# 0032. 最長有效括號
## 題目地址(32. 最長有效括號)
<https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
給定一個只包含 '(' 和 ')' 的字符串,找出最長的包含有效括號的子串的長度。
示例 1:
輸入: "(()"
輸出: 2
解釋: 最長有效括號子串為 "()"
示例 2:
輸入: ")()())"
輸出: 4
解釋: 最長有效括號子串為 "()()"
```
```
## 前置知識
- 動態規劃
## 暴力(超時)
## 公司
- 阿里
- 騰訊
- 百度
- 字節
### 思路
符合直覺的做法是:分別計算以 i 開頭的 最長有效括號(i 從 0 到 n - 1·),從中取出最大的即可。
### 代碼
代碼支持: Python
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">longestValidParentheses</span><span class="hljs-params">(self, s: str)</span> -> int:</span>
n = len(s)
ans = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">validCnt</span><span class="hljs-params">(start)</span>:</span>
<span class="hljs-title"># cnt 為 ) 的數量減去 ( 的數量</span>
cnt = <span class="hljs-params">0</span>
ans = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(start, n):
<span class="hljs-keyword">if</span> s[i] == <span class="hljs-string">'('</span>:
cnt += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> s[i] == <span class="hljs-string">')'</span>:
cnt -= <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> cnt < <span class="hljs-params">0</span>:
<span class="hljs-keyword">return</span> i - start
<span class="hljs-keyword">if</span> cnt == <span class="hljs-params">0</span>:
ans = max(ans, i - start + <span class="hljs-params">1</span>)
<span class="hljs-keyword">return</span> ans
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n):
ans = max(ans, validCnt(i))
<span class="hljs-keyword">return</span> ans
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(N2)O(N^2)O(N2)
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)
## 棧
### 思路
主要思路和常規的括號解法一樣,遇到'('入棧,遇到')'出棧,并計算兩個括號之間的長度。 因為這個題存在非法括號對的情況且求是合法括號對的最大長度 所以有兩個注意點是:
1. **棧中存的是符號的下標**
2. **當棧為空時且當前掃描到的符號是')'時,需要將這個符號入棧作為分割符**
3. 棧中初始化一個 -1,作為**分割符**
### 代碼
- 語言支持: Python, javascript
javascript code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-title">// 用棧來解</span>
<span class="hljs-keyword">var</span> longestValidParentheses = <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> (<span class="hljs-params">s</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">let</span> stack = <span class="hljs-keyword">new</span> <span class="hljs-params">Array</span>();
<span class="hljs-keyword">let</span> longest = <span class="hljs-params">0</span>;
stack.push(<span class="hljs-params">-1</span>);
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < s.length; i++) {
<span class="hljs-keyword">if</span> (s[i] === <span class="hljs-string">"("</span>) {
stack.push(i);
} <span class="hljs-keyword">else</span> {
stack.pop();
<span class="hljs-keyword">if</span> (stack.length === <span class="hljs-params">0</span>) {
stack.push(i);
} <span class="hljs-keyword">else</span> {
longest = <span class="hljs-params">Math</span>.max(longest, i - stack[stack.length - <span class="hljs-params">1</span>]);
}
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> longest;
};
```
```
Python Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">longestValidParentheses</span><span class="hljs-params">(self, s: str)</span> -> int:</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> <span class="hljs-keyword">not</span> s:
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>
res = <span class="hljs-params">0</span>
stack = [<span class="hljs-params">-1</span>]
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(len(s)):
<span class="hljs-keyword">if</span> s[i] == <span class="hljs-string">"("</span>:
stack.append(i)
<span class="hljs-keyword">else</span>:
stack.pop()
