# 0198. 打家劫舍
## 題目地址(198. 打家劫舍)
<https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
你是一個專業的小偷,計劃偷竊沿街的房屋。每間房內都藏有一定的現金,影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統,如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入,系統會自動報警。
給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數數組,計算你 不觸動警報裝置的情況下 ,一夜之內能夠偷竊到的最高金額。
示例 1:
輸入:[1,2,3,1]
輸出:4
解釋:偷竊 1 號房屋 (金額 = 1) ,然后偷竊 3 號房屋 (金額 = 3)。
偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
輸入:[2,7,9,3,1]
輸出:12
解釋:偷竊 1 號房屋 (金額 = 2), 偷竊 3 號房屋 (金額 = 9),接著偷竊 5 號房屋 (金額 = 1)。
偷竊到的最高金額 = 2 + 9 + 1 = 12 。
提示:
0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400
```
```
## 前置知識
- [動態規劃](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/thinkings/dynamic-programming.md)
## 公司
- 阿里
- 騰訊
- 百度
- 字節
- airbnb
- linkedin
## 思路
這是一道非常典型且簡單的動態規劃問題,但是在這里我希望通過這個例子, 讓大家對動態規劃問題有一點認識。
為什么別人的動態規劃可以那么寫,為什么沒有用 dp 數組就搞定了。 比如別人的爬樓梯問題怎么就用 fibnacci 搞定了?為什么?在這里我們就來看下。
思路還是和其他簡單的動態規劃問題一樣,我們本質上在解決`對于第[i] 個房子,我們搶還是不搶。`的問題。
判斷的標準就是總價值哪個更大, 那么對于搶的話`就是當前的房子可以搶的價值 + dp[i - 2]`
> i - 1 不能搶,否則會觸發警鈴
如果不搶的話,就是`dp[i - 1]`.
> 這里的 dp 其實就是`子問題`.
狀態轉移方程也不難寫`dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i - 2], dp[i - 1]);`(注:這里為了方便計算,令 `dp[0]`和 `dp[1]`都等于 0,所以 `dp[i]`對應的是 `nums[i - 2]`)
上述過程用圖來表示的話,是這樣的:

我們仔細觀察的話,其實我們只需要保證前一個 dp\[i - 1\] 和 dp\[i - 2\] 兩個變量就好了, 比如我們計算到 i = 6 的時候,即需要計算 dp\[6\]的時候, 我們需要 dp\[5\], dp\[4\],但是我們 不需要 dp\[3\], dp\[2\] ...
因此代碼可以簡化為:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">let</span> a = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">let</span> b = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < nums.length; i++) {
<span class="hljs-keyword">const</span> temp = b;
b = <span class="hljs-params">Math</span>.max(a + nums[i], b);
a = temp;
}
<span class="hljs-keyword">return</span> b;
```
```
如上的代碼,我們可以將空間復雜度進行優化,從 O(n)降低到 O(1), 類似的優化在 DP 問題中不在少數。
> 動態規劃問題是遞歸問題查表,避免重復計算,從而節省時間。 如果我們對問題加以分析和抽象,有可能對空間上進一步優化
## 關鍵點解析
## 代碼
- 語言支持:JS,C++,Python
JavaScript Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-title">/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/</span>
<span class="hljs-keyword">var</span> rob = <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> (<span class="hljs-params">nums</span>) </span>{
<span class="hljs-title">// Tag: DP</span>
<span class="hljs-keyword">const</span> dp = [];
dp[<span class="hljs-params">0</span>] = <span class="hljs-params">0</span>;
dp[<span class="hljs-params">1</span>] = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">2</span>; i < nums.length + <span class="hljs-params">2</span>; i++) {
dp[i] = <span class="hljs-params">Math</span>.max(dp[i - <span class="hljs-params">2</span>] + nums[i - <span class="hljs-params">2</span>], dp[i - <span class="hljs-params">1</span>]);
}
<span class="hljs-keyword">return</span> dp[nums.length + <span class="hljs-params">1</span>];
};
```
```
C++ Code:
> 與 JavaScript 代碼略有差異,但狀態遷移方程是一樣的。
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">class</span> Solution {
<span class="hljs-keyword">public</span>:
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">rob</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-params">vector</span><<span class="hljs-keyword">int</span>>& nums)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">if</span> (nums.empty()) <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">auto</span> sz = nums.size();
<span class="hljs-keyword">if</span> (sz == <span class="hljs-params">1</span>) <span class="hljs-keyword">return</span> nums[<span class="hljs-params">0</span>];
<span class="hljs-keyword">auto</span> prev = nums[<span class="hljs-params">0</span>];
<span class="hljs-keyword">auto</span> cur = max(prev, nums[<span class="hljs-params">1</span>]);
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">auto</span> i = <span class="hljs-params">2</span>; i < sz; ++i) {
<span class="hljs-keyword">auto</span> tmp = cur;
cur = max(nums[i] + prev, cur);
prev = tmp;
}
<span class="hljs-keyword">return</span> cur;
}
};
```
```
Python Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">rob</span><span class="hljs-params">(self, nums: List[int])</span> -> int:</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> <span class="hljs-keyword">not</span> nums:
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>
length = len(nums)
<span class="hljs-keyword">if</span> length == <span class="hljs-params">1</span>:
<span class="hljs-keyword">return</span> nums[<span class="hljs-params">0</span>]
<span class="hljs-keyword">else</span>:
prev = nums[<span class="hljs-params">0</span>]
cur = max(prev, nums[<span class="hljs-params">1</span>])
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">2</span>, length):
cur, prev = max(prev + nums[i], cur), cur
<span class="hljs-keyword">return</span> cur
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(N)O(N)O(N)
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)
## 相關題目
- [337.house-robber-iii](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/problems/337.house-robber-iii.md)
大家對此有何看法,歡迎給我留言,我有時間都會一一查看回答。更多算法套路可以訪問我的 LeetCode 題解倉庫:<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。 目前已經 37K star 啦。 大家也可以關注我的公眾號《力扣加加》帶你啃下算法這塊硬骨頭。

- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
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