# 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
## 題目地址(309. 最佳買賣股票時機含冷凍期)
<https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
給定一個整數數組,其中第 i 個元素代表了第 i 天的股票價格 。
設計一個算法計算出最大利潤。在滿足以下約束條件下,你可以盡可能地完成更多的交易(多次買賣一支股票):
你不能同時參與多筆交易(你必須在再次購買前出售掉之前的股票)。
賣出股票后,你無法在第二天買入股票 (即冷凍期為 1 天)。
示例:
輸入: [1,2,3,0,2]
輸出: 3
解釋: 對應的交易狀態為: [買入, 賣出, 冷凍期, 買入, 賣出]
```
```
## 前置知識
- [動態規劃](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/thinkings/dynamic-programming.md)
## 公司
- 阿里
- 騰訊
- 字節
## 思路
這是一道典型的 DP 問題, DP 問題的核心是找到狀態和狀態轉移方程。
這道題目的狀態似乎比我們常見的那種 DP 問題要多,這里的狀態有 buy sell cooldown 三種, 我們可以用三個數組來表示這這三個狀態,buy,sell, cooldown.
- buy\[i\]表示第 i 天,且以 buy 結尾的最大利潤
- sell\[i\]表示第 i 天,且以 sell 結尾的最大利潤
- cooldown\[i\]表示第 i 天,且以 sell 結尾的最大利潤
我們思考一下,其實 cooldown 這個狀態數組似乎沒有什么用,因此 cooldown 不會對`profit`產生 任何影響。 我們可以進一步縮小為兩種狀態。
- buy\[i\] 表示第 i 天,且以 buy 或者 coolwown 結尾的最大利潤
- sell\[i\] 表示第 i 天,且以 sell 或者 cooldown 結尾的最大利潤
對應的狀態轉移方程如下:
> 這個需要花點時間來理解
```
<pre class="calibre18">```
buy[i] = Math.max(buy[i - 1], sell[i - 2] - prices[i]);
sell[i] = Math.max(sell[i - 1], buy[i - 1] + prices[i]);
```
```
我們來分析一下,buy\[i\]對應第 i 的 action 只能是 buy 或者 cooldown。
- 如果是 cooldown,那么 profit 就是 buy\[i - 1\]
- 如果是 buy,那么就是`前一個賣的profit減去今天買股票花的錢`,即 sell\[i -2\] - prices\[i\]
> 注意這里是 i - 2,不是 i-1 ,因為有 cooldown 的限制
sell\[i\]對應第 i 的 action 只能是 sell 或者 cooldown。
- 如果是 cooldown,那么 profit 就是 sell\[i - 1\]
- 如果是 sell,那么就是`前一次買的時候獲取的利潤加上這次賣的錢`,即 buy\[i - 1\] + prices\[i\]
## 關鍵點解析
- 多狀態動態規劃
## 代碼
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-title">/*
* @lc app=leetcode id=309 lang=javascript
*
* [309] Best Time to Buy and Sell Stock with Cooldown
*
*/</span>
<span class="hljs-title">/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/</span>
<span class="hljs-keyword">var</span> maxProfit = <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> (<span class="hljs-params">prices</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">if</span> (prices == <span class="hljs-params">null</span> || prices.length <= <span class="hljs-params">1</span>) <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-title">// 定義狀態變量</span>
<span class="hljs-keyword">const</span> buy = [];
<span class="hljs-keyword">const</span> sell = [];
<span class="hljs-title">// 尋常</span>
buy[<span class="hljs-params">0</span>] = -prices[<span class="hljs-params">0</span>];
buy[<span class="hljs-params">1</span>] = <span class="hljs-params">Math</span>.max(-prices[<span class="hljs-params">0</span>], -prices[<span class="hljs-params">1</span>]);
sell[<span class="hljs-params">0</span>] = <span class="hljs-params">0</span>;
sell[<span class="hljs-params">1</span>] = <span class="hljs-params">Math</span>.max(<span class="hljs-params">0</span>, prices[<span class="hljs-params">1</span>] - prices[<span class="hljs-params">0</span>]);
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">2</span>; i < prices.length; i++) {
<span class="hljs-title">// 狀態轉移方程</span>
<span class="hljs-title">// 第i天只能是買或者cooldown</span>
<span class="hljs-title">// 如果買利潤就是sell[i - 2] - prices[i], 注意這里是i - 2,不是 i-1 ,因為有cooldown的限制</span>
<span class="hljs-title">// cooldown就是buy[i -1]</span>
buy[i] = <span class="hljs-params">Math</span>.max(buy[i - <span class="hljs-params">1</span>], sell[i - <span class="hljs-params">2</span>] - prices[i]);
<span class="hljs-title">// 第i天只能是賣或者cooldown</span>
<span class="hljs-title">// 如果賣利潤就是buy[i -1] + prices[i]</span>
<span class="hljs-title">// cooldown就是sell[i -1]</span>
sell[i] = <span class="hljs-params">Math</span>.max(sell[i - <span class="hljs-params">1</span>], buy[i - <span class="hljs-params">1</span>] + prices[i]);
}
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">Math</span>.max(buy[prices.length - <span class="hljs-params">1</span>], sell[prices.length - <span class="hljs-params">1</span>], <span class="hljs-params">0</span>);
};
```
```
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- [121.best-time-to-buy-and-sell-stock](121.best-time-to-buy-and-sell-stock.html)
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- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
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- 0575. 分糖果
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- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
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- 0017. 電話號碼的字母組合
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- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
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- 0518. 零錢兌換 II
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- 0560. 和為K的子數組
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- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
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- 1262. 可被三整除的最大和
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- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
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- 0212. 單詞搜索 II
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