# 0886. 可能的二分法
## 題目地址(886. 可能的二分法)
<https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
給定一組 N 人(編號為 1, 2, ..., N), 我們想把每個人分進任意大小的兩組。
每個人都可能不喜歡其他人,那么他們不應該屬于同一組。
形式上,如果 dislikes[i] = [a, b],表示不允許將編號為 a 和 b 的人歸入同一組。
當可以用這種方法將每個人分進兩組時,返回 true;否則返回 false。
示例 1:
輸入:N = 4, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,4]]
輸出:true
解釋:group1 [1,4], group2 [2,3]
示例 2:
輸入:N = 3, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,3]]
輸出:false
示例 3:
輸入:N = 5, dislikes = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[1,5]]
輸出:false
提示:
1 <= N <= 2000
0 <= dislikes.length <= 10000
dislikes[i].length == 2
1 <= dislikes[i][j] <= N
dislikes[i][0] < dislikes[i][1]
對于dislikes[i] == dislikes[j] 不存在 i != j
```
```
## 前置知識
- 圖的遍歷
- DFS
## 公司
- 暫無
## 思路
這是一個圖的問題。解決這種問題一般是要遍歷圖才行的,這也是圖的套路。 那么遍歷的話,你要有一個合適的數據結構。 比較常見的圖存儲方式是鄰接矩陣和鄰接表。
而我們這里為了操作方便(代碼量),直接使用鄰接矩陣。由于是互相不喜歡,不存在一個喜歡另一個,另一個不喜歡一個的情況,因此這是無向圖。而無向圖鄰接矩陣實際上是會浪費空間,具體看我下方畫的圖。
而題目給我們的二維矩陣并不是現成的鄰接矩陣形式,因此我們需要自己生成。
我們用 1 表示互相不喜歡(dislike each other)。
```
<pre class="calibre18">```
graph = [[<span class="hljs-params">0</span>] * N <span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(N)]
<span class="hljs-keyword">for</span> a, b <span class="hljs-keyword">in</span> dislikes:
graph[a - <span class="hljs-params">1</span>][b - <span class="hljs-params">1</span>] = <span class="hljs-params">1</span>
graph[b - <span class="hljs-params">1</span>][a - <span class="hljs-params">1</span>] = <span class="hljs-params">1</span>
```
```

同時可以用 hashmap 或者數組存儲 N 個人的分組情況, 業界關于這種算法一般叫染色法,因此我們命名為 colors,其實對應的本題叫 groups 更合適。

我們用:
- 0 表示沒有分組
- 1 表示分組 1
- -1 表示分組 2
之所以用 0,1,-1,而不是 0,1,2 是因為我們會在不能分配某一組的時候嘗試分另外一組,這個時候有其中一組轉變為另外一組就可以直接乘以-1,而 0,1,2 這種就稍微麻煩一點而已。
具體算法:
- 遍歷每一個人,嘗試給他們進行分組,比如默認分配組 1.

- 然后遍歷這個人討厭的人,嘗試給他們分另外一組,如果不可以分配另外一組,則返回 False
那問題的關鍵在于如何判斷“不可以分配另外一組”呢?

實際上,我們已經用 colors 記錄了分組信息,對于每一個人如果分組確定了,我們就更新 colors,那么對于一個人如果分配了一個組,并且他討厭的人也被分組之后,**分配的組和它只能是一組**,那么“就是不可以分配另外一組”。
代碼表示就是:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-title"># 其中j 表示當前是第幾個人,N表示總人數。 dfs的功能就是根據colors和graph分配組,true表示可以分,false表示不可以,具體代碼見代碼區。</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> colors[j] == <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">and</span> <span class="hljs-keyword">not</span> self.dfs(graph, colors, j, <span class="hljs-params">-1</span> * color, N)
```
```
## 關鍵點
- 二分圖
- 染色法
- 圖的建立和遍歷
- colors 數組
## 代碼
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">dfs</span><span class="hljs-params">(self, graph, colors, i, color, N)</span>:</span>
colors[i] = color
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(N):
<span class="hljs-title"># dislike eachother</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> graph[i][j] == <span class="hljs-params">1</span>:
<span class="hljs-keyword">if</span> colors[j] == color:
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">False</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> colors[j] == <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">and</span> <span class="hljs-keyword">not</span> self.dfs(graph, colors, j, <span class="hljs-params">-1</span> * color, N):
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">False</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">True</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">possibleBipartition</span><span class="hljs-params">(self, N: int, dislikes: List[List[int]])</span> -> bool:</span>
graph = [[<span class="hljs-params">0</span>] * N <span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(N)]
colors = [<span class="hljs-params">0</span>] * N
<span class="hljs-keyword">for</span> a, b <span class="hljs-keyword">in</span> dislikes:
graph[a - <span class="hljs-params">1</span>][b - <span class="hljs-params">1</span>] = <span class="hljs-params">1</span>
graph[b - <span class="hljs-params">1</span>][a - <span class="hljs-params">1</span>] = <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(N):
<span class="hljs-keyword">if</span> colors[i] == <span class="hljs-params">0</span> <span class="hljs-keyword">and</span> <span class="hljs-keyword">not</span> self.dfs(graph, colors, i, <span class="hljs-params">1</span>, N):
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">False</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-keyword">True</span>
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(N2)O(N^2)O(N2)
- 空間復雜度:O(N)O(N)O(N)
## 相關問題
- [785. 判斷二分圖](785.is-graph-bipartite.html)
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- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
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- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
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- 0049. 字母異位詞分組
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- 0094. 二叉樹的中序遍歷
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- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
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- 0229. 求眾數 II
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- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
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- 0518. 零錢兌換 II
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- 1104. 二叉樹尋路
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- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
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- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
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- 0052. N皇后 II
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