# 一文看懂《最大子序列和問題》
# 一文看懂《最大子序列和問題》
最大子序列和是一道經典的算法題, leetcode 也有原題《53.maximum-sum-subarray》,今天我們就來徹底攻克它。
## 題目描述
求取數組中最大連續子序列和,例如給定數組為 A = \[1, 3, -2, 4, -5\], 則最大連續子序列和為 6,即 1 + 3 +(-2)+ 4 = 6。 去
首先我們來明確一下題意。
- 題目說的子數組是連續的
- 題目只需要求和,不需要返回子數組的具體位置。
- 數組中的元素是整數,但是可能是正數,負數和 0。
- 子序列的最小長度為 1。
比如:
- 對于數組 \[1, -2, 3, 5, -3, 2\], 應該返回 3 + 5 = 8
- 對于數組 \[0, -2, 3, 5, -1, 2\], 應該返回 3 + 5 + -1 + 2 = 9
- 對于數組 \[-9, -2, -3, -5, -3\], 應該返回 -2
## 解法一 - 暴力法(超時法)
一般情況下,先從暴力解分析,然后再進行一步步的優化。
### 思路
我們來試下最直接的方法,就是計算所有的子序列的和,然后取出最大值。 記 Sum\[i,....,j\]為數組 A 中第 i 個元素到第 j 個元素的和,其中 0 <= i <= j < n, 遍歷所有可能的 Sum\[i,....,j\] 即可。
我們去枚舉以 0,1,2...n-1 開頭的所有子序列即可, 對于每一個開頭的子序列,我們都去枚舉從當前開始到 n-1 的所有情況。
這種做法的時間復雜度為 O(N^2), 空間復雜度為 O(1)。
### 代碼
JavaScript:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> <span class="hljs-title">LSS</span>(<span class="hljs-params">list</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">const</span> len = list.length;
<span class="hljs-keyword">let</span> max = -<span class="hljs-params">Number</span>.MAX_VALUE;
<span class="hljs-keyword">let</span> sum = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < len; i++) {
sum = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> j = i; j < len; j++) {
sum += list[j];
<span class="hljs-keyword">if</span> (sum > max) {
max = sum;
}
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> max;
}
```
```
Java:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">MaximumSubarrayPrefixSum</span> </span>{
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">maxSubArray</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">int</span>[] nums)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">int</span> len = nums.length;
<span class="hljs-keyword">int</span> maxSum = Integer.MIN_VALUE;
<span class="hljs-keyword">int</span> sum = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < len; i++) {
sum = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> j = i; j < len; j++) {
sum += nums[j];
maxSum = Math.max(maxSum, sum);
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> maxSum;
}
}
```
```
Python 3:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">import</span> sys
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">maxSubArray</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span>
n = len(nums)
maxSum = -sys.maxsize
sum = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n):
sum = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(i, n):
sum += nums[j]
maxSum = max(maxSum, sum)
<span class="hljs-keyword">return</span> maxSum
```
```
空間復雜度非常理想,但是時間復雜度有點高。怎么優化呢?我們來看下下一個解法。
## 解法二 - 分治法
### 思路
我們來分析一下這個問題, 我們先把數組平均分成左右兩部分。
此時有三種情況:
- 最大子序列全部在數組左部分
- 最大子序列全部在數組右部分
- 最大子序列橫跨左右數組
對于前兩種情況,我們相當于將原問題轉化為了規模更小的同樣問題。
對于第三種情況,由于已知循環的起點(即中點),我們只需要進行一次循環,分別找出 左邊和右邊的最大子序列即可。
所以一個思路就是我們每次都對數組分成左右兩部分,然后分別計算上面三種情況的最大子序列和, 取出最大的即可。
舉例說明,如下圖:
(by [snowan](https://github.com/snowan))
這種做法的時間復雜度為 O(N\*logN), 空間復雜度為 O(1)。
### 代碼
JavaScript:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> <span class="hljs-title">helper</span>(<span class="hljs-params">list, m, n</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">if</span> (m === n) <span class="hljs-keyword">return</span> list[m];
<span class="hljs-keyword">let</span> sum = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">let</span> lmax = -<span class="hljs-params">Number</span>.MAX_VALUE;
<span class="hljs-keyword">let</span> rmax = -<span class="hljs-params">Number</span>.MAX_VALUE;
<span class="hljs-keyword">const</span> mid = ((n - m) >> <span class="hljs-params">1</span>) + m;
<span class="hljs-keyword">const</span> l = helper(list, m, mid);
<span class="hljs-keyword">const</span> r = helper(list, mid + <span class="hljs-params">1</span>, n);
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = mid; i >= m; i--) {
sum += list[i];
<span class="hljs-keyword">if</span> (sum > lmax) lmax = sum;
}
sum = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = mid + <span class="hljs-params">1</span>; i <= n; i++) {
sum += list[i];
<span class="hljs-keyword">if</span> (sum > rmax) rmax = sum;
}
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">Math</span>.max(l, r, lmax + rmax);
}
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> <span class="hljs-title">LSS</span>(<span class="hljs-params">list</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">return</span> helper(list, <span class="hljs-params">0</span>, list.length - <span class="hljs-params">1</span>);