<span class="hljs-keyword">if</span> <span class="hljs-keyword">not</span> stack:
stack.append(i)
<span class="hljs-keyword">else</span>:
res = max(res, i - stack[<span class="hljs-params">-1</span>])
<span class="hljs-keyword">return</span> res
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(N)O(N)O(N)
- 空間復雜度:O(N)O(N)O(N)
## O(1) 空間
### 思路
我們可以采用解法一中的計數方法。
- 從左到右遍歷一次,并分別記錄左右括號的數量 left 和 right。
- 如果 right > left ,說明截止上次可以匹配的點到當前點這一段無法匹配,重置 left 和 right 為 0
- 如果 right == left, 此時可以匹配,此時有效括號長度為 left + right,我們獲得一個局部最優解。如果其比全局最優解大,我們更新全局最優解
值得注意的是,對形如 `(((()` 這樣的,更新全局最優解的邏輯永遠無法執行。一種方式是再從右往左遍歷一次即可,具體看代碼。
> 類似的思想有哨兵元素,虛擬節點。只不過本題無法采用這種方法。
### 代碼
代碼支持:Java,Python
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span> </span>{
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">longestValidParentheses</span><span class="hljs-params">(String s)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">int</span> left = <span class="hljs-params">0</span>, right = <span class="hljs-params">0</span>, maxlength = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < s.length(); i++) {
<span class="hljs-keyword">if</span> (s.charAt(i) == <span class="hljs-string">'('</span>) {
left++;
} <span class="hljs-keyword">else</span> {
right++;
}
<span class="hljs-keyword">if</span> (left == right) {
maxlength = Math.max(maxlength, left + right);
}
<span class="hljs-keyword">if</span> (right > left) {
left = right = <span class="hljs-params">0</span>;
}
}
left = right = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = s.length() - <span class="hljs-params">1</span>; i >= <span class="hljs-params">0</span>; i--) {
<span class="hljs-keyword">if</span> (s.charAt(i) == <span class="hljs-string">'('</span>) {
left++;
} <span class="hljs-keyword">else</span> {
right++;
}
<span class="hljs-keyword">if</span> (left == right) {
maxlength = Math.max(maxlength, left + right);
}
<span class="hljs-keyword">if</span> (left > right) {
left = right = <span class="hljs-params">0</span>;
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> maxlength;
}
}
```
```
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">longestValidParentheses</span><span class="hljs-params">(self, s: str)</span> -> int:</span>
ans = l = r = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> c <span class="hljs-keyword">in</span> s:
<span class="hljs-keyword">if</span> c == <span class="hljs-string">'('</span>:
l += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">else</span>:
r += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> l == r:
ans = max(ans, l + r)
<span class="hljs-keyword">if</span> r > l:
l = r = <span class="hljs-params">0</span>
l = r = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> c <span class="hljs-keyword">in</span> s[::<span class="hljs-params">-1</span>]:
<span class="hljs-keyword">if</span> c == <span class="hljs-string">'('</span>:
l += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">else</span>:
r += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> l == r:
ans = max(ans, l + r)
<span class="hljs-keyword">if</span> r < l:
l = r = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> ans
```
```
## 動態規劃
### 思路
所有的動態規劃問題, 首先需要解決的就是如何尋找合適的子問題. 該題需要我們找到最長的有效括號對, 我們首先想到的就是定義**dp\[i\]為前 i 個字符串的最長有效括號對長度**, 但是隨后我們會發現, 這樣的定義, 我們無法找到 dp\[i\]和 dp\[i-1\]的任何關系. 所以, 我們需要重新找一個新的定義: 定義**dp\[i\]為以第 i 個字符結尾的最長有效括號對長度**. 然后, 我們通過下面這個例子找一下 dp\[i\]和 dp\[i-1\]之間的關系.
```
<pre class="calibre18">```
s = <span class="hljs-string">'(())())'</span>
```
```
從上面的例子我們可以觀察出一下幾點結論(**描述中 i 為圖中的 dp 數組的下標, 對應 s 的下標應為 i-1, 第 i 個字符的 i 從 1 開始**).
