# 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
# 題目地址(1371. 每個元音包含偶數次的最長子字符串)
<https://leetcode-cn.com/problems/find-the-longest-substring-containing-vowels-in-even-counts/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
給你一個字符串 s ,請你返回滿足以下條件的最長子字符串的長度:每個元音字母,即 'a','e','i','o','u' ,在子字符串中都恰好出現了偶數次。
示例 1:
輸入:s = "eleetminicoworoep"
輸出:13
解釋:最長子字符串是 "leetminicowor" ,它包含 e,i,o 各 2 個,以及 0 個 a,u 。
示例 2:
輸入:s = "leetcodeisgreat"
輸出:5
解釋:最長子字符串是 "leetc" ,其中包含 2 個 e 。
示例 3:
輸入:s = "bcbcbc"
輸出:6
解釋:這個示例中,字符串 "bcbcbc" 本身就是最長的,因為所有的元音 a,e,i,o,u 都出現了 0 次。
提示:
1 <= s.length <= 5 x 10^5
s 只包含小寫英文字母。
```
```
## 前置知識
- 前綴和
- 狀態壓縮
## 暴力法 + 剪枝
## 公司
- 暫無
### 思路
首先拿到這道題的時候,我想到第一反應是滑動窗口行不行。 但是很快這個想法就被我否定了,因為滑動窗口(這里是可變滑動窗口)我們需要擴張和收縮窗口大小,而這里不那么容易。因為題目要求的是奇偶性,而不是類似“元音出現最多的子串”等。
突然一下子沒了思路。那就試試暴力法吧。暴力法的思路比較樸素和直觀。 那就是`雙層循環找到所有子串,然后對于每一個子串,統計元音個數,如果子串的元音個數都是偶數,則更新答案,最后返回最大的滿足條件的子串長度即可`。
這里我用了一個小的 trick。枚舉所有子串的時候,我是從最長的子串開始枚舉的,這樣我找到一個滿足條件的直接返回就行了(early return),不必維護最大值。`這樣不僅減少了代碼量,還提高了效率。`
### 代碼
代碼支持:Python3
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">findTheLongestSubstring</span><span class="hljs-params">(self, s: str)</span> -> int:</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(len(s), <span class="hljs-params">0</span>, <span class="hljs-params">-1</span>):
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(len(s) - i + <span class="hljs-params">1</span>):
sub = s[j:j + i]
has_odd_vowel = <span class="hljs-keyword">False</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> vowel <span class="hljs-keyword">in</span> [<span class="hljs-string">'a'</span>, <span class="hljs-string">'e'</span>, <span class="hljs-string">'i'</span>, <span class="hljs-string">'o'</span>, <span class="hljs-string">'u'</span>]:
<span class="hljs-keyword">if</span> sub.count(vowel) % <span class="hljs-params">2</span> != <span class="hljs-params">0</span>:
has_odd_vowel = <span class="hljs-keyword">True</span>
<span class="hljs-keyword">break</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> <span class="hljs-keyword">not</span> has_odd_vowel: <span class="hljs-keyword">return</span> i
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:雙層循環找出所有子串的復雜度是O(n2)O(n^2)O(n2),統計元音個數復雜度也是O(n)O(n)O(n),因此這種算法的時間復雜度為O(n3)O(n^3)O(n3)。
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)
## 前綴和 + 剪枝
### 思路
上面思路中`對于每一個子串,統計元音個數`,我們仔細觀察的話,會發現有很多重復的統計。那么優化這部分的內容就可以獲得更好的效率。
對于這種連續的數字問題,這里我們考慮使用[前綴和](https://oi-wiki.org/basic/prefix-sum/)來優化。
經過這種空間換時間的策略之后,我們的時間復雜度會降低到O(n2)O(n ^ 2)O(n2),但是相應空間復雜度會上升到O(n)O(n)O(n),這種取舍在很多情況下是值得的。
### 代碼
代碼支持:Python3,Java
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
i_mapper = {
<span class="hljs-string">"a"</span>: <span class="hljs-params">0</span>,
<span class="hljs-string">"e"</span>: <span class="hljs-params">1</span>,
<span class="hljs-string">"i"</span>: <span class="hljs-params">2</span>,
<span class="hljs-string">"o"</span>: <span class="hljs-params">3</span>,
<span class="hljs-string">"u"</span>: <span class="hljs-params">4</span>
}
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">check</span><span class="hljs-params">(self, s, pre, l, r)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">5</span>):
<span class="hljs-keyword">if</span> s[l] <span class="hljs-keyword">in</span> self.i_mapper <span class="hljs-keyword">and</span> i == self.i_mapper[s[l]]: cnt = <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">else</span>: cnt = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> (pre[r][i] - pre[l][i] + cnt) % <span class="hljs-params">2</span> != <span class="hljs-params">0</span>: <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">False</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">True</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">findTheLongestSubstring</span><span class="hljs-params">(self, s: str)</span> -> int:</span>
