# 0493. 翻轉對
## 題目地址(493. 翻轉對)
<https://leetcode-cn.com/problems/reverse-pairs/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
給定一個數組 nums ,如果 i < j 且 nums[i] > 2*nums[j] 我們就將 (i, j) 稱作一個重要翻轉對。
你需要返回給定數組中的重要翻轉對的數量。
示例 1:
輸入: [1,3,2,3,1]
輸出: 2
示例 2:
輸入: [2,4,3,5,1]
輸出: 3
注意:
給定數組的長度不會超過50000。
輸入數組中的所有數字都在32位整數的表示范圍內。
```
```
## 前置知識
- 歸并排序
- 逆序數
- 分治
## 公司
- 阿里
- 百度
- 字節
## 暴力法
### 思路
讀完這道題你應該就能聯想到逆序數才行。求解逆序數最簡單的做法是使用雙層循環暴力求解。我們仿照求解決逆序數的解法來解這道題(其實唯一的區別就是系數從 1 變成了 2)。
### 代碼
代碼支持:Python3
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span><span class="hljs-params">(object)</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">reversePairs</span><span class="hljs-params">(self, nums)</span>:</span>
n = len(nums)
cnt = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(n):
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> range(i + <span class="hljs-params">1</span>, n):
<span class="hljs-keyword">if</span> nums[i] > <span class="hljs-params">2</span> * nums[j]:
cnt += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> cnt
```
```
## 分治法
### 思路
如果你能夠想到逆序數,那么你很可能直到使用類似歸并排序的方法可以求解逆序數。實際上逆序數只是歸并排序的副產物而已。
我們在正常的歸并排序的代碼中去計算逆序數即可。由于每次分治的過程,左右兩段數組分別是有序的,因此我們可以減少一些運算。 從時間復雜度的角度上講,我們從O(N2)O(N^2)O(N2)優化到了 O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN)。
具體來說,對兩段有序的數組,有序數組內部是不需要計算逆序數的。 我們計算逆序數的邏輯只是計算兩個數組之間的逆序數,我們假設兩個數組是 A 和 B,并且 A 數組最大的元素不大于 B 數組最小的元素。而要做到這樣,我們只需要常規的歸并排序即可。
接下來問題轉化為求解兩個有序數組之間的逆序數,并且兩個有序數組之間滿足關系`A數組最大的元素不大于B數組最小的元素`。
關于計算逆序數的核心代碼(Python3):
```
<pre class="calibre18">```
l = r = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">while</span> l < len(left) <span class="hljs-keyword">and</span> r < len(right):
<span class="hljs-keyword">if</span> left[l] <= <span class="hljs-params">2</span> * right[r]:
l += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">else</span>:
self.cnt += len(left) - l
r += <span class="hljs-params">1</span>
```
```
### 代碼
代碼支持:Python3
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span><span class="hljs-params">(object)</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">reversePairs</span><span class="hljs-params">(self, nums)</span>:</span>
self.cnt = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">mergeSort</span><span class="hljs-params">(lst)</span>:</span>
L = len(lst)
<span class="hljs-keyword">if</span> L <= <span class="hljs-params">1</span>:
<span class="hljs-keyword">return</span> lst
<span class="hljs-keyword">return</span> mergeTwo(mergeSort(lst[:L//<span class="hljs-params">2</span>]), mergeSort(lst[L//<span class="hljs-params">2</span>:]))
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">mergeTwo</span><span class="hljs-params">(left, right)</span>:</span>
l = r = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">while</span> l < len(left) <span class="hljs-keyword">and</span> r < len(right):
<span class="hljs-keyword">if</span> left[l] <= <span class="hljs-params">2</span> * right[r]:
l += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">else</span>:
self.cnt += len(left) - l
r += <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">return</span> sorted(left+right)
mergeSort(nums)
<span class="hljs-keyword">return</span> self.cnt
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN)
- 空間復雜度:O(logN)O(logN)O(logN)
大家對此有何看法,歡迎給我留言,我有時間都會一一查看回答。更多算法套路可以訪問我的 LeetCode 題解倉庫:<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。 目前已經 37K star 啦。 大家也可以關注我的公眾號《力扣加加》帶你啃下算法這塊硬骨頭。 
對于具體的排序過程我們偷懶直接使用了語言內置的方法 sorted,這在很多時候是有用的,即使你是參加面試,這種方式通常也是允許的。省略非核心的考點,可以使得問題更加聚焦,這是一種解決問題的思路,在工作中也很有用。
## 關鍵點解析
- 歸并排序
- 逆序數
- 分治
- 識別考點,其他非重點可以使用語言內置方法
## 擴展
這道題還有很多別的解法,感性的可以參考下這個題解 [General principles behind problems similar to "Reverse Pairs"](https://leetcode.com/problems/reverse-pairs/discuss/97268/General-principles-behind-problems-similar-to-%22Reverse-Pairs%22)
- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序