</span>:], postorder[i:<span class="hljs-params">-1</span>])
<span class="hljs-keyword">return</span> root
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:由于每次遞歸我們的 inorder 和 postorder 的總數都會減 1,因此我們要遞歸 N 次,故時間復雜度為 O(N)O(N)O(N),其中 N 為節點個數。
- 空間復雜度:我們使用了遞歸,也就是借助了額外的棧空間來完成, 由于棧的深度為 N,因此總的空間復雜度為 O(N)O(N)O(N),其中 N 為節點個數。
> 空間復雜度忽略了開辟數組的內存消耗。
## 889. 根據前序和后序遍歷構造二叉樹
### 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
返回與給定的前序和后序遍歷匹配的任何二叉樹。
pre 和 post 遍歷中的值是不同的正整數。
示例:
輸入:pre = [1,2,4,5,3,6,7], post = [4,5,2,6,7,3,1]
輸出:[1,2,3,4,5,6,7]
提示:
1 <= pre.length == post.length <= 30
pre[] 和 post[] 都是 1, 2, ..., pre.length 的排列
每個輸入保證至少有一個答案。如果有多個答案,可以返回其中一個。
```
```
### 思路
我們以題目給出的測試用例來講解: 
前序遍歷是`根左右`,因此 preorder 第一個元素一定整個樹的根,preorder 第二個元素(如果存在的話)一定是左子樹。由于題目說明了沒有重復元素,因此我們可以通過 val 去 postorder 找到 pre\[1\]在 postorder 中的索引 i。 而由于后序遍歷是`左右根`,因此我們容易得出。 postorder 中的 0 到 i(包含)是左子樹,preorder 的 1 到 i+1(包含)也是左子樹。
其他部分可以參考上面兩題。
### 代碼
代碼支持:Python3
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">constructFromPrePost</span><span class="hljs-params">(self, pre: List[int], post: List[int])</span> -> TreeNode:</span>
<span class="hljs-title"># 實際上pre 和 post一定是同時為空的,因此你無論判斷哪個都行</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> <span class="hljs-keyword">not</span> pre:
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">None</span>
node = TreeNode(pre[<span class="hljs-params">0</span>])
<span class="hljs-keyword">if</span> len(pre) == <span class="hljs-params">1</span>:
<span class="hljs-keyword">return</span> node
i = post.index(pre[<span class="hljs-params">1</span>])
node.left = self.constructFromPrePost(pre[<span class="hljs-params">1</span>:i + <span class="hljs-params">2</span>], post[:i + <span class="hljs-params">1</span>])
node.right = self.constructFromPrePost(pre[i + <span class="hljs-params">2</span>:], post[i + <span class="hljs-params">1</span>:<span class="hljs-params">-1</span>])
<span class="hljs-keyword">return</span> node
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:由于每次遞歸我們的 postorder 和 preorder 的總數都會減 1,因此我們要遞歸 N 次,故時間復雜度為 O(N)O(N)O(N),其中 N 為節點個數。
- 空間復雜度:我們使用了遞歸,也就是借助了額外的棧空間來完成, 由于棧的深度為 N,因此總的空間復雜度為 O(N)O(N)O(N),其中 N 為節點個數。
> 空間復雜度忽略了開辟數組的內存消耗。
## 總結
如果你仔細對比一下的話,會發現我們的思路和代碼幾乎一模一樣。注意到每次遞歸我們的兩個數組個數都會減去 1,因此我們遞歸終止條件不難寫出,并且遞歸問題規模如何縮小也很容易,那就是數組總長度減去 1。
我們拿最后一個題目來說:
```
<pre class="calibre18">```
node.left = self.constructFromPrePost(pre[<span class="hljs-params">1</span>:i + <span class="hljs-params">2</span>], post[:i + <span class="hljs-params">1</span>])
node.right = self.constructFromPrePost(pre[i + <span class="hljs-params">2</span>:], post[i + <span class="hljs-params">1</span>:<span class="hljs-params">-1</span>])
```
```
我們發現 pre 被拆分為兩份,pre\[1:i + 2\]和 pre\[i + 2:\]。很明顯總數少了 1,那就是 pre 的第一個元素。 也就是說如果你寫出一個,其他一個不用思考也能寫出來。
而對于 post 也一樣,post\[:i + 1\] 和 post\[i + 1:-1\],很明顯總數少了 1,那就是 post 最后一個元素。
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- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序