# 《貪婪策略》專題
# 貪婪策略
貪婪策略是一種常見的算法思想,具體是指,在對問題求解時,總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說,不從整體最優上加以考慮,他所做出的是在某種意義上的局部最優解。貪心算法不是對所有問題都能得到整體最優解,關鍵是貪心策略的選擇,選擇的貪心策略必須具備無后效性,即某個狀態以前的過程不會影響以后的狀態,只與當前狀態有關,這點和動態規劃一樣。貪婪策略和動態規劃類似,大多數情況也都是用來處理`極值問題`。
LeetCode 上對于貪婪策略有 73 道題目。我們將其分成幾個類型來講解,截止目前我們暫時只提供`覆蓋`問題,其他的可以期待我的新書或者之后的題解文章。
## 覆蓋
我們挑選三道來講解,這三道題除了使用貪婪法,你也可以嘗試動態規劃來解決。
- [45. 跳躍游戲 II](https://leetcode-cn.com/problems/jump-game-ii/),困難
- [1024. 視頻拼接](https://leetcode-cn.com/problems/video-stitching/),中等
- [1326. 灌溉花園的最少水龍頭數目](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-taps-to-open-to-water-a-garden/),困難
覆蓋問題的一大特征,我們可以將其抽象為`給定數軸上的一個大區間 I 和 n 個小區間 i[0], i[1], ..., i[n - 1],問最少選擇多少個小區間,使得這些小區間的并集可以覆蓋整個大區間。`
我們來看下這三道題吧。
### 45. 跳躍游戲 II
#### 題目描述
給定一個非負整數數組,你最初位于數組的第一個位置。
數組中的每個元素代表你在該位置可以跳躍的最大長度。
你的目標是使用最少的跳躍次數到達數組的最后一個位置。
示例:
輸入: \[2,3,1,1,4\] 輸出: 2 解釋: 跳到最后一個位置的最小跳躍數是 2。 從下標為 0 跳到下標為 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到達數組的最后一個位置。 說明:
假設你總是可以到達數組的最后一個位置。
#### 思路
貪婪策略,即我們每次在可跳范圍內選擇可以使得跳的更遠的位置,由于題目保證了`你總是可以到達數組的最后一個位置`,因此這種算法是完備的。
如下圖,開始的位置是 2,可跳的范圍是橙色的。然后因為 3 可以跳的更遠,所以跳到 3 的位置。

如下圖,然后現在的位置就是 3 了,能跳的范圍是橙色的,然后因為 4 可以跳的更遠,所以下次跳到 4 的位置。

寫代碼的話,我們用 end 表示當前能跳的邊界,對于上邊第一個圖的橙色 1,第二個圖中就是橙色的 4,遍歷數組的時候,到了邊界,我們就重新更新新的邊界。
> 圖來自 <https://leetcode-cn.com/u/windliang/>
#### 代碼
代碼支持:Python3
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">jump</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span>
n, cnt, furthest, end = len(nums), <span class="hljs-params">0</span>, <span class="hljs-params">0</span>, <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n - <span class="hljs-params">1</span>):
furthest = max(furthest, nums[i] + i)
<span class="hljs-keyword">if</span> i == end:
cnt += <span class="hljs-params">1</span>
end = furthest
<span class="hljs-keyword">return</span> cnt
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(N)O(N)O(N)。
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)。
### 1024. 視頻拼接
#### 題目描述
你將會獲得一系列視頻片段,這些片段來自于一項持續時長為 T 秒的體育賽事。這些片段可能有所重疊,也可能長度不一。
視頻片段 clips\[i\] 都用區間進行表示:開始于 clips\[i\]\[0\] 并于 clips\[i\]\[1\] 結束。我們甚至可以對這些片段自由地再剪輯,例如片段 \[0, 7\] 可以剪切成 \[0, 1\] + \[1, 3\] + \[3, 7\] 三部分。
我們需要將這些片段進行再剪輯,并將剪輯后的內容拼接成覆蓋整個運動過程的片段(\[0, T\])。返回所需片段的最小數目,如果無法完成該任務,則返回 -1 。
示例 1:
輸入:clips = \[\[0,2\],\[4,6\],\[8,10\],\[1,9\],\[1,5\],\[5,9\]\], T = 10 輸出:3 解釋: 我們選中 \[0,2\], \[8,10\], \[1,9\] 這三個片段。 然后,按下面的方案重制比賽片段: 將 \[1,9\] 再剪輯為 \[1,2\] + \[2,8\] + \[8,9\] 。 現在我們手上有 \[0,2\] + \[2,8\] + \[8,10\],而這些涵蓋了整場比賽 \[0, 10\]。 示例 2:
輸入:clips = \[\[0,1\],\[1,2\]\], T = 5 輸出:-1 解釋: 我們無法只用 \[0,1\] 和 \[0,2\] 覆蓋 \[0,5\] 的整個過程。 示例 3:
輸入:clips = \[\[0,1\],\[6,8\],\[0,2\],\[5,6\],\[0,4\],\[0,3\],\[6,7\],\[1,3\],\[4,7\],\[1,4\],\[2,5\],\[2,6\],\[3,4\],\[4,5\],\[5,7\],\[6,9\]\], T = 9 輸出:3 解釋: 我們選取片段 \[0,4\], \[4,7\] 和 \[6,9\] 。 示例 4:
輸入:clips = \[\[0,4\],\[2,8\]\], T = 5 輸出:2 解釋: 注意,你可能錄制超過比賽結束時間的視頻。
提示:
1 <= clips.length <= 100 0 <= clips\[i\]\[0\], clips\[i\]\[1\] <= 100 0 <= T <= 100
#### 思路
貪婪策略,我們選擇滿足條件的最大值。和上面的不同,這次我們需要手動進行一次排序,實際上貪婪策略經常伴隨著排序,我們按照 clip\[0\]從小到大進行排序。

