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      <p id="bdb3f"><cite id="bdb3f"><th id="bdb3f"></th></cite></p><p id="bdb3f"></p>
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                # 位運算 # 位運算 我這里總結了幾道位運算的題目分享給大家,分別是 136和137, 260 和 645, 總共加起來四道題。 四道題全部都是位運算的套路,如果你想練習位運算的話,不要錯過哦~~ ## 前菜 開始之前我們先了解下異或,后面會用到。 1. 異或的性質 兩個數字異或的結果`a^b`是將 a 和 b 的二進制每一位進行運算,得出的數字。 運算的邏輯是果同一位的數字相同則為 0,不同則為 1 1. 異或的規律 2. 任何數和本身異或則為`0` 3. 任何數和 0 異或是`本身` 4. 異或運算滿足交換律,即: `a ^ b ^ c = a ^ c ^ b` OK,我們來看下這三道題吧。 ## 136. 只出現一次的數字1 題目大意是除了一個數字出現一次,其他都出現了兩次,讓我們找到出現一次的數。我們執行一次全員異或即可。 ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span> <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">singleNumber</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span> single_number = <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">for</span> num <span class="hljs-keyword">in</span> nums: single_number ^= num <span class="hljs-keyword">return</span> single_number ``` ``` ***復雜度分析*** - 時間復雜度:O(N)O(N)O(N),其中N為數組長度。 - 空間復雜度:O(1)O(1)O(1) ## 137. 只出現一次的數字2 題目大意是除了一個數字出現一次,其他都出現了三次,讓我們找到出現一次的數。 靈活運用位運算是本題的關鍵。 Python3: ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span> <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">singleNumber</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span> res = <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">32</span>): cnt = <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-title"># 記錄當前 bit 有多少個1</span> bit = <span class="hljs-params">1</span> << i <span class="hljs-title"># 記錄當前要操作的 bit</span> <span class="hljs-keyword">for</span> num <span class="hljs-keyword">in</span> nums: <span class="hljs-keyword">if</span> num & bit != <span class="hljs-params">0</span>: cnt += <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">if</span> cnt % <span class="hljs-params">3</span> != <span class="hljs-params">0</span>: <span class="hljs-title"># 不等于0說明唯一出現的數字在這個 bit 上是1</span> res |= bit <span class="hljs-keyword">return</span> res - <span class="hljs-params">2</span> ** <span class="hljs-params">32</span> <span class="hljs-keyword">if</span> res > <span class="hljs-params">2</span> ** <span class="hljs-params">31</span> - <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">else</span> res ``` ``` - 為什么Python最后需要對返回值進行判斷? 如果不這么做的話測試用例是\[-2,-2,1,1,-3,1,-3,-3,-4,-2\] 的時候,就會輸出 4294967292。 其原因在于Python是動態類型語言,在這種情況下其會將符號位置的1看成了值,而不是當作符號“負數”。 這是不對的。 正確答案應該是 - 4,-4的二進制碼是 1111...100,就變成 2^32-4=4294967292,解決辦法就是 減去 2 \*\* 32 。 > 之所以這樣不會有問題的原因還在于題目限定的數組范圍不會超過 2 \*\* 32 JavaScript: ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-keyword">var</span> singleNumber = <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span>(<span class="hljs-params">nums</span>) </span>{ <span class="hljs-keyword">let</span> res = <span class="hljs-params">0</span>; <span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < <span class="hljs-params">32</span>; i++) { <span class="hljs-keyword">let</span> cnt = <span class="hljs-params">0</span>; <span class="hljs-keyword">let</span> bit = <span class="hljs-params">1</span> << i; <span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> j = <span class="hljs-params">0</span>; j < nums.length; j++) { <span class="hljs-keyword">if</span> (nums[j] & bit) cnt++; } <span class="hljs-keyword">if</span> (cnt % <span class="hljs-params">3</span> != <span class="hljs-params">0</span>) res = res | bit; } <span class="hljs-keyword">return</span> res; }; ``` ``` ***復雜度分析*** - 時間復雜度:O(N)O(N)O(N),其中N為數組長度。 - 空間復雜度:O(1)O(1)O(1) ## 645. 錯誤的集合 和上面的`137. 只出現一次的數字2`思路一樣。這題沒有限制空間復雜度,因此直接hashmap 存儲一下沒問題。 不多說了,我們來看一種空間復雜度O(1)O(1)O(1)的解法。 由于和`137. 