# 0073. 矩陣置零
## 題目地址(73. 矩陣置零)
<https://leetcode-cn.com/problems/set-matrix-zeroes/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
給定一個 m x n 的矩陣,如果一個元素為 0,則將其所在行和列的所有元素都設為 0。請使用原地算法。
示例 1:
輸入:
[
[1,1,1],
[1,0,1],
[1,1,1]
]
輸出:
[
[1,0,1],
[0,0,0],
[1,0,1]
]
示例 2:
輸入:
[
[0,1,2,0],
[3,4,5,2],
[1,3,1,5]
]
輸出:
[
[0,0,0,0],
[0,4,5,0],
[0,3,1,0]
]
進階:
一個直接的解決方案是使用 O(mn) 的額外空間,但這并不是一個好的解決方案。
一個簡單的改進方案是使用 O(m + n) 的額外空間,但這仍然不是最好的解決方案。
你能想出一個常數空間的解決方案嗎?
```
```
## 前置知識
- 狀態壓縮
## 公司
- 阿里
- 百度
- 字節
## 思路
符合直覺的想法是,使用一個 m + n 的數組來表示每一行每一列是否”全部是 0“, 先遍歷一遍去構建這樣的 m + n 數組,然后根據這個 m + n 數組去修改 matrix 即可。

這樣的時間復雜度 O(m \* n), 空間復雜度 O(m + n).
代碼如下:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">var</span> setZeroes = <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> (<span class="hljs-params">matrix</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">if</span> (matrix.length === <span class="hljs-params">0</span>) <span class="hljs-keyword">return</span> matrix;
<span class="hljs-keyword">const</span> m = matrix.length;
<span class="hljs-keyword">const</span> n = matrix[<span class="hljs-params">0</span>].length;
<span class="hljs-keyword">const</span> zeroes = <span class="hljs-params">Array</span>(m + n).fill(<span class="hljs-params">false</span>);
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < m; i++) {
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> j = <span class="hljs-params">0</span>; j < n; j++) {
<span class="hljs-keyword">const</span> item = matrix[i][j];
<span class="hljs-keyword">if</span> (item === <span class="hljs-params">0</span>) {
zeroes[i] = <span class="hljs-params">true</span>;
zeroes[m + j] = <span class="hljs-params">true</span>;
}
}
}
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < m; i++) {
<span class="hljs-keyword">if</span> (zeroes[i]) {
matrix[i] = <span class="hljs-params">Array</span>(n).fill(<span class="hljs-params">0</span>);
}
}
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < n; i++) {
<span class="hljs-keyword">if</span> (zeroes[m + i]) {
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> j = <span class="hljs-params">0</span>; j < m; j++) {
matrix[j][i] = <span class="hljs-params">0</span>;
}
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> matrix;
};
```
```
但是這道題目還有一個 follow up, 要求使用 O(1)的時間復雜度。因此上述的方法就不行了。 但是我們要怎么去存取這些信息(哪一行哪一列應該全部為 0)呢?
一種思路是使用第一行第一列的數據來代替上述的 zeros 數組。 這樣我們就不必借助額外的存儲空間,空間復雜度自然就是 O(1)了。
由于我們不能先操作第一行和第一列, 因此我們需要記錄下”第一行和第一列是否全是 0“這樣的一個數據,最后根據這個信息去 修改第一行和第一列。
具體步驟如下:
- 記錄下”第一行和第一列是否全是 0“這樣的一個數據
- 遍歷除了第一行和第一列之外的所有的數據,如果是 0,那就更新第一行第一列中對應的元素為 0> 你可以把第一行第一列看成我們上面那種解法使用的 m + n 數組。
- 根據第一行第一列的數據,更新 matrix
- 最后根據我們最開始記錄的”第一行和第一列是否全是 0“去更新第一行和第一列即可

## 關鍵點
- 使用第一行和第一列來替代我們 m + n 數組
- 先記錄下”第一行和第一列是否全是 0“這樣的一個數據,否則會因為后續對第一行第一列的更新造成數據丟失
- 最后更新第一行第一列
## 代碼
- 語言支持:JS,Python3
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-title">/*
* @lc app=leetcode id=73 lang=javascript
*
* [73] Set Matrix Zeroes
*/</span>
<span class="hljs-title">/**
* @param {number[][]} matrix
* @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
*/</span>
<span class="hljs-keyword">var</span> setZeroes = <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> (<span class="hljs-params">matrix</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">if</span> (matrix.length === <span class="hljs-params">0</span>) <span class="hljs-keyword">return</span> matrix;
<span class="hljs-keyword">const</span> m = matrix.length;
<span class="hljs-keyword">const</span> n = matrix[<span class="hljs-params">0</span>].length;
<span class="hljs-title">// 時間復雜度 O(m * n), 空間復雜度 O(1)</span>
<span class="hljs-keyword">let</span> firstRow = <span class="hljs-params">false</span>; <span class="hljs-title">// 第一行是否應該全部為0</span>
<span class="hljs-keyword">let</span> firstCol = <span class="hljs-params">false</span>; <span class="hljs-title">// 第一列是否應該全部為0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < m; i++) {
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> j = <span class="hljs-params">0</span>; j < n; j++) {
<span class="hljs-keyword">const</span> item = matrix[i][j];
<span class="hljs-keyword">if</span> (item === <span class="hljs-params">0</span>) {
<span class="hljs-keyword">if</span> (i === <span class="hljs-params">0</span>) {
firstRow = <span class="hljs-params">true</span>;
}
<span class="hljs-keyword">if</span> (j === <span class="hljs-params">0</span>) {
firstCol = <span class="hljs-params">true</span>;
}
matrix[<span class="hljs-params">0</span>][j] = <span class="hljs-params">0</span>;
matrix[i][<span class="hljs-params">0</span>] = <span class="hljs-params">0</span>;
}
}
}
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">1</span>; i < m; i++) {
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> j = <span class="hljs-params">1</span>; j < n; j++) {
<span class="hljs-keyword">const</span> item = matrix[i][j];
<span class="hljs-keyword">if</span> (matrix[<span class="hljs-params">0</span>][j] == <span class="hljs-params">0</span> || matrix[i][<span class="hljs-params">0</span>] == <span class="hljs-params">0</span>) {