n = len(s)
pre = [[<span class="hljs-params">0</span>] * <span class="hljs-params">5</span> <span class="hljs-keyword">for</span> _ <span class="hljs-keyword">in</span> range(n)]
<span class="hljs-title"># pre</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n):
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">5</span>):
<span class="hljs-keyword">if</span> s[i] <span class="hljs-keyword">in</span> self.i_mapper <span class="hljs-keyword">and</span> self.i_mapper[s[i]] == j:
pre[i][j] = pre[i - <span class="hljs-params">1</span>][j] + <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">else</span>:
pre[i][j] = pre[i - <span class="hljs-params">1</span>][j]
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n - <span class="hljs-params">1</span>, <span class="hljs-params">-1</span>, <span class="hljs-params">-1</span>):
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(n - i):
<span class="hljs-keyword">if</span> self.check(s, pre, j, i + j):
<span class="hljs-keyword">return</span> i + <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>
```
```
Java Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span> </span>{
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">findTheLongestSubstring</span><span class="hljs-params">(String s)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">int</span> len = s.length();
<span class="hljs-keyword">if</span> (len == <span class="hljs-params">0</span>)
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">int</span>[][] preSum = <span class="hljs-keyword">new</span> <span class="hljs-keyword">int</span>[len][<span class="hljs-params">5</span>];
<span class="hljs-keyword">int</span> start = getIndex(s.charAt(<span class="hljs-params">0</span>));
<span class="hljs-keyword">if</span> (start != -<span class="hljs-params">1</span>)
preSum[<span class="hljs-params">0</span>][start]++;
<span class="hljs-title">// preSum</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = <span class="hljs-params">1</span>; i < len; i++) {
<span class="hljs-keyword">int</span> idx = getIndex(s.charAt(i));
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> j = <span class="hljs-params">0</span>; j < <span class="hljs-params">5</span>; j++) {
<span class="hljs-keyword">if</span> (idx == j)
preSum[i][j] = preSum[i - <span class="hljs-params">1</span>][j] + <span class="hljs-params">1</span>;
<span class="hljs-keyword">else</span>
preSum[i][j] = preSum[i - <span class="hljs-params">1</span>][j];
}
}
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = len - <span class="hljs-params">1</span>; i >= <span class="hljs-params">0</span>; i--) {
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> j = <span class="hljs-params">0</span>; j < len - i; j++) {
<span class="hljs-keyword">if</span> (checkValid(preSum, s, j, i + j))
<span class="hljs-keyword">return</span> i + <span class="hljs-params">1</span>;
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>;
}
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-keyword">boolean</span> <span class="hljs-title">checkValid</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">int</span>[][] preSum, String s, <span class="hljs-keyword">int</span> left, <span class="hljs-keyword">int</span> right)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">int</span> idx = getIndex(s.charAt(left));
