# 位運算
# 位運算
我這里總結了幾道位運算的題目分享給大家,分別是 136和137, 260 和 645, 總共加起來四道題。 四道題全部都是位運算的套路,如果你想練習位運算的話,不要錯過哦~~
## 前菜
開始之前我們先了解下異或,后面會用到。
1. 異或的性質
兩個數字異或的結果`a^b`是將 a 和 b 的二進制每一位進行運算,得出的數字。 運算的邏輯是果同一位的數字相同則為 0,不同則為 1
1. 異或的規律
2. 任何數和本身異或則為`0`
3. 任何數和 0 異或是`本身`
4. 異或運算滿足交換律,即:
`a ^ b ^ c = a ^ c ^ b`
OK,我們來看下這三道題吧。
## 136. 只出現一次的數字1
題目大意是除了一個數字出現一次,其他都出現了兩次,讓我們找到出現一次的數。我們執行一次全員異或即可。
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">singleNumber</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span>
single_number = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> num <span class="hljs-keyword">in</span> nums:
single_number ^= num
<span class="hljs-keyword">return</span> single_number
```
```
***復雜度分析***
- 時間復雜度:O(N)O(N)O(N),其中N為數組長度。
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)
## 137. 只出現一次的數字2
題目大意是除了一個數字出現一次,其他都出現了三次,讓我們找到出現一次的數。 靈活運用位運算是本題的關鍵。
Python3:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">singleNumber</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span>
res = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">32</span>):
cnt = <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-title"># 記錄當前 bit 有多少個1</span>
bit = <span class="hljs-params">1</span> << i <span class="hljs-title"># 記錄當前要操作的 bit</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> num <span class="hljs-keyword">in</span> nums:
<span class="hljs-keyword">if</span> num & bit != <span class="hljs-params">0</span>:
cnt += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> cnt % <span class="hljs-params">3</span> != <span class="hljs-params">0</span>:
<span class="hljs-title"># 不等于0說明唯一出現的數字在這個 bit 上是1</span>
res |= bit
<span class="hljs-keyword">return</span> res - <span class="hljs-params">2</span> ** <span class="hljs-params">32</span> <span class="hljs-keyword">if</span> res > <span class="hljs-params">2</span> ** <span class="hljs-params">31</span> - <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">else</span> res
```
```
- 為什么Python最后需要對返回值進行判斷?
如果不這么做的話測試用例是\[-2,-2,1,1,-3,1,-3,-3,-4,-2\] 的時候,就會輸出 4294967292。 其原因在于Python是動態類型語言,在這種情況下其會將符號位置的1看成了值,而不是當作符號“負數”。 這是不對的。 正確答案應該是 - 4,-4的二進制碼是 1111...100,就變成 2^32-4=4294967292,解決辦法就是 減去 2 \*\* 32 。
> 之所以這樣不會有問題的原因還在于題目限定的數組范圍不會超過 2 \*\* 32
JavaScript:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">var</span> singleNumber = <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span>(<span class="hljs-params">nums</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">let</span> res = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < <span class="hljs-params">32</span>; i++) {
<span class="hljs-keyword">let</span> cnt = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">let</span> bit = <span class="hljs-params">1</span> << i;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> j = <span class="hljs-params">0</span>; j < nums.length; j++) {
<span class="hljs-keyword">if</span> (nums[j] & bit) cnt++;
}
<span class="hljs-keyword">if</span> (cnt % <span class="hljs-params">3</span> != <span class="hljs-params">0</span>) res = res | bit;
}
<span class="hljs-keyword">return</span> res;
};
```
```
***復雜度分析***
- 時間復雜度:O(N)O(N)O(N),其中N為數組長度。
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)
## 645. 錯誤的集合
和上面的`137. 只出現一次的數字2`思路一樣。這題沒有限制空間復雜度,因此直接hashmap 存儲一下沒問題。 不多說了,我們來看一種空間復雜度O(1)O(1)O(1)的解法。
由于和`137. 只出現一次的數字2`思路基本一樣,我直接復用了代碼。具體思路是,將nums的所有索引提取出一個數組idx,那么由idx和nums組成的數組構成singleNumbers的輸入,其輸出是唯二不同的兩個數。
但是我們不知道哪個是缺失的,哪個是重復的,因此我們需要重新進行一次遍歷,判斷出哪個是缺失的,哪個是重復的。
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">singleNumbers</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> List[int]:</span>
ret = <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-title"># 所有數字異或的結果</span>
a = <span class="hljs-params">0</span>
b = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> n <span class="hljs-keyword">in</span> nums:
ret ^= n
<span class="hljs-title"># 找到第一位不是0的</span>
h = <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">while</span>(ret & h == <span class="hljs-params">0</span>):
h <<= <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> n <span class="hljs-keyword">in</span> nums:
<span class="hljs-title"># 根據該位是否為0將其分為兩組</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> (h & n == <span class="hljs-params">0</span>):
a ^= n
<span class="hljs-keyword">else</span>:
b ^= n
<span class="hljs-keyword">return</span> [a, b]
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">findErrorNums</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> List[int]:</span>
nums = [<span class="hljs-params">0</span>] + nums
idx = []
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(len(nums)):
idx.append(i)
a, b = self.singleNumbers(nums + idx)
<span class="hljs-keyword">for</span> num <span class="hljs-keyword">in</span> nums:
<span class="hljs-keyword">if</span> a == num:
<span class="hljs-keyword">return</span> [a, b]
<span class="hljs-keyword">return</span> [b, a]
```
```
***復雜度分析***
- 時間復雜度:O(N)O(N)O(N)
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)
## 260. 只出現一次的數字3
題目大意是除了兩個數字出現一次,其他都出現了兩次,讓我們找到這個兩個數。
我們進行一次全員異或操作,得到的結果就是那兩個只出現一次的不同的數字的異或結果。
我們剛才講了異或的規律中有一個`任何數和本身異或則為0`, 因此我們的思路是能不能將這兩個不同的數字分成兩組 A 和 B。 分組需要滿足兩個條件.
1. 兩個獨特的的數字分成不同組
2. 相同的數字分成相同組
這樣每一組的數據進行異或即可得到那兩個數字。
問題的關鍵點是我們怎么進行分組呢?
由于異或的性質是,同一位相同則為 0,不同則為 1. 我們將所有數字異或的結果一定不是 0,也就是說至少有一位是 1.
我們隨便取一個, 分組的依據就來了, 就是你取的那一位是 0 分成 1 組,那一位是 1 的分成一組。 這樣肯定能保證`2. 相同的數字分成相同組`, 不同的數字會被分成不同組么。 很明顯當然可以, 因此我們選擇是 1,也就是 說`兩個獨特的的數字`在那一位一定是不同的,因此兩個獨特元素一定會被分成不同組。
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">singleNumbers</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> List[int]:</span>
ret = <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-title"># 所有數字異或的結果</span>
a = <span class="hljs-params">0</span>
b = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> n <span class="hljs-keyword">in</span> nums:
ret ^= n
<span class="hljs-title"># 找到第一位不是0的</span>
h = <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">while</span>(ret & h == <span class="hljs-params">0</span>):
h <<= <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> n <span class="hljs-keyword">in</span> nums:
<span class="hljs-title"># 根據該位是否為0將其分為兩組</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> (h & n == <span class="hljs-params">0</span>):
a ^= n
<span class="hljs-keyword">else</span>:
b ^= n
<span class="hljs-keyword">return</span> [a, b]
```
```
***復雜度分析***
- 時間復雜度:O(N)O(N)O(N),其中N為數組長度。
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)
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- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
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- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
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- 0342. 4的冪
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- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
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- 0015. 三數之和
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- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
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- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
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- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
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- 0056. 合并區間
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- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
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- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
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- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
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- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
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- 0334. 遞增的三元子序列
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- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
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- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
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- 0335. 路徑交叉
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- 0493. 翻轉對
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