}
```
```
Java:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">MaximumSubarrayDivideConquer</span> </span>{
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">maxSubArrayDividConquer</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">int</span>[] nums)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">if</span> (nums == <span class="hljs-keyword">null</span> || nums.length == <span class="hljs-params">0</span>) <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">return</span> helper(nums, <span class="hljs-params">0</span>, nums.length - <span class="hljs-params">1</span>);
}
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">private</span> <span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">helper</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">int</span>[] nums, <span class="hljs-keyword">int</span> l, <span class="hljs-keyword">int</span> r)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">if</span> (l > r) <span class="hljs-keyword">return</span> Integer.MIN_VALUE;
<span class="hljs-keyword">int</span> mid = (l + r) >>> <span class="hljs-params">1</span>;
<span class="hljs-keyword">int</span> left = helper(nums, l, mid - <span class="hljs-params">1</span>);
<span class="hljs-keyword">int</span> right = helper(nums, mid + <span class="hljs-params">1</span>, r);
<span class="hljs-keyword">int</span> leftMaxSum = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">int</span> sum = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-title">// left surfix maxSum start from index mid - 1 to l</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = mid - <span class="hljs-params">1</span>; i >= l; i--) {
sum += nums[i];
leftMaxSum = Math.max(leftMaxSum, sum);
}
<span class="hljs-keyword">int</span> rightMaxSum = <span class="hljs-params">0</span>;
sum = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-title">// right prefix maxSum start from index mid + 1 to r</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = mid + <span class="hljs-params">1</span>; i <= r; i++) {
sum += nums[i];
rightMaxSum = Math.max(sum, rightMaxSum);
}
<span class="hljs-title">// max(left, right, crossSum)</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> Math.max(leftMaxSum + rightMaxSum + nums[mid], Math.max(left, right));
}
}
```
```
Python 3 :
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">import</span> sys
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">maxSubArray</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> self.helper(nums, <span class="hljs-params">0</span>, len(nums) - <span class="hljs-params">1</span>)
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">helper</span><span class="hljs-params">(self, nums, l, r)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> l > r:
<span class="hljs-keyword">return</span> -sys.maxsize
mid = (l + r) // <span class="hljs-params">2</span>
left = self.helper(nums, l, mid - <span class="hljs-params">1</span>)
right = self.helper(nums, mid + <span class="hljs-params">1</span>, r)
left_suffix_max_sum = right_prefix_max_sum = <span class="hljs-params">0</span>
sum = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> reversed(range(l, mid)):
sum += nums[i]
left_suffix_max_sum = max(left_suffix_max_sum, sum)
sum = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(mid + <span class="hljs-params">1</span>, r + <span class="hljs-params">1</span>):
sum += nums[i]
right_prefix_max_sum = max(right_prefix_max_sum, sum)
cross_max_sum = left_suffix_max_sum + right_prefix_max_sum + nums[mid]
<span class="hljs-keyword">return</span> max(cross_max_sum, left, right)
```
```
## 解法三 - 動態規劃
### 思路
我們來思考一下這個問題, 看能不能將其拆解為規模更小的同樣問題,并且能找出 遞推關系。
我們不妨假設問題 Q(list, i) 表示 list 中以索引 i 結尾的情況下最大子序列和, 那么原問題就轉化為 Q(list, i), 其中 i = 0,1,2...n-1 中的最大值。
我們繼續來看下遞歸關系,即 Q(list, i)和 Q(list, i - 1)的關系, 即如何根據 Q(list, i - 1) 推導出 Q(list, i)。
如果已知 Q(list, i - 1), 我們可以將問題分為兩種情況,即以索引為 i 的元素終止, 或者只有一個索引為 i 的元素。
- 如果以索引為 i 的元素終止, 那么就是 Q(list, i - 1) + list\[i\]
- 如果只有一個索引為 i 的元素,那么就是 list\[i\]
分析到這里,遞推關系就很明朗了,即`Q(list, i) = Math.max(0, Q(list, i - 1)) + list[i]`
舉例說明,如下圖:
(by [snowan](https://github.com/snowan))
這種算法的時間復雜度 O(N), 空間復雜度為 O(1)
