# 0215. 數組中的第K個最大元素
## 題目地址(215. 數組中的第K個最大元素)
<https://leetcode-cn.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/>
## 題目描述
```
<pre class="calibre18">```
在未排序的數組中找到第 k 個最大的元素。請注意,你需要找的是數組排序后的第 k 個最大的元素,而不是第 k 個不同的元素。
示例 1:
輸入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
輸出: 5
示例 2:
輸入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
輸出: 4
說明:
你可以假設 k 總是有效的,且 1 ≤ k ≤ 數組的長度。
```
```
## 前置知識
- 堆
- Quick Select
## 公司
- 阿里
- 騰訊
- 百度
- 字節
## 思路
這道題要求在一個無序的數組中,返回第K大的數。根據時間復雜度不同,這題有3種不同的解法。
#### 解法一 (排序)
很直觀的解法就是給數組排序,這樣求解第`K`大的數,就等于是從小到大排好序的數組的第`(n-K)`小的數 (n 是數組的長度)。
例如:
```
<pre class="calibre18">```
[3,2,1,5,6,4], k = 2
1. 數組排序:
[1,2,3,4,5,6],
2. 找第(n-k)小的數
n-k=4, nums[4]=5 (第2大的數)
```
```
*時間復雜度:*`O(nlogn) - n 是數組長度。`
#### 解法二 - 小頂堆(Heap)
可以維護一個大小為`K`的小頂堆,堆頂是最小元素,當堆的`size > K` 的時候,刪除堆頂元素. 掃描一遍數組,最后堆頂就是第`K`大的元素。 直接返回。
例如: 
*時間復雜度*:`O(n * logk) , n is array length`*空間復雜度*:`O(k)`
跟排序相比,以空間換時間。
#### 解法三 - Quick Select
Quick Select 類似快排,選取pivot,把小于pivot的元素都移到pivot之前,這樣pivot所在位置就是第pivot index 小的元素。 但是不需要完全給數組排序,只要找到當前pivot的位置是否是在第(n-k)小的位置,如果是,找到第k大的數直接返回。
具體步驟:
```
<pre class="calibre18">```
1. 在數組區間隨機取`pivot index = left + random[right-left]`.
2. 根據pivot 做 partition,在數組區間,把小于pivot的數都移到pivot左邊。
3. 得到pivot的位置 index,`compare(index, (n-k))`.
a. index == n-k -> 找到第`k`大元素,直接返回結果。
b. index < n-k -> 說明在`index`右邊,繼續找數組區間`[index+1, right]`
c. index > n-k -> 那么第`k`大數在`index`左邊,繼續查找數組區間`[left, index-1]`.
例子,【3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
如下圖:
```
```

*時間復雜度*:
- 平均是:`O(n)`
- 最壞的情況是:`O(n * n)`
## 關鍵點分析
1. 直接排序很簡單
2. 堆(Heap)主要是要維護一個K大小的小頂堆,掃描一遍數組,最后堆頂元素即是所求。
3. Quick Select, 關鍵是是取pivot,對數組區間做partition,比較pivot的位置,類似二分,取pivot左邊或右邊繼續遞歸查找。
## 代碼(Java code)
*解法一 - 排序*
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">KthLargestElementSort</span> </span>{
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">findKthlargest2</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">int</span>[] nums, <span class="hljs-keyword">int</span> k)</span> </span>{
Arrays.sort(nums);
<span class="hljs-keyword">return</span> nums[nums.length - k];
}
}
```
```
*解法二 - Heap (PriorityQueue)*
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">KthLargestElementHeap</span> </span>{
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">findKthLargest</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">int</span>[] nums, <span class="hljs-keyword">int</span> k)</span> </span>{
PriorityQueue<Integer> pq = <span class="hljs-keyword">new</span> PriorityQueue<>();
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> num : nums) {
pq.offer(num);
<span class="hljs-keyword">if</span> (pq.size() > k) {
pq.poll();
}
}
<span class="hljs-keyword">return</span> pq.poll();
}
}
```
```
*解法三 - Quick Select*
```
<pre class="calibre18">```
<span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">KthLargestElementQuickSelect</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">static</span> Random random = <span class="hljs-keyword">new</span> Random();
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">public</span> <span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">findKthLargest3</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">int</span>[] nums, <span class="hljs-keyword">int</span> k)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">int</span> len = nums.length;