如圖:
- 1 不可以,因此存在斷層
- 2 可以
- 3 不行,因為不到 T
我們當前的 clip 開始結束時間分別為 s,e。 上一段 clip 的結束時間是 t1,上上一段 clip 結束時間是 t2。
那么這種情況下 t1 實際上是不需要的,因為 t2 完全可以覆蓋它:

那什么樣 t1 才是需要的呢?如圖:

用代碼來說的話就是`s > t2 and t2 <= t1`
#### 代碼
代碼支持:Python3
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">videoStitching</span><span class="hljs-params">(self, clips: List[List[int]], T: int)</span> -> int:</span>
<span class="hljs-title"># t1 表示選取的上一個clip的結束時間</span>
<span class="hljs-title"># t2 表示選取的上上一個clip的結束時間</span>
t2, t1, cnt = <span class="hljs-params">-1</span>, <span class="hljs-params">0</span>, <span class="hljs-params">0</span>
clips.sort(key=<span class="hljs-keyword">lambda</span> a: a[<span class="hljs-params">0</span>])
<span class="hljs-keyword">for</span> s, e <span class="hljs-keyword">in</span> clips:
<span class="hljs-title"># s > t1 已經確定不可以了, t1 >= T 已經可以了</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> s > t1 <span class="hljs-keyword">or</span> t1 >= T:
<span class="hljs-keyword">break</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> s > t2 <span class="hljs-keyword">and</span> t2 <= t1:
cnt += <span class="hljs-params">1</span>
t2 = t1
t1 = max(t1,e)
<span class="hljs-keyword">return</span> cnt <span class="hljs-keyword">if</span> t1 >= T <span class="hljs-keyword">else</span> - <span class="hljs-params">1</span>
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:由于使用了排序(假設是基于比較的排序),因此時間復雜度為 O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN)。
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)。
### 1326. 灌溉花園的最少水龍頭數目
#### 題目描述
在 x 軸上有一個一維的花園。花園長度為 n,從點 0 開始,到點 n 結束。
花園里總共有 n + 1 個水龍頭,分別位于 \[0, 1, ..., n\] 。
給你一個整數 n 和一個長度為 n + 1 的整數數組 ranges ,其中 ranges\[i\] (下標從 0 開始)表示:如果打開點 i 處的水龍頭,可以灌溉的區域為 \[i - ranges\[i\], i + ranges\[i\]\] 。
請你返回可以灌溉整個花園的 最少水龍頭數目 。如果花園始終存在無法灌溉到的地方,請你返回 -1 。
示例 1:

輸入:n = 5, ranges = \[3,4,1,1,0,0\] 輸出:1 解釋: 點 0 處的水龍頭可以灌溉區間 \[-3,3\] 點 1 處的水龍頭可以灌溉區間 \[-3,5\] 點 2 處的水龍頭可以灌溉區間 \[1,3\] 點 3 處的水龍頭可以灌溉區間 \[2,4\] 點 4 處的水龍頭可以灌溉區間 \[4,4\] 點 5 處的水龍頭可以灌溉區間 \[5,5\] 只需要打開點 1 處的水龍頭即可灌溉整個花園 \[0,5\] 。 示例 2:
輸入:n = 3, ranges = \[0,0,0,0\] 輸出:-1 解釋:即使打開所有水龍頭,你也無法灌溉整個花園。 示例 3:
輸入:n = 7, ranges = \[1,2,1,0,2,1,0,1\] 輸出:3 示例 4:
輸入:n = 8, ranges = \[4,0,0,0,0,0,0,0,4\] 輸出:2 示例 5:
輸入:n = 8, ranges = \[4,0,0,0,4,0,0,0,4\] 輸出:1
提示:
1 <= n <= 10^4 ranges.length == n + 1 0 <= ranges\[i\] <= 100
#### 思路
貪心策略,我們盡量找到能夠覆蓋最遠(右邊)位置的水龍頭,并記錄它最右覆蓋的土地。
- 我們使用 furthest\[i\] 來記錄經過每一個水龍頭 i 能夠覆蓋的最右側土地。
- 一共有 n+1 個水龍頭,我們遍歷 n + 1 次。
- 對于每次我們計算水龍頭的左右邊界,\[i - ranges\[i\], i + ranges\[i\]\]
- 我們更新左右邊界范圍內的水龍頭的 furthest
- 最后從土地 0 開始,一直到土地 n ,記錄水龍頭數目
#### 代碼
代碼支持:Python3
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">minTaps</span><span class="hljs-params">(self, n: int, ranges: List[int])</span> -> int:</span>
furthest, cnt, cur = [<span class="hljs-params">0</span>] * n, <span class="hljs-params">0</span>, <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n + <span class="hljs-params">1</span>):
l = max(<span class="hljs-params">0</span>, i - ranges[i])
r = min(n, i + ranges[i])
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(l, r):
furthest[j] = max(furthest[j], r)
<span class="hljs-keyword">while</span> cur < n:
<span class="hljs-keyword">if</span> furthest[cur] == <span class="hljs-params">0</span>: <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">-1</span>
cur = furthest[cur]
cnt += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> cnt
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:時間復雜度取決 l 和 r,也就是說取決于 ranges 數組的值,假設 ranges 的平均大小為 Size 的話,那么時間復雜度為 O(N?Size)O(N \* Size)O(N?Size)。
- 空間復雜度:我們使用了 furthest 數組, 因此空間復雜度為 O(N)O(N)O(N)。
- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序