1. base case: 空字符串的最長有效括號對長度肯定為 0, 即: dp\[0\] = 0;
2. s 的第**1**個字符結尾的最長有效括號對長度為 0, s 的第**2**個字符結尾的最長有效括號對長度也為 0, 這個時候我們可以得出結論: 最長有效括號對不可能以'('結尾, 即: dp\[1\] = d\[2\] = 0;
3. 當 i 等于 3 時, 我們可以看出 dp\[2\]=0, dp\[3\]=2, 因為第 2 個字符(**s\[1\]**)和第 3 個字符(**s\[2\]**)是配對的; 當 i 等于 4 時, 我們可以看出 dp\[3\]=2, dp\[4\]=4, 因為我們配對的是第 1 個字符(**s\[0\]**)和第 4 個字符(**s\[3\]**); 因此, 我們可以得出結論: 如果第**i**個字符和第**i-1-dp\[i-1\]**個字符是配對的, 則 dp\[i\] = dp\[i-1\] + 2, 其中: i-1-dp\[i-1\] >= 1, 因為第 0 個字符沒有任何意義;
4. 根據第 3 條規則來計算的話, 我們發現 dp\[5\]=0, dp\[6\]=2, 但是顯然, dp\[6\]應該為 6 才對, 但是我們發現可以將"(())"和"()"進行拼接, 即: dp\[i\] += dp\[i-dp\[i\]\], 即: dp\[6\] = 2 + dp\[6-2\] = 2 + dp\[4\] = 6
根據以上規則, 我們求解 dp 數組的結果為: \[0, 0, 0, 2, 4, 0, 6, 0\], 其中最長有效括號對的長度為 6. 以下為圖解: 
### 代碼
Python Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">longestValidParentheses</span><span class="hljs-params">(self, s: str)</span> -> int:</span>
mlen = <span class="hljs-params">0</span>
slen = len(s)
dp = [<span class="hljs-params">0</span>] * (slen + <span class="hljs-params">1</span>)
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">1</span>, len(s) + <span class="hljs-params">1</span>):
<span class="hljs-title"># 有效的括號對不可能會以'('結尾的</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> s[i - <span class="hljs-params">1</span>] == <span class="hljs-string">'('</span>:
<span class="hljs-keyword">continue</span>
left_paren = i - <span class="hljs-params">2</span> - dp[i - <span class="hljs-params">1</span>]
<span class="hljs-keyword">if</span> left_paren >= <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">and</span> s[left_paren] == <span class="hljs-string">'('</span>:
dp[i] = dp[i - <span class="hljs-params">1</span>] + <span class="hljs-params">2</span>
<span class="hljs-title"># 拼接有效括號對</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> dp[i - dp[i]]:
dp[i] += dp[i - dp[i]]
<span class="hljs-title"># 更新最大有效擴對長度</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> dp[i] > mlen:
mlen = dp[i]
<span class="hljs-keyword">return</span> mlen
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(N)O(N)O(N)
- 空間復雜度:O(N)O(N)O(N)
### 關鍵點解析
1. 第 3 點特征, 需要檢查的字符是 s\[i-1\]和 s\[i-2-dp\[i-1\]\], 根據定義可知: i-1 >= dp\[i-1\], 但是 i-2 不一定大于 dp\[i-1\], 因此, 需要檢查越界;
2. 第 4 點特征最容易遺漏, 還有就是不需要檢查越界, 因為根據定義可知: i >= dp\[i\], 所以 dp\[i-dp\[i\]\]的邊界情況是 dp\[0\];
## 相關題目
- [20.valid-parentheses](20.valid-parentheses.html)
## 擴展
1. 如果判斷的不僅僅只有'('和')', 還有'\[', '\]', '{'和'}', 該怎么辦?
2. 如果輸出的不是長度, 而是任意一個最長有效括號對的字符串, 該怎么辦?
大家對此有何看法,歡迎給我留言,我有時間都會一一查看回答。更多算法套路可以訪問我的 LeetCode 題解倉庫:<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。 目前已經 37K star 啦。 大家也可以關注我的公眾號《力扣加加》帶你啃下算法這塊硬骨頭。 
- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序