<span class="hljs-keyword">return</span> select(nums, <span class="hljs-params">0</span>, len - <span class="hljs-params">1</span>, len - k);
}
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">private</span> <span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">select</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">int</span>[] nums, <span class="hljs-keyword">int</span> left, <span class="hljs-keyword">int</span> right, <span class="hljs-keyword">int</span> k)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">if</span> (left == right) <span class="hljs-keyword">return</span> nums[left];
<span class="hljs-title">// random select pivotIndex between left and right</span>
<span class="hljs-keyword">int</span> pivotIndex = left + random.nextInt(right - left);
<span class="hljs-title">// do partition, move smaller than pivot number into pivot left</span>
<span class="hljs-keyword">int</span> pos = partition(nums, left, right, pivotIndex);
<span class="hljs-keyword">if</span> (pos == k) {
<span class="hljs-keyword">return</span> nums[pos];
} <span class="hljs-keyword">else</span> <span class="hljs-keyword">if</span> (pos > k) {
<span class="hljs-keyword">return</span> select(nums, left, pos - <span class="hljs-params">1</span>, k);
} <span class="hljs-keyword">else</span> {
<span class="hljs-keyword">return</span> select(nums, pos + <span class="hljs-params">1</span>, right, k);
}
}
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">private</span> <span class="hljs-keyword">int</span> <span class="hljs-title">partition</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">int</span>[] nums, <span class="hljs-keyword">int</span> left, <span class="hljs-keyword">int</span> right, <span class="hljs-keyword">int</span> pivotIndex)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">int</span> pivot = nums[pivotIndex];
<span class="hljs-title">// move pivot to end</span>
swap(nums, right, pivotIndex);
<span class="hljs-keyword">int</span> pos = left;
<span class="hljs-title">// move smaller num to pivot left</span>
<span class="hljs-keyword">for</span> (<span class="hljs-keyword">int</span> i = left; i <= right; i++) {
<span class="hljs-keyword">if</span> (nums[i] < pivot) {
swap(nums, pos++, i);
}
}
<span class="hljs-title">// move pivot to original place</span>
swap(nums, right, pos);
<span class="hljs-keyword">return</span> pos;
}
<span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">private</span> <span class="hljs-keyword">void</span> <span class="hljs-title">swap</span><span class="hljs-params">(<span class="hljs-keyword">int</span>[] nums, <span class="hljs-keyword">int</span> i, <span class="hljs-keyword">int</span> j)</span> </span>{
<span class="hljs-keyword">int</span> tmp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = tmp;
}
}
```
```
## 參考(References)
1. [Quick Select Wiki](https://en.wikipedia.org/wiki/Quickselect)
- Introduction
- 第一章 - 算法專題
- 數據結構
- 基礎算法
- 二叉樹的遍歷
- 動態規劃
- 哈夫曼編碼和游程編碼
- 布隆過濾器
- 字符串問題
- 前綴樹專題
- 《貪婪策略》專題
- 《深度優先遍歷》專題
- 滑動窗口(思路 + 模板)
- 位運算
- 設計題
- 小島問題
- 最大公約數
