# 0011. 盛最多水的容器
## 題目地址(11. 盛最多水的容器)
<https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/description/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
給你 n 個非負整數 a1,a2,...,an,每個數代表坐標中的一個點 (i, ai) 。在坐標內畫 n 條垂直線,垂直線 i 的兩個端點分別為 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的兩條線,使得它們與 x 軸共同構成的容器可以容納最多的水。
說明:你不能傾斜容器,且 n 的值至少為 2。

圖中垂直線代表輸入數組 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情況下,容器能夠容納水(表示為藍色部分)的最大值為 49。
示例:
`
輸入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
輸出:49
```
```
## 前置知識
- 雙指針
## 公司
- 字節
- 騰訊
- 百度
- 阿里
## 思路
題目中說`找出其中的兩條線,使得它們與 x 軸共同構成的容器可以容納最多的水。` ,因此符合直覺的解法就是固定兩個端點,計算可以承載的水量, 然后不斷更新最大值,最后返回最大值即可。這種算法,需要兩層循環,時間復雜度是 O(n2)O(n^2)O(n2)。
代碼(JS):
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">let</span> max = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = <span class="hljs-params">0</span>; i < height.length; i++) {
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> j = i + <span class="hljs-params">1</span>; j < height.length; j++) {
<span class="hljs-keyword">const</span> currentArea = <span class="hljs-params">Math</span>.abs(i - j) * <span class="hljs-params">Math</span>.min(height[i], height[j]);
<span class="hljs-keyword">if</span> (currentArea > max) {
max = currentArea;
}
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> max;
```
```
雖然解法效率不高,但是可以通過(JS 可以通過,Python 不可以,其他語言沒有嘗試)。那么有沒有更優的解法呢?
我們來換個角度來思考這個問題,上述的解法是通過兩兩組合,這無疑是完備的。我們換個角度思考,是否可以先計算長度為 n 的面積,然后計算長度為 n-1 的面積,... 計算長度為 1 的面積。 這樣去不斷更新最大值呢?很顯然這種解法也是完備的,但是似乎時間復雜度還是 O(n2)O(n ^ 2)O(n2), 不要著急。
考慮一下,如果我們計算 n-1 長度的面積的時候,是可以直接排除一半的結果的。
如圖:

比如我們計算 n 面積的時候,假如左側的線段高度比右側的高度低,那么我們通過左移右指針來將長度縮短為 n-1 的做法是沒有意義的, 因為`新的形成的面積變成了(n-1) * heightOfLeft 這個面積一定比剛才的長度為 n 的面積 (n * heightOfLeft) 小`。
也就是說**最大面積一定是當前的面積或者通過移動短的端點得到。**
## 關鍵點解析
- 雙指針優化時間復雜度
## 代碼
- 語言支持:JS,C++,Python
JavaScript Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-title">/**
* @param {number[]} height
* @return {number}
*/</span>
<span class="hljs-keyword">var</span> maxArea = <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> (<span class="hljs-params">height</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">if</span> (!height || height.length <= <span class="hljs-params">1</span>) <span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">let</span> leftPos = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">let</span> rightPos = height.length - <span class="hljs-params">1</span>;
<span class="hljs-keyword">let</span> max = <span class="hljs-params">0</span>;
<span class="hljs-keyword">while</span> (leftPos < rightPos) {
<span class="hljs-keyword">const</span> currentArea =
<span class="hljs-params">Math</span>.abs(leftPos - rightPos) *
<span class="hljs-params">Math</span>.min(height[leftPos], height[rightPos]);
<span class="hljs-keyword">if</span> (currentArea > max) {
max = currentArea;
}
<span class="hljs-title">// 更新小的</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> (height[leftPos] < height[rightPos]) {
leftPos++;
} <span class="hljs-keyword">else</span> {
<span class="hljs-title">// 如果相等就隨便了</span>
rightPos--;
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> max;
};
```
```
C++ Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-keyword">class</span> Solution {
<span class="hljs-keyword">public</span>:
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">maxArea</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-params">vector</span><<span class="hljs-keyword">int</span>>& height)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">auto</span> ret = <span class="hljs-params">0u</span>l, leftPos = <span class="hljs-params">0u</span>l, rightPos = height.size() - <span class="hljs-params">1</span>;
<span class="hljs-keyword">while</span>( leftPos < rightPos)
{
ret = <span class="hljs-params">std</span>::max(ret, <span class="hljs-params">std</span>::min(height[leftPos], height[rightPos]) * (rightPos - leftPos));
<span class="hljs-keyword">if</span> (height[leftPos] < height[rightPos]) ++leftPos;
<span class="hljs-keyword">else</span> --rightPos;
}
<span class="hljs-keyword">return</span> ret;
}
};
```
```
Python Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">maxArea</span><span class="hljs-params">(self, heights)</span>:</span>
l, r = <span class="hljs-params">0</span>, len(heights) - <span class="hljs-params">1</span>
ans = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">while</span> l < r:
ans = max(ans, (r - l) * min(heights[l], heights[r]))
<span class="hljs-keyword">if</span> heights[r] > heights[l]:
l += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">else</span>:
r -= <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> ans
```
```
***復雜度分析***
- 時間復雜度:由于左右指針移動的次數加起來正好是 n, 因此時間復雜度為 O(N)O(N)O(N)。
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)。
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- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
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- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
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- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
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- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
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