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < <span class="hljs-params">5</span>; i++)
<span class="hljs-keyword">if</span> (((preSum[right][i] - preSum[left][i] + (idx == i ? <span class="hljs-params">1</span> : <span class="hljs-params">0</span>)) & <span class="hljs-params">1</span>) == <span class="hljs-params">1</span>)
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">false</span>;
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">true</span>;
}
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">getIndex</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">char</span> ch)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">if</span> (ch == <span class="hljs-string">'a'</span>)
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">else</span> <span class="hljs-keyword">if</span> (ch == <span class="hljs-string">'e'</span>)
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">1</span>;
<span class="hljs-keyword">else</span> <span class="hljs-keyword">if</span> (ch == <span class="hljs-string">'i'</span>)
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">2</span>;
<span class="hljs-keyword">else</span> <span class="hljs-keyword">if</span> (ch == <span class="hljs-string">'o'</span>)
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">3</span>;
<span class="hljs-keyword">else</span> <span class="hljs-keyword">if</span> (ch == <span class="hljs-string">'u'</span>)
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">4</span>;
<span class="hljs-keyword">else</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> -<span class="hljs-params">1</span>;
}
}
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(n2)O(n^2)O(n2)。
- 空間復雜度:O(n)O(n)O(n)
## 前綴和 + 狀態壓縮
### 思路
前面的前綴和思路,我們通過空間(prefix)換取時間的方式降低了時間復雜度。但是時間復雜度仍然是平方,我們是否可以繼續優化呢?
實際上由于我們只關心奇偶性,并不關心每一個元音字母具體出現的次數。因此我們可以使用`是奇數,是偶數`兩個狀態來表示,由于只有兩個狀態,我們考慮使用位運算。
我們使用 5 位的二進制來表示以 i 結尾的字符串中包含各個元音的奇偶性,其中 0 表示偶數,1 表示奇數,并且最低位表示 a,然后依次是 e,i,o,u。比如 `10110` 則表示的是包含偶數個 a 和 o,奇數個 e,i,u,我們用變量 `cur` 來表示。
為什么用 0 表示偶數?1 表示奇數?
回答這個問題,你需要繼續往下看。
其實這個解法還用到了一個性質,這個性質是小學數學知識:
- 如果兩個數字奇偶性相同,那么其相減一定是偶數。
- 如果兩個數字奇偶性不同,那么其相減一定是奇數。
看到這里,我們再來看上面拋出的問題`為什么用 0 表示偶數?1 表示奇數?`。因為這里我們打算用異或運算,而異或的性質是:
如果對兩個二進制做異或,會對其每一位進行位運算,如果相同則位 0,否則位 1。這和上面的性質非常相似。上面說`奇偶性相同則位偶數,否則為奇數`。因此很自然地`用 0 表示偶數?1 表示奇數`會更加方便。
### 代碼
代碼支持:Python3
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">findTheLongestSubstring</span><span class="hljs-params">(self, s: str)</span> -> int:</span>
mapper = {
<span class="hljs-string">"a"</span>: <span class="hljs-params">1</span>,
<span class="hljs-string">"e"</span>: <span class="hljs-params">2</span>,
<span class="hljs-string">"i"</span>: <span class="hljs-params">4</span>,
<span class="hljs-string">"o"</span>: <span class="hljs-params">8</span>,
<span class="hljs-string">"u"</span>: <span class="hljs-params">16</span>
}
seen = {<span class="hljs-params">0</span>: <span class="hljs-params">-1</span>}
res = cur = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(len(s)):
<span class="hljs-keyword">if</span> s[i] <span class="hljs-keyword">in</span> mapper:
cur ^= mapper.get(s[i])
<span class="hljs-title"># 全部奇偶性都相同,相減一定都是偶數</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> cur <span class="hljs-keyword">in</span> seen:
res = max(res, i - seen.get(cur))
<span class="hljs-keyword">else</span>:
seen[cur] = i
<span class="hljs-keyword">return</span> res
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(n)O(n)O(n)。
- 空間復雜度:O(n)O(n)O(n)
## 關鍵點解析
- 前綴和
- 狀態壓縮
## 相關題目
- [掌握前綴表達式真的可以為所欲為!](https://lucifer.ren/blog/2020/01/09/1310.xor-queries-of-a-subarray/)
- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序