# 0322. 零錢兌換
## 題目地址(322. 零錢兌換)
<https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
給定不同面額的硬幣 coins 和一個總金額 amount。編寫一個函數來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額,返回 -1。
你可以認為每種硬幣的數量是無限的。
示例 1:
輸入:coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出:3
解釋:11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
輸入:coins = [2], amount = 3
輸出:-1
示例 3:
輸入:coins = [1], amount = 0
輸出:0
示例 4:
輸入:coins = [1], amount = 1
輸出:1
示例 5:
輸入:coins = [1], amount = 2
輸出:2
提示:
1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104
```
```
## 前置知識
- 貪心算法
- [動態規劃](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/thinkings/dynamic-programming.md)
## 公司
- 騰訊
- 百度
- 字節
- 阿里巴巴(盒馬生鮮)
## 崗位信息
- 阿里巴巴(盒馬生鮮):前端技術二面
## 思路
## 思路
假如我們把 coin 逆序排列,然后逐個取,取到剛好不大于 amout,依次類推。
```
<pre class="calibre18">```
eg: 對于 [1,2,5] 組成 11 塊
- 排序[5,2,1]
- 取第一個5, 更新amout 為 11 - 5 = 6 (1??)
6 > 5 繼續更新 為 6 - 5 = 1 (2??)
1 < 5 退出
- 取第二個2
1 < 2 退出
- 取最后一個元素,也就是1
1 === 1 更新為 1 - 1 = 0 (3??)
- amout 為 0 退出
因此結果是 3
```
```
熟悉貪心算法的同學應該已經注意到了,這就是貪心算法,貪心算法更 amount 盡快地變得更小。 `經驗表明,貪心策略是正確的`。 注意,我說的是經驗表明, 貪心算法也有可能出錯。 就拿這道題目來說, 他也是不正確的! 比如 `coins = [1, 5, 11] amout = 15`, 因此這種做法有時候不靠譜,我們還是采用靠譜的做法.
如果我們暴力求解,對于所有的組合都計算一遍,然后比較, 那么這樣的復雜度是 2 的 n 次方(這個可以通過數學公式證明,這里不想啰嗦了), 這個是不可以接受的。那么我們是否可以動態規劃解決呢?答案是可以,原因就是可以劃分為子問題,子問題可以推導出原問題
對于動態規劃我們可以先畫一個二維表,然后觀察,其是否可以用一維表代替。 關于動態規劃為什么要畫表,我已經在[這篇文章](dynamic-programming.html)解釋了
比較容易想到的是二維數組:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">coinChange</span><span class="hljs-params">(self, coins: List[int], amount: int)</span> -> int:</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> amount < <span class="hljs-params">0</span>:
<span class="hljs-keyword">return</span> - <span class="hljs-params">1</span>
dp = [[amount + <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">for</span> _ <span class="hljs-keyword">in</span> range(len(coins) + <span class="hljs-params">1</span>)]
<span class="hljs-keyword">for</span> _ <span class="hljs-keyword">in</span> range(amount + <span class="hljs-params">1</span>)]
<span class="hljs-title"># 初始化第一行為0,其他為最大值(也就是amount + 1)</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(len(coins) + <span class="hljs-params">1</span>):
dp[<span class="hljs-params">0</span>][j] = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">1</span>, amount + <span class="hljs-params">1</span>):
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">1</span>, len(coins) + <span class="hljs-params">1</span>):
<span class="hljs-keyword">if</span> i - coins[j - <span class="hljs-params">1</span>] >= <span class="hljs-params">0</span>:
dp[i][j] = min(
dp[i][j - <span class="hljs-params">1</span>], dp[i - coins[j - <span class="hljs-params">1</span>]][j] + <span class="hljs-params">1</span>)
<span class="hljs-keyword">else</span>:
dp[i][j] = dp[i][j - <span class="hljs-params">1</span>]
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">-1</span> <span class="hljs-keyword">if</span> dp[<span class="hljs-params">-1</span>][<span class="hljs-params">-1</span>] == amount + <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">else</span> dp[<span class="hljs-params">-1</span>][<span class="hljs-params">-1</span>]
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(amonut?len(coins))O(amonut \* len(coins))O(amonut?len(coins))
- 空間復雜度:O(amount?len(coins))O(amount \* len(coins))O(amount?len(coins))
dp\[i\]\[j\] 依賴于`dp[i][j - 1]`和 `dp[i - coins[j - 1]][j] + 1)` 這是一個優化的信號,我們可以將其優化到一維,具體見下方。
## 關鍵點解析
- 動態規劃
- 子問題
用 dp\[i\] 來表示組成 i 塊錢,需要最少的硬幣數,那么
1. 第 j 個硬幣我可以選擇不拿 這個時候, 硬幣數 = dp\[i\]
2. 第 j 個硬幣我可以選擇拿 這個時候, 硬幣數 = dp\[i - coins\[j\]\] + 1
3. 和背包問題不同, 硬幣是可以拿任意個
4. 對于每一個 dp\[i\] 我們都選擇遍歷一遍 coin, 不斷更新 dp\[i\]
## 代碼
- 語言支持:JS,C++,Python3