### 代碼
JavaScript:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> <span class="hljs-title">LSS</span>(<span class="hljs-params">list</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">const</span> len = list.length;
<span class="hljs-keyword">let</span> max = list[<span class="hljs-params">0</span>];
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">1</span>; i < len; i++) {
list[i] = <span class="hljs-params">Math</span>.max(<span class="hljs-params">0</span>, list[i - <span class="hljs-params">1</span>]) + list[i];
<span class="hljs-keyword">if</span> (list[i] > max) max = list[i];
}
<span class="hljs-keyword">return</span> max;
}
```
```
Java:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">MaximumSubarrayDP</span> </span>{
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">maxSubArray</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">int</span>[] nums)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">int</span> currMaxSum = nums[<span class="hljs-params">0</span>];
<span class="hljs-keyword">int</span> maxSum = nums[<span class="hljs-params">0</span>];
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = <span class="hljs-params">1</span>; i < nums.length; i++) {
currMaxSum = Math.max(currMaxSum + nums[i], nums[i]);
maxSum = Math.max(maxSum, currMaxSum);
}
<span class="hljs-keyword">return</span> maxSum;
}
}
```
```
Python 3:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">maxSubArray</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span>
n = len(nums)
max_sum_ending_curr_index = max_sum = nums[<span class="hljs-params">0</span>]
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">1</span>, n):
max_sum_ending_curr_index = max(max_sum_ending_curr_index + nums[i], nums[i])
max_sum = max(max_sum_ending_curr_index, max_sum)
<span class="hljs-keyword">return</span> max_sum
```
```
## 解法四 - 數學分析
### 思路
我們來通過數學分析來看一下這個題目。
我們定義函數 S(i) ,它的功能是計算以 0(包括 0)開始加到 i(包括 i)的值。
那么 S(j) - S(i - 1) 就等于 從 i 開始(包括 i)加到 j(包括 j)的值。
我們進一步分析,實際上我們只需要遍歷一次計算出所有的 S(i), 其中 i 等于 0,1,2....,n-1。 然后我們再減去之前的 S(k),其中 k 等于 0,1,i - 1,中的最小值即可。 因此我們需要 用一個變量來維護這個最小值,還需要一個變量維護最大值。
這種算法的時間復雜度 O(N), 空間復雜度為 O(1)。
其實很多題目,都有這樣的思想, 比如之前的《每日一題 - 電梯問題》。
### 代碼
JavaScript:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> <span class="hljs-title">LSS</span>(<span class="hljs-params">list</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">const</span> len = list.length;
<span class="hljs-keyword">let</span> max = list[<span class="hljs-params">0</span>];
<span class="hljs-keyword">let</span> min = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">let</span> sum = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < len; i++) {
sum += list[i];
<span class="hljs-keyword">if</span> (sum - min > max) max = sum - min;
<span class="hljs-keyword">if</span> (sum < min) {
min = sum;
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> max;
}
```
```
Java:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">MaxSumSubarray</span> </span>{
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">maxSubArray3</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">int</span>[] nums)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">int</span> maxSum = nums[<span class="hljs-params">0</span>];
<span class="hljs-keyword">int</span> sum = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">int</span> minSum = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> num : nums) {
<span class="hljs-title">// prefix Sum</span>
sum += num;
<span class="hljs-title">// update maxSum</span>
maxSum = Math.max(maxSum, sum - minSum);
<span class="hljs-title">// update minSum</span>
minSum = Math.min(minSum, sum);
}
<span class="hljs-keyword">return</span> maxSum;
}
}
```
```
Python 3:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">maxSubArray</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span>
n = len(nums)
maxSum = nums[<span class="hljs-params">0</span>]
minSum = sum = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n):
sum += nums[i]
maxSum = max(maxSum, sum - minSum)
minSum = min(minSum, sum)
<span class="hljs-keyword">return</span> maxSum
```
```
## 總結
我們使用四種方法解決了`《最大子序列和問題》`, 并詳細分析了各個解法的思路以及復雜度,相信下次你碰到相同或者類似的問題 的時候也能夠發散思維,做到`一題多解,多題一解`。
實際上,我們只是求出了最大的和,如果題目進一步要求出最大子序列和的子序列呢? 如果要題目允許不連續呢? 我們又該如何思考和變通?如何將數組改成二維,求解最大矩陣和怎么計算? 這些問題留給讀者自己來思考。
- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序