- 并查集
- 前綴和
- 平衡二叉樹專題
- 第二章 - 91 天學算法
- 第一期講義-二分法
- 第一期講義-雙指針
- 第二期
- 第三章 - 精選題解
- 《日程安排》專題
- 《構造二叉樹》專題
- 字典序列刪除
- 百度的算法面試題 * 祖瑪游戲
- 西法的刷題秘籍】一次搞定前綴和
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?
- 字節跳動的算法面試題是什么難度?(第二彈)
- 《我是你的媽媽呀》 * 第一期
- 一文帶你看懂二叉樹的序列化
- 穿上衣服我就不認識你了?來聊聊最長上升子序列
- 你的衣服我扒了 * 《最長公共子序列》
- 一文看懂《最大子序列和問題》
- 第四章 - 高頻考題(簡單)
- 面試題 17.12. BiNode
- 0001. 兩數之和
- 0020. 有效的括號
- 0021. 合并兩個有序鏈表
- 0026. 刪除排序數組中的重復項
- 0053. 最大子序和
- 0088. 合并兩個有序數組
- 0101. 對稱二叉樹
- 0104. 二叉樹的最大深度
- 0108. 將有序數組轉換為二叉搜索樹
- 0121. 買賣股票的最佳時機
- 0122. 買賣股票的最佳時機 II
- 0125. 驗證回文串
- 0136. 只出現一次的數字
- 0155. 最小棧
- 0167. 兩數之和 II * 輸入有序數組
- 0169. 多數元素
- 0172. 階乘后的零
- 0190. 顛倒二進制位
- 0191. 位1的個數
- 0198. 打家劫舍
- 0203. 移除鏈表元素
- 0206. 反轉鏈表
- 0219. 存在重復元素 II
- 0226. 翻轉二叉樹
- 0232. 用棧實現隊列
- 0263. 丑數
- 0283. 移動零
- 0342. 4的冪
- 0349. 兩個數組的交集
- 0371. 兩整數之和
- 0437. 路徑總和 III
- 0455. 分發餅干
- 0575. 分糖果
- 0874. 模擬行走機器人
- 1260. 二維網格遷移
- 1332. 刪除回文子序列
- 第五章 - 高頻考題(中等)
- 0002. 兩數相加
- 0003. 無重復字符的最長子串
- 0005. 最長回文子串
- 0011. 盛最多水的容器
- 0015. 三數之和
- 0017. 電話號碼的字母組合
- 0019. 刪除鏈表的倒數第N個節點
- 0022. 括號生成
- 0024. 兩兩交換鏈表中的節點
- 0029. 兩數相除
- 0031. 下一個排列
- 0033. 搜索旋轉排序數組
- 0039. 組合總和
- 0040. 組合總和 II
- 0046. 全排列
- 0047. 全排列 II
- 0048. 旋轉圖像
- 0049. 字母異位詞分組
- 0050. Pow(x, n)
- 0055. 跳躍游戲
- 0056. 合并區間
- 0060. 第k個排列
- 0062. 不同路徑
- 0073. 矩陣置零
- 0075. 顏色分類
- 0078. 子集
- 0079. 單詞搜索
- 0080. 刪除排序數組中的重復項 II
- 0086. 分隔鏈表
- 0090. 子集 II
- 0091. 解碼方法
- 0092. 反轉鏈表 II
- 0094. 二叉樹的中序遍歷
- 0095. 不同的二叉搜索樹 II
- 0096. 不同的二叉搜索樹
- 0098. 驗證二叉搜索樹
- 0102. 二叉樹的層序遍歷
- 0103. 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
- 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹
- 0113. 路徑總和 II
- 0129. 求根到葉子節點數字之和
- 0130. 被圍繞的區域
- 0131. 分割回文串
- 0139. 單詞拆分
- 0144. 二叉樹的前序遍歷
- 0150. 逆波蘭表達式求值
- 0152. 乘積最大子數組
- 0199. 二叉樹的右視圖
- 0200. 島嶼數量
- 0201. 數字范圍按位與
- 0208. 實現 Trie (前綴樹)
- 0209. 長度最小的子數組
- 0211. 添加與搜索單詞 * 數據結構設計
- 0215. 數組中的第K個最大元素
- 0221. 最大正方形
- 0229. 求眾數 II
- 0230. 二叉搜索樹中第K小的元素
- 0236. 二叉樹的最近公共祖先
- 0238. 除自身以外數組的乘積
- 0240. 搜索二維矩陣 II
- 0279. 完全平方數
- 0309. 最佳買賣股票時機含冷凍期
- 0322. 零錢兌換
- 0328. 奇偶鏈表
- 0334. 遞增的三元子序列
- 0337. 打家劫舍 III
- 0343. 整數拆分
- 0365. 水壺問題
- 0378. 有序矩陣中第K小的元素
- 0380. 常數時間插入、刪除和獲取隨機元素
- 0416. 分割等和子集
- 0445. 兩數相加 II
- 0454. 四數相加 II
- 0494. 目標和
- 0516. 最長回文子序列
- 0518. 零錢兌換 II
- 0547. 朋友圈
- 0560. 和為K的子數組
- 0609. 在系統中查找重復文件
- 0611. 有效三角形的個數
- 0718. 最長重復子數組
- 0754. 到達終點數字
- 0785. 判斷二分圖
- 0820. 單詞的壓縮編碼
- 0875. 愛吃香蕉的珂珂
- 0877. 石子游戲
- 0886. 可能的二分法
- 0900. RLE 迭代器
- 0912. 排序數組
- 0935. 騎士撥號器
- 1011. 在 D 天內送達包裹的能力
- 1014. 最佳觀光組合
- 1015. 可被 K 整除的最小整數
- 1019. 鏈表中的下一個更大節點
- 1020. 飛地的數量
- 1023. 駝峰式匹配
- 1031. 兩個非重疊子數組的最大和
- 1104. 二叉樹尋路
- 1131.絕對值表達式的最大值
- 1186. 刪除一次得到子數組最大和
- 1218. 最長定差子序列
- 1227. 飛機座位分配概率
- 1261. 在受污染的二叉樹中查找元素
- 1262. 可被三整除的最大和
- 1297. 子串的最大出現次數
- 1310. 子數組異或查詢
- 1334. 閾值距離內鄰居最少的城市
- 1371.每個元音包含偶數次的最長子字符串
- 第六章 - 高頻考題(困難)
- 0004. 尋找兩個正序數組的中位數
- 0023. 合并K個升序鏈表
- 0025. K 個一組翻轉鏈表
- 0030. 串聯所有單詞的子串
- 0032. 最長有效括號
- 0042. 接雨水
- 0052. N皇后 II
- 0084. 柱狀圖中最大的矩形
- 0085. 最大矩形
- 0124. 二叉樹中的最大路徑和
- 0128. 最長連續序列
- 0145. 二叉樹的后序遍歷
- 0212. 單詞搜索 II
- 0239. 滑動窗口最大值
- 0295. 數據流的中位數
- 0301. 刪除無效的括號
- 0312. 戳氣球
- 0335. 路徑交叉
- 0460. LFU緩存
- 0472. 連接詞
- 0488. 祖瑪游戲
- 0493. 翻轉對
- 0887. 雞蛋掉落
- 0895. 最大頻率棧
- 1032. 字符流
- 1168. 水資源分配優化
- 1449. 數位成本和為目標值的最大數字
- 后序