# 0039. 組合總和
## 題目地址(39. 組合總和)
<https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
給定一個無重復元素的數組 candidates 和一個目標數 target ,找出 candidates 中所有可以使數字和為 target 的組合。
candidates 中的數字可以無限制重復被選取。
說明:
所有數字(包括 target)都是正整數。
解集不能包含重復的組合。
示例 1:
輸入:candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集為:
[
[7],
[2,2,3]
]
示例 2:
輸入:candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集為:
[
[2,2,2,2],
[2,3,3],
[3,5]
]
提示:
1 <= candidates.length <= 30
1 <= candidates[i] <= 200
candidate 中的每個元素都是獨一無二的。
1 <= target <= 500
```
```
## 前置知識
- 回溯法
## 公司
- 阿里
- 騰訊
- 百度
- 字節
## 思路
這道題目是求集合,并不是`求極值`,因此動態規劃不是特別切合,因此我們需要考慮別的方法。
這種題目其實有一個通用的解法,就是回溯法。 網上也有大神給出了這種回溯法解題的 [通用寫法](https://leetcode.com/problems/combination-sum/discuss/16502/A-general-approach-to-backtracking-questions-in-Java-(Subsets-Permutations-Combination-Sum-Palindrome-Partitioning)),這里的所有的解法使用通用方法解答。 除了這道題目還有很多其他題目可以用這種通用解法,具體的題目見后方相關題目部分。
我們先來看下通用解法的解題思路,我畫了一張圖:

> 圖是 [78.subsets](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/problems/78.subsets.md),都差不多,僅做參考。
通用寫法的具體代碼見下方代碼區。
## 關鍵點解析
- 回溯法
- backtrack 解題公式
## 代碼
- 語言支持: Javascript,Python3
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-title">/*
* @lc app=leetcode id=39 lang=javascript
*
* [39] Combination Sum
*
* https://leetcode.com/problems/combination-sum/description/
*
* algorithms
* Medium (46.89%)
* Total Accepted: 326.7K
* Total Submissions: 684.2K
* Testcase Example: '[2,3,6,7]\n7'
*
* Given a set of candidate numbers (candidates) (without duplicates) and a
* target number (target), find all unique combinations in candidates where the
* candidate numbers sums to target.
*
* The same repeated number may be chosen from candidates unlimited number of
* times.
*
* Note:
*
*
* All numbers (including target) will be positive integers.
* The solution set must not contain duplicate combinations.
*
*
* Example 1:
*
*
* Input: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
* A solution set is:
* [
* ? [7],
* ? [2,2,3]
* ]
*
*
* Example 2:
*
*
* Input: candidates = [2,3,5], target = 8,
* A solution set is:
* [
* [2,2,2,2],
* [2,3,3],
* [3,5]
* ]
*
*/</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span> <span class="hljs-title">backtrack</span>(<span class="hljs-params">list, tempList, nums, remain, start</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">if</span> (remain < <span class="hljs-params">0</span>) <span class="hljs-keyword">return</span>;
<span class="hljs-keyword">else</span> <span class="hljs-keyword">if</span> (remain === <span class="hljs-params">0</span>) <span class="hljs-keyword">return</span> list.push([...tempList]);
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">let</span> i = start; i < nums.length; i++) {
tempList.push(nums[i]);
backtrack(list, tempList, nums, remain - nums[i], i); <span class="hljs-title">// 數字可以重復使用, i + 1代表不可以重復利用</span>
tempList.pop();
}
}
<span class="hljs-title">/**
* @param {number[]} candidates
* @param {number} target
* @return {number[][]}
*/</span>
<span class="hljs-keyword">var</span> combinationSum = <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">function</span>(<span class="hljs-params">candidates, target</span>) </span>{
<span class="hljs-keyword">const</span> list = [];
backtrack(list, [], candidates.sort((a, b) => a - b), target, <span class="hljs-params">0</span>);
<span class="hljs-keyword">return</span> list;
};
```
```
Python3 Code:
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">combinationSum</span><span class="hljs-params">(self, candidates: List[int], target: int)</span> -> List[List[int]]:</span>
<span class="hljs-string">"""
回溯法,層層遞減,得到符合條件的路徑就加入結果集中,超出則剪枝;
主要是要注意一些細節,避免重復等;
"""</span>
size = len(candidates)
<span class="hljs-keyword">if</span> size <= <span class="hljs-params">0</span>:
<span class="hljs-keyword">return</span> []
<span class="hljs-title"># 先排序,便于后面剪枝</span>
candidates.sort()
path = []
res = []
self._find_path(target, path, res, candidates, <span class="hljs-params">0</span>, size)
<span class="hljs-keyword">return</span> res
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">_find_path</span><span class="hljs-params">(self, target, path, res, candidates, begin, size)</span>:</span>
<span class="hljs-string">"""沿著路徑往下走"""</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> target == <span class="hljs-params">0</span>:
res.append(path.copy())
<span class="hljs-keyword">else</span>:
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(begin, size):
left_num = target - candidates[i]
<span class="hljs-title"># 如果剩余值為負數,說明超過了,剪枝</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> left_num < <span class="hljs-params">0</span>:
<span class="hljs-keyword">break</span>
<span class="hljs-title"># 否則把當前值加入路徑</span>
path.append(candidates[i])
<span class="hljs-title"># 為避免重復解,我們把比當前值小的參數也從下一次尋找中剔除,</span>
<span class="hljs-title"># 因為根據他們得出的解一定在之前就找到過了</span>
self._find_path(left_num, path, res, candidates, i, size)
<span class="hljs-title"># 記得把當前值移出路徑,才能進入下一個值的路徑</span>
path.pop()
```
```
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- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
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- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
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- 設計題
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- 前綴和
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- 第四章 - 高頻考題(簡單)
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- 0191. 位1的個數
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- 0203. 移除鏈表元素
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- 0219. 存在重復元素 II
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