0754. 到達終點數字 · ttttt

# 0754. 到達終點數字 ## 題目地址(754. 到達終點數字) <https://leetcode-cn.com/problems/reach-a-number/> ## 題目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 在一根無限長的數軸上，你站在0的位置。終點在target的位置。每次你可以選擇向左或向右移動。第 n 次移動（從 1 開始），可以走 n 步。返回到達終點需要的最小移動次數。示例 1: 輸入: target = 3 輸出: 2 解釋: 第一次移動，從 0 到 1 。第二次移動，從 1 到 3 。示例 2: 輸入: target = 2 輸出: 3 解釋: 第一次移動，從 0 到 1 。第二次移動，從 1 到 -1 。第三次移動，從 -1 到 2 。注意: target是在[-10^9, 10^9]范圍中的非零整數。 ``` ``` ## 前置知識 - 數學 ## 公司 ## 思路不難看出，問題的本質就是一個有限序列， 1，2，3，4... 。我們的目標是給這個序列的元素添加正負號，是的其和為 target。這和 494.target-sum 的思路是一樣的。拿題目的 target = 3 來說，就是 1 + 2 = 3。拿題目的 target = 2 來說，就是 1 - 2 + 3 = 2。為什么是有限序列？因為我們始終可以在 target 次以內走到 target。嚴格來說，最少在根號 target 左右就可以走到 target。和 494.target-sum 不同的是，這道題數組是無限的，看起來似乎更難，實際上更簡單，因為數組是有規律的，每次都遞增 1。 > 由于 target 正負是對稱的，因此 target 最少走多少布，-target 也是多少步。因此我們只考慮一種情況即可，不妨只考慮正數的情況。其實，只要找出第一個滿足 1 + 2 + 3 + .... + steps > target 的 steps 即可。 - 如果 steps 是偶數，那么我們總可以找出若干數字使其變為符號，滿足 1 + 2 + 3 + .... + steps == target - 如果 steps 是奇數， 1 + 2 + 3 + .... + steps + steps + 1 或者 1 + 2 + 3 + .... + steps + steps + 1 + steps + 2 中有且僅有一個是偶數。我們仍然可以套用上面的方法，找出若干數字使其變為符號，滿足 1 + 2 + 3 + .... + steps + steps + 1 == target 或者 1 + 2 + 3 + .... + steps + steps + 1 + steps + 2 == target ## 關鍵點解析 - 對元素進行分組，分組的依據是符號，是`+` 或者 `-` - 通過數學公式推導可以簡化我們的求解過程，這需要一點`數學知識和數學意識` ## 代碼(Python) Python Code: ``` <pre class="calibre18">``` class Solution(object): def reachNumber(self, target): target = abs(target) steps = 0 while target > 0: steps += 1 target -= steps if target & 1 == 0: return steps steps += 1 if (target - steps) & 1 == 0: return steps return steps + 1 ``` ``` ## 相關題目 - [494.target-sum](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/problems/494.target-sum.md)