# 0935. 騎士撥號器
## 題目地址 (935. 騎士撥號器)
<https://leetcode-cn.com/problems/knight-dialer/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
國際象棋中的騎士可以按下圖所示進行移動:
```
```

```
<pre class="calibre18">```
這一次,我們將 “騎士” 放在電話撥號盤的任意數字鍵(如上圖所示)上,接下來,騎士將會跳 N-1 步。每一步必須是從一個數字鍵跳到另一個數字鍵。
每當它落在一個鍵上(包括騎士的初始位置),都會撥出鍵所對應的數字,總共按下 N 位數字。
你能用這種方式撥出多少個不同的號碼?
因為答案可能很大,所以輸出答案模 10^9 + 7。
示例 1:
輸入:1
輸出:10
示例 2:
輸入:2
輸出:20
示例 3:
輸入:3
輸出:46
提示:
1 <= N <= 5000
```
```
## 前置知識
- DFS
- 記憶化搜索
## 深度優先遍歷(DFS)
## 公司
- 暫無
### 思路
這道題要求解一個數字。并且每一個格子能夠跳的狀態是確定的。 因此我們的思路就是“狀態機”(動態規劃),暴力遍歷(BFS or DFS),這里我們使用 DFS。(注意這幾種思路并無本質不同)
對于每一個號碼鍵盤,我們可以轉移的狀態是確定的,我們做一個”預處理“,將這些狀態轉移記錄到一個數組 jump,其中 jump\[i\] 表示 i 位置可以跳的點(用一個數組來表示)。問題轉化為:
- 從 0 開始所有的路徑
- 從 1 開始所有的路徑
- 從 2 開始所有的路徑
- ...
- 從 9 開始所有的路徑
不管從幾開始思路都是一樣的。 我們使用一個函數 f(i, n) 表示`騎士在 i 的位置,還剩下 N 步可以走`的時候可以撥出的總的號碼數。那么問題就是求解 `f(0, N) + f(1, N) + f(2, N) + ... + f(9, N)`。對于 f(i, n),我們初始化 cnt 為 0,由于 i 能跳的格子是 jump\[i\],我們將其 `cnt += f(j, n - 1)`,其中 j 屬于 jump\[i\],最終返回 cnt 即可。
不難看出,這種算法有大量重復計算,我們使用記憶化遞歸形式來減少重復計算。 這種算法勉強通過。
### 代碼
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">knightDialer</span><span class="hljs-params">(self, N: int)</span> -> int:</span>
cnt = <span class="hljs-params">0</span>
jump = [[<span class="hljs-params">4</span>, <span class="hljs-params">6</span>], [<span class="hljs-params">6</span>, <span class="hljs-params">8</span>], [<span class="hljs-params">7</span>, <span class="hljs-params">9</span>], [<span class="hljs-params">4</span>, <span class="hljs-params">8</span>], [
<span class="hljs-params">0</span>, <span class="hljs-params">3</span>, <span class="hljs-params">9</span>], [], [<span class="hljs-params">0</span>, <span class="hljs-params">1</span>, <span class="hljs-params">7</span>], [<span class="hljs-params">2</span>, <span class="hljs-params">6</span>], [<span class="hljs-params">1</span>, <span class="hljs-params">3</span>], [<span class="hljs-params">2</span>, <span class="hljs-params">4</span>]]
visited = dict()
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">helper</span><span class="hljs-params">(i, n)</span>:</span>
<span class="hljs-keyword">if</span> (i, n) <span class="hljs-keyword">in</span> visited: <span class="hljs-keyword">return</span> visited[(i, n)]
<span class="hljs-keyword">if</span> n == <span class="hljs-params">1</span>:
<span class="hljs-keyword">return</span> <span class="hljs-params">1</span>
cnt = <span class="hljs-params">0</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> j <span class="hljs-keyword">in</span> jump[i]:
cnt += helper(j, n - <span class="hljs-params">1</span>)
visited[(i, n)] = cnt
<span class="hljs-keyword">return</span> cnt
<span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">10</span>):
cnt += helper(i, N)
<span class="hljs-keyword">return</span> cnt % (<span class="hljs-params">10</span>**<span class="hljs-params">9</span> + <span class="hljs-params">7</span>)
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(N)O(N)O(N)
- 空間復雜度:O(N)O(N)O(N)
## 樸素遍歷
### 思路
我們使用迭代的形式來優化上述過程。我們初始化十個變量分別表示鍵盤不同位置能夠撥出的號碼數,并且初始化為 1。接下來我們只要循環 N - 1 次,不斷更新狀態即可。不過這種算法和上述算法并無本質不同。
### 代碼
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span>
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">knightDialer</span><span class="hljs-params">(self, N: int)</span> -> int:</span>
a0 = a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = a6 = a7 = a8 = a9 = <span class="hljs-params">1</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> _ <span class="hljs-keyword">in</span> range(N - <span class="hljs-params">1</span>):
a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9 = a4 + a6, a6 + a8, a7 + \
a9, a4 + a8, a0 + a3 + a9, <span class="hljs-params">0</span>, a0 + a1 + a7, a2 + a6, a1 + a3, a2 + a4
<span class="hljs-keyword">return</span> (a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9) % (<span class="hljs-params">10</span>**<span class="hljs-params">9</span> + <span class="hljs-params">7</span>)
```
```
**復雜度分析**
- 時間復雜度:O(N)O(N)O(N)
- 空間復雜度:O(1)O(1)O(1)
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- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序