matrix[i][j] = <span class="hljs-params">0</span>;
}
}
}
<span class="hljs-title">// 最后處理第一行和第一列</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> (firstRow) {
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < n; i++) {
matrix[<span class="hljs-params">0</span>][i] = <span class="hljs-params">0</span>;
}
}
<span class="hljs-keyword">if</span> (firstCol) {
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < m; i++) {
matrix[i][<span class="hljs-params">0</span>] = <span class="hljs-params">0</span>;
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> matrix;
};
```
```
Python3 Code:
直接修改第一行和第一列為 0 的解法:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">setZeroes</span><span class="hljs-params">(self, matrix: List[List[int]])</span> -> <span class="hljs-keyword">None</span>:</span>
<span class="hljs-string">"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">setRowZeros</span><span class="hljs-params">(matrix: List[List[int]], i:int)</span> -> <span class="hljs-keyword">None</span>:</span>
C = len(matrix[<span class="hljs-params">0</span>])
matrix[i] = [<span class="hljs-params">0</span>] * C
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">setColZeros</span><span class="hljs-params">(matrix: List[List[int]], j:int)</span> -> <span class="hljs-keyword">None</span>:</span>
R = len(matrix)
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(R):
matrix[i][j] = <span class="hljs-params">0</span>
isCol = <span class="hljs-keyword">False</span>
R = len(matrix)
C = len(matrix[<span class="hljs-params">0</span>])
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(R):
<span class="hljs-keyword">if</span> matrix[i][<span class="hljs-params">0</span>] == <span class="hljs-params">0</span>:
isCol = <span class="hljs-keyword">True</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">1</span>, C):
<span class="hljs-keyword">if</span> matrix[i][j] == <span class="hljs-params">0</span>:
matrix[i][<span class="hljs-params">0</span>] = <span class="hljs-params">0</span>
matrix[<span class="hljs-params">0</span>][j] = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">1</span>, C):
<span class="hljs-keyword">if</span> matrix[<span class="hljs-params">0</span>][j] == <span class="hljs-params">0</span>:
setColZeros(matrix, j)
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(R):
<span class="hljs-keyword">if</span> matrix[i][<span class="hljs-params">0</span>] == <span class="hljs-params">0</span>:
setRowZeros(matrix, i)
<span class="hljs-keyword">if</span> isCol:
setColZeros(matrix, <span class="hljs-params">0</span>)
```
```
另一種方法是用一個特殊符合標記需要改變的結果,只要這個特殊標記不在我們的題目數據范圍(0 和 1)即可,這里用 None。
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">setZeroes</span><span class="hljs-params">(self, matrix: List[List[int]])</span> -> <span class="hljs-keyword">None</span>:</span>
<span class="hljs-string">"""
這題要解決的問題是,必須有個地方記錄判斷結果,但又不能影響下一步的判斷條件;
直接改為0的話,會影響下一步的判斷條件;
因此,有一種思路是先改為None,最后再將None改為0;
從條件上看,如果可以將第一行、第二行作為記錄空間,那么,用None應該也不算違背題目條件;
"""</span>
rows = len(matrix)
cols = len(matrix[<span class="hljs-params">0</span>])
<span class="hljs-title"># 遍歷矩陣,用None記錄要改的地方,注意如果是0則要保留,否則會影響下一步判斷</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> r <span class="hljs-keyword">in</span> range(rows):
<span class="hljs-keyword">for</span> c <span class="hljs-keyword">in</span> range(cols):
<span class="hljs-keyword">if</span> matrix[r][c] <span class="hljs-keyword">is</span> <span class="hljs-keyword">not</span> <span class="hljs-keyword">None</span> <span class="hljs-keyword">and</span> matrix[r][c] == <span class="hljs-params">0</span>:
<span class="hljs-title"># 改值</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(rows):
matrix[i][c] = <span class="hljs-keyword">None</span> <span class="hljs-keyword">if</span> matrix[i][c] != <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">else</span> <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(cols):
matrix[r][j] = <span class="hljs-keyword">None</span> <span class="hljs-keyword">if</span> matrix[r][j] != <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">else</span> <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-title"># 再次遍歷,將None改為0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> r <span class="hljs-keyword">in</span> range(rows):
<span class="hljs-keyword">for</span> c <span class="hljs-keyword">in</span> range(cols):
<span class="hljs-keyword">if</span> matrix[r][c] <span class="hljs-keyword">is</span> <span class="hljs-keyword">None</span>:
matrix[r][c] = <span class="hljs-params">0</span>
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(M?N)O(M \* N)O(M?N)
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)
大家對此有何看法,歡迎給我留言,我有時間都會一一查看回答。更多算法套路可以訪問我的 LeetCode 題解倉庫:<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。 目前已經 37K star 啦。 大家也可以關注我的公眾號《力扣加加》帶你啃下算法這塊硬骨頭。 
## 擴展
為什么選擇第一行第一列,選擇其他行和列可以么?為什么?
- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序