只出現一次的數字2`思路基本一樣,我直接復用了代碼。具體思路是,將nums的所有索引提取出一個數組idx,那么由idx和nums組成的數組構成singleNumbers的輸入,其輸出是唯二不同的兩個數。 但是我們不知道哪個是缺失的,哪個是重復的,因此我們需要重新進行一次遍歷,判斷出哪個是缺失的,哪個是重復的。 ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span> <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">singleNumbers</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> List[int]:</span> ret = <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-title"># 所有數字異或的結果</span> a = <span class="hljs-params">0</span> b = <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">for</span> n <span class="hljs-keyword">in</span> nums: ret ^= n <span class="hljs-title"># 找到第一位不是0的</span> h = <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">while</span>(ret & h == <span class="hljs-params">0</span>): h <<= <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">for</span> n <span class="hljs-keyword">in</span> nums: <span class="hljs-title"># 根據該位是否為0將其分為兩組</span> <span class="hljs-keyword">if</span> (h & n == <span class="hljs-params">0</span>): a ^= n <span class="hljs-keyword">else</span>: b ^= n <span class="hljs-keyword">return</span> [a, b] <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">findErrorNums</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> List[int]:</span> nums = [<span class="hljs-params">0</span>] + nums idx = [] <span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(len(nums)): idx.append(i) a, b = self.singleNumbers(nums + idx) <span class="hljs-keyword">for</span> num <span class="hljs-keyword">in</span> nums: <span class="hljs-keyword">if</span> a == num: <span class="hljs-keyword">return</span> [a, b] <span class="hljs-keyword">return</span> [b, a] ``` ``` ***復雜度分析*** - 時間復雜度:O(N)O(N)O(N) - 空間復雜度:O(1)O(1)O(1) ## 260. 只出現一次的數字3 題目大意是除了兩個數字出現一次,其他都出現了兩次,讓我們找到這個兩個數。 我們進行一次全員異或操作,得到的結果就是那兩個只出現一次的不同的數字的異或結果。 我們剛才講了異或的規律中有一個`任何數和本身異或則為0`, 因此我們的思路是能不能將這兩個不同的數字分成兩組 A 和 B。 分組需要滿足兩個條件. 1. 兩個獨特的的數字分成不同組 2. 相同的數字分成相同組 這樣每一組的數據進行異或即可得到那兩個數字。 問題的關鍵點是我們怎么進行分組呢? 由于異或的性質是,同一位相同則為 0,不同則為 1. 我們將所有數字異或的結果一定不是 0,也就是說至少有一位是 1. 我們隨便取一個, 分組的依據就來了, 就是你取的那一位是 0 分成 1 組,那一位是 1 的分成一組。 這樣肯定能保證`2. 相同的數字分成相同組`, 不同的數字會被分成不同組么。 很明顯當然可以, 因此我們選擇是 1,也就是 說`兩個獨特的的數字`在那一位一定是不同的,因此兩個獨特元素一定會被分成不同組。 ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span> <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">singleNumbers</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> List[int]:</span> ret = <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-title"># 所有數字異或的結果</span> a = <span class="hljs-params">0</span> b = <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">for</span> n <span class="hljs-keyword">in</span> nums: ret ^= n <span class="hljs-title"># 找到第一位不是0的</span> h = <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">while</span>(ret & h == <span class="hljs-params">0</span>): h <<= <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">for</span> n <span class="hljs-keyword">in</span> nums: <span class="hljs-title"># 根據該位是否為0將其分為兩組</span> <span class="hljs-keyword">if</span> (h & n == <span class="hljs-params">0</span>): a ^= n <span class="hljs-keyword">else</span>: b ^= n <span class="hljs-keyword">return</span> [a, b] ``` ``` ***復雜度分析*** - 時間復雜度:O(N)O(N)O(N),其中N為數組長度。 - 空間復雜度:O(1)O(1)O(1) ## 相關題目 - [number-of-1-bits](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/) - [counting-bits](https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/) - [reverse-bits](https://leetcode-cn.com/problems/reverse-bits/) 更多題解可以訪問我的LeetCode題解倉庫:<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。 目前已經30K star啦。 關注公眾號力扣加加,努力用清晰直白的語言還原解題思路,并且有大量圖解,手把手教你識別套路,高效刷題。
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