JavaScript Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">var</span> coinChange = <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> (<span class="hljs-params">coins, amount</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">if</span> (amount === <span class="hljs-params">0</span>) {
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>;
}
<span class="hljs-keyword">const</span> dp = <span class="hljs-params">Array</span>(amount + <span class="hljs-params">1</span>).fill(<span class="hljs-params">Number</span>.MAX_VALUE);
dp[<span class="hljs-params">0</span>] = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">1</span>; i < dp.length; i++) {
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> j = <span class="hljs-params">0</span>; j < coins.length; j++) {
<span class="hljs-keyword">if</span> (i - coins[j] >= <span class="hljs-params">0</span>) {
dp[i] = <span class="hljs-params">Math</span>.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + <span class="hljs-params">1</span>);
}
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> dp[dp.length - <span class="hljs-params">1</span>] === <span class="hljs-params">Number</span>.MAX_VALUE ? <span class="hljs-params">-1</span> : dp[dp.length - <span class="hljs-params">1</span>];
};
```
```
C++ Code:
> C++中采用 INT\_MAX,因此判斷時需要加上`dp[a - coin] < INT_MAX`以防止溢出
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">class</span> Solution {
<span class="hljs-keyword">public</span>:
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">coinChange</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-params">vector</span><<span class="hljs-keyword">int</span>>& coins, <span class="hljs-keyword">int</span> amount)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">auto</span> dp = <span class="hljs-params">vector</span><<span class="hljs-keyword">int</span>>(amount + <span class="hljs-params">1</span>, INT_MAX);
dp[<span class="hljs-params">0</span>] = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">auto</span> a = <span class="hljs-params">1</span>; a <= amount; ++a) {
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">const</span> <span class="hljs-keyword">auto</span> & coin : coins) {
<span class="hljs-keyword">if</span> (a >= coin && dp[a - coin] < INT_MAX) {
dp[a] = min(dp[a], dp[a-coin] + <span class="hljs-params">1</span>);
}
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> dp[amount] == INT_MAX ? <span class="hljs-params">-1</span> : dp[amount];
}
};
```
```
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">coinChange</span><span class="hljs-params">(self, coins: List[int], amount: int)</span> -> int:</span>
dp = [amount + <span class="hljs-params">1</span>] * (amount + <span class="hljs-params">1</span>)
dp[<span class="hljs-params">0</span>] = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">1</span>, amount + <span class="hljs-params">1</span>):
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(len(coins)):
<span class="hljs-keyword">if</span> i >= coins[j]:
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + <span class="hljs-params">1</span>)
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">-1</span> <span class="hljs-keyword">if</span> dp[<span class="hljs-params">-1</span>] == amount + <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">else</span> dp[<span class="hljs-params">-1</span>]
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(amonut?len(coins))O(amonut \* len(coins))O(amonut?len(coins))
- 空間復雜度:O(amount)O(amount)O(amount)
## 擴展
這是一道很簡單描述的題目, 因此很多時候會被用到大公司的電面中。
相似問題:
[518.coin-change-2](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/problems/518.coin-change-